广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

大埔县2024年春季学期期中教学质量监测
七年级数学试题
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图所示，直线a、b被直线所截，与是（ ）
A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.邻补角
4.人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，下面推理过程正确的是（ ）
A.因为，所以 B.因为，所以
C.因为，所以 D.因为，所以
6.如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
8.若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在边长为2的正方形中，点E、G分别是边和的中点，点为正方形中心，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边运动到点时停止（不含点和点，则三角形的面积随着时间变化的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、细心填一填：（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：______.
12.若中不含的一次项，则的值为______.
13.如图，是一条直线，，则______°.
14.已知，，则______.
15.某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为______.
16.利用平方差公式计算的结果为______.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：.
18.化简：
19.如图，已知，平分.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20.如图所示，梯形上底的长是，下底长，高.
21.已知多项式，多项式.
（1）若多项式是完全平方式，则______；
（2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
（3）若多项式的值为，求和的值.
22.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是______，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中点表示______；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______.
五、解答题（三）（本大题3小题，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分）
23.将下列解题过程补充完整：
阅读并完成下面的推理过程
已知：如图，.
求证：
证明：（已知）
①____________（②______）
（③______）
又（④______）
，即⑤____________（等式性质）
⑥____________.（⑦______）
（⑧______）
24.运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：
路程
A地 B地
甲农贸市场 15 20
乙农贸市场 22 25
（1）设A地运往甲市场的桃子吨，则A地运往乙市场的桃子有______吨，B地运往甲市场的桃子有______吨，B地运往乙市场的桃子有______吨.
（2）若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（3）当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省？最省的总运费是多少？
25.（1）【问题】如图1，若，，.则______；
（2）【问题归纳】如图1，若，请猜想，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？直接写出结论.
图1 图2