函数的应用综合练习
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选择题
1、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）。
A. B. C. D.
2、当x∈[0,2)时，＝log2(x＋1)，则的值为（ ）。
A．－2 B．－1 C．2 D．1
3、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）。
A． 2 B． C． D．
4、在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0恒成立的函数的个数是( )。
A.0 B．1 C．2 D．3
5、设，则函数的零点位于区间（ ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
6、方程的实根（ ）
A．不存在 B．有一个 C．有二个 D．有三个
函数的零点所在的大致区间是（ ）
A.（1,2） B.（e，3）
C.（2，e） D.（e，+∞）
8、已知函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为(0，)，(0，)(0，)，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，)内一定有零点
B．函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点，或零点是
C．函数f(x)在(，a)内无零点
D．函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点
10、在区间[3,5]上有零点的函数有（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11、方程有实根，则实数的取值范围是
12、已知，则不等式的解集是_____________。
13、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当
，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围为 ．
14、已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．
15、函数则函数的零点是 ．
16、函数的图像关于直线对称，则m＝ .
三、简答题
17、已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋1)x＋a－1，
(1)求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；
(2)如果函数的一个零点在原点，求a的值．
18、二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
（1）求f (x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
19、已知函数有两个零点；
（1）若函数的两个零点是和，求k的值；
（2）若函数的两个零点是，求的取值范围
参考答案
一、选择题
1、【解析】本题可采用数形结合的方法解答.如图，在同一坐标系内分别作出的图象，其中表示直线在轴的截距，结合图形可知当时，直线与只有一个交点. 即.
【答案】D
2、【解析】由＝知是周期为2的函数，
∴＝＝＝log22＋log21＝1.
3、C
4、 [考场错解] C
[专家把脉] 对四个函数图像不熟悉导致错误．由题设条件知F(x)在(0，1)上是凸函数，认为y=log2x和y=cos2x在(0，1)上是凸函数．其实y=cos2x在(0，)是凸函数，在(，1)是凹函数.
[对症下药] B 根据条件，当0恒成立知f(x)在(0，1)上是凸函数，因此只有y=log2x适合．y=2x和y=x2在(0，1)上是函数．y=cos2x在(0，)是凸函数，但在(，1)是凹函数，故选B．
5、C
6、C
7、C
8、D
9、解析：根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在(0，)或(，)中或f()＝0.
答案：B
10、A
二、填空题
11、
12、
13、
14、m≤－2或m≥1
15、0
16、-2
三、简答题
17、解：(1)若函数的图象与x轴有两个交点，则已知函数为二次函数，且方程f(x)＝0有两个不相等的实数根，于是有a≠0，Δ>0.
又Δ＝4(a＋1)2－4a(a－1)>0，即a>－，所以满足题意的实数a的取值范围为(－，0)∪(0，＋∞)．
(2)如果函数的一个零点在原点，即x＝0是方程f(x)＝0的一个根，易得a－1＝0，解得a＝1.
18、解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．
即2ax＋a＋b＝2x，所以
，∴f(x)＝x2－x＋1．
(2)由题意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．
设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减．
故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．
19、解：（1）和是函数的两个零点，
，……………2分
则： 解的； ………………4分
（2）若函数的两个零点为
，
…………7分
则 …………9分
…… 12分
1、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）。
A. B. C. D.
2、当x∈[0,2)时，＝log2(x＋1)，则的值为（ ）。
A．－2 B．－1 C．2 D．1
3、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）。
A． 2 B． C． D．
4、在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0
A.0 B．1 C．2 D．3
5、设，则函数的零点位于区间（ ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
6、方程的实根（ ）
A．不存在 B．有一个 C．有二个 D．有三个
函数的零点所在的大致区间是（ ）
A.（1,2） B.（e，3）
C.（2，e） D.（e，+∞）
8、已知函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为(0，)，(0，)(0，)，则下列说法中正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0，)内一定有零点
B．函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点，或零点是
C．函数f(x)在(，a)内无零点
D．函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点
10、在区间[3,5]上有零点的函数有（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11、方程有实根，则实数的取值范围是
12、已知，则不等式的解集是_____________。
13、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当
，若直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围为 ．
14、已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．
15、函数则函数的零点是 ．
16、函数的图像关于直线对称，则m＝ .
三、简答题
17、已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋1)x＋a－1，
(1)求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；
(2)如果函数的一个零点在原点，求a的值．
18、二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
（1）求f (x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
19、已知函数有两个零点；
（1）若函数的两个零点是和，求k的值；
（2）若函数的两个零点是，求的取值范围
参考答案
一、选择题
1、【解析】本题可采用数形结合的方法解答.如图，在同一坐标系内分别作出的图象，其中表示直线在轴的截距，结合图形可知当时，直线与只有一个交点. 即.
【答案】D
2、【解析】由＝知是周期为2的函数，
∴＝＝＝log22＋log21＝1.
3、C
4、 [考场错解] C
[专家把脉] 对四个函数图像不熟悉导致错误．由题设条件知F(x)在(0，1)上是凸函数，认为y=log2x和y=cos2x在(0，1)上是凸函数．其实y=cos2x在(0，)是凸函数，在(，1)是凹函数.
[对症下药] B 根据条件，当0
5、C
6、C
7、C
8、D
9、解析：根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在(0，)或(，)中或f()＝0.
答案：B
10、A
二、填空题
11、
12、
13、
14、m≤－2或m≥1
15、0
16、-2
三、简答题
17、解：(1)若函数的图象与x轴有两个交点，则已知函数为二次函数，且方程f(x)＝0有两个不相等的实数根，于是有a≠0，Δ>0.
又Δ＝4(a＋1)2－4a(a－1)>0，即a>－，所以满足题意的实数a的取值范围为(－，0)∪(0，＋∞)．
(2)如果函数的一个零点在原点，即x＝0是方程f(x)＝0的一个根，易得a－1＝0，解得a＝1.
18、解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．
即2ax＋a＋b＝2x，所以
，∴f(x)＝x2－x＋1．
(2)由题意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．
设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减．
故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．
19、解：（1）和是函数的两个零点，
，……………2分
则： 解的； ………………4分
（2）若函数的两个零点为
，
…………7分
则 …………9分
…… 12分