湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

七年级数学
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A． B． C．2 D．3
2．为了解某中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．500名学生的视力是总体的一个样本
B．500名学生是总体
C．500名学生是总体的一个个体
D．样本容量是1500名
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列用消元法解二元一次方程组不正确的是（ ）
A．由①，得
B．由，得
C．由，得
D．把整体代入②，得
6．如图，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ）
A B C D
8．如图，点A，B的坐标分别为，，将三角形沿x轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
10．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折叠成图3，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根是____________．
12．在某次数据分析中，该组数据最小值是149，最大值是172，若以4为组距，则可分为____________组．
13．如图，，，点C在上，点F在上，设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是____________．
14．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点B的坐标为____________．
15．对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）若a是的整数部分，b是的立方根，求的值．
17．（8分）若点P的坐标为，其中x满足不等式组求点P所在的象限．
18．（8分）甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组甲看错了m，解出的结果是乙看错了n，解出的结果是你能确定m，n的值和原方程组的解吗？
19．（8分）某校七年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息,将两个统计图补充完整．
（3）根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
20．（10分）如图，已知，，．求的度数．
以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．
解：如图，分别过点A，D作的平行线，．
∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，
（ ），
（ ）．
∵，（已知），，
∴____________．
∴．
∵（已知），，
∴____________．
21．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
（1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标和的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
22．（11分）为吸引顾客，某市国贸超市开展了“双十二”促销活动，出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：
方案一 A B
标价（单位：元/件） 50 80
每件商品返利 按标价的 按标价的
例：买一件A商品，只需付款元
方案二 若所购商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的返利．
（购买两种商品时只能参加同一种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
23．（12分）已知点A，C，B不在同一条直线上，．
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．
七年级数学答案
一、选择题
1~5 BABDB 6~10 BCACA
9．【考点精讲】∵不等式组无解，∴．∴，．∴不等式组的解集为．故选C．
10．【考点精讲】题图1中，∵四边形是长方形，．∴，．∴．题图2中，根据折叠的性质，得．∴．题图3中，根据折叠的性质，得．∴．故选A．
二、填空题
11． 12．6
13．11【考点精讲】如图．
∵，，
∴，．
∵，∴与互补的角有，，，，，．
∴，．∴．
14．
15．【考点精讲】根据题意，得．
∵，∴，
即解不等式①，得．解不等式②，得．∵的解集中有三个整数解，∴三个整数解是1，0，．∴．解得．
三、解答题
16．解：（1）原式．
（2）根据题意，得．∵，即，∴．
∴．
17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式组的解集是．
∵，，∴点P的坐标为．
∴点P在第四象限．
18．解：能．把代入，得．解得．把代入，得．解得．∴原方程组为
，得．把代入①，得．解得．
∴原方程组的解为
19．解：（1）③
（2）按“了解一点”的人数为36补全条形统计图，按“了解一点”为、“比较了解”为补全扇形统计图．
（3）120
（4）加强垃圾分类的宣传力度．（答案合理即可）
20．解：两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等
21．解：（1）三角形如图所示．，．
（2）四边形的面积是．
22．解：（1）当该单位购买A商品40件，B商品95件时，
方案一需付款（元）；
方案二需付款（元）．
∵，∴选用方案二更划算，能便宜（元）．
（2）当时．解得．分两种情况：
①当时．选择方案一能获得最大优惠；
②当时．方案一需付款；
方案二需付款．
当时．解得．此时方案一和方案二获得优惠一样．
当4时．解得．∴当时，选择方案一能获得最大优惠；
当时．解得．∴当时，选择方案二能获得最大优惠．
综上所述，当时，选择方案一能获得最大优惠；当时，选择方案一和方案二获得优惠一样；当时，选择方案二能获得最大优惠．
23．解：（1）过点C作，点F在点C左侧．
∵，∴．∴，．
∵，，
∴．
（2）过点Q作，点M在点Q右侧，延长交直线于点N．
∵，∴．∴，．
∵平分，平分，∴，．
∴．
由（1）得．
∴．∴．
（3）∵，平分，平分，
∴，．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．∴，．
∴．