重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题（PDF版，无答案）

2024年高 2025届高二下期半期质量监测
高二数学试题
（ 卷面分值: 150分 考试时间120分钟）
一、选择题: 本大题共 8个小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题
目要求的.
1. f x x= x 2, lim f x0+Δx - f x0 设函数 在 0处存在倒数为 则 Δx→0 3Δx = ( )
A. 1 B. 2 C. 23 D. 3
2.公共汽车上有 12位乘客,沿途 8个车站,乘客下车的可能方式共有 ( )
A. A812种 B. C812种 C. 128种 D. 812种
3.重庆,我国四大直辖市之一,在四大直辖市中, 5A级旅游点最多,资源最为丰富,不仅有山水自然风光，
还有人文历史景观,现有甲、乙两位游客慕名来到重店旅游,分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三
峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源 5个国家 5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩.记事件
A: 甲和乙至少一人选择巫山小三峡,事件 B: 甲和乙选择的景区不同,则条件概率 P B|A = ( )
A. 5 B. 66 7 C.
7
8 D.
8
9
4.曲线 y= e2ax过点 0,0 的切线与直线 2x+ y+ 2= 0垂直,则 a= ( )
A. 14e B. -
1
4e C.
1 D. - 12e 2e
5. x2- 1x + 2
6
的展开式中常数项为 ( )
A. 544 B. 559 C. 495 D. 79
6.已知函数 g x = 12 x
2- 3alnx- 4x在 0, +∞ 上存在单调递减区间,则实数 a的取值范围为 ( )
A. -∞,- 43 B. -
4
3 , +∞ C. -
4
3 , +∞ D. -∞,-
4
3
7.已知 a= 1.8, b= e0.8, c= 1+ ln1.8,则 a, b, c的大小关系正确的是 ( )
A. c> b> a B. a> b> c C. b> c> a D. b> a> c
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8.已知函数 f x 的定义域为 0, +∞ ,且满足 f x + xf ' x > 0 f ' x 是 f x 的导函数 ,则不等式
x- 1 f x2- 1 < f x+ 1 的解集为 ( )
A. -∞,2 B. 1, +∞ C. 1,2 D. -1,2
二、多选题: 本大题共 3个小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
选对的得 6分,有选错的得 0分;若只有两个正确选项,每选对一个得 3分;若只有 3个正确选项,选对一个
得 2分,选对两个得 4分.
9.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,下列说法正确的是 ( )
A.若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻,则不同的排法有 12种
B.若五位同学排队最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 42种
C.若五位同学排队,甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排,则不同的排法有 20种
D.若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动,每名同学去一个社区,每个社区至少一位
同学,则不同的分配方案有 36种
10.已知 ax2+ 1
n
x a> 0 的展开式中第 5项与第 7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为
1024,则下列说法正确的是 ( )
A. a= 1 B.展开式中奇数项的二项式系数和为 256
C.展开式中第 6项的系数最大 D.展开式中第 8项为常数项
2
11.已知函数 f x = x + x- 1ex ,则下列结论正确的是 ( )
A.函数 f x 存在两个不同的零点
B.函数 f x 既存在极大值又存在极小值
C.当-e< k< 0时,方程 f x = k有且只有两个实根
D.若 x∈ t, +∞ 时, f x = 5max ,则 t的最小值为 2e2
三、填空题: 本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15分.
12.已知 x2+ 1 x- 3 7= a0+ a1 x- 1 + a2 x- 1 2+ +a9 x- 1 9 x∈ R ,则 a0+ a1+ a2+ +a9= .
13.甲箱的产品中有 5个正品和 3个次品,乙箱的产品中有 4个正品和 3个次品.若从甲箱中任取一个产品放
入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,则取出的这个产品是正品的概率为 .
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14.已知函数 f x = 2x+ 12 - 4, 函数 g x =
lnx
x -m,若对任意的 x1∈ 1,2 ,存在 x ∈
1
2 e ,e
2
x ,使得
f x1 ≤ g x2 ,则实数m的取值范围为 .
四、解答题: 本大题共 5个小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（. 本小题满分 13分）
已知 f x = 2lnx- 1x - 3x+ 1
（1）求曲线 y= f x 在点 1 , f 12 2 处的切线;
（2）求函数 f x 的极值;
16（. 本小题满分 15分）
如图,三棱柱 ABC- A1B1C1的侧棱与底面垂直, AC= 2, BC= 2 3 , AB= AA1= 4, 点D是 AB的中点.
（1）求证: AC⊥ B1C;
（2）求 A1B1与平面CDB1所成角的正弦值.
C1
A1 B1
C
A D B
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17（. 本小题满分 15分）
在一一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一
个正确,选择正确得 5分,选择错误得 0分;多项选择题,每道题四个选顶中有两个或三个选项正确,全部
选对得 5分,部分选对得 2分,有选择错误的得 0分.
（1）小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测,已知小明知道单项选择题的正
确答案和随机猜测的概率都是 12 .
（i）求小明做对某道单项选择题的概率;
（ii）求小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
（2）小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为 23 ,选择两个选项的概率为
2
5 ,选择三个选项的概率
为 15 .已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自
己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得 5分或 2分的概率.
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18（. 本小题满分 17分）
已知函数 f x = x+ a ex- bx a,b∈ R .
（1）当 b= 0时,讨论函数 f x 在 0, +∞ 上得单调性;
（2）当 a=-3时,函数 f x 有两个极值点,求 b的取值范围.
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19（. 本小题满分 17分）
已知函数 f x = lnx- ax .
（1）当 a=-1时,求 f x 的极值;
（2）若 f x ≥ 0恒成立,求实数 a的取值范围;
2+ 3+ + n+1
（3）证明: e 2 n > n+ 1 n∈N * .
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