2023-2024学年江西省上饶市余干县私立蓝天中学高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江西省上饶市余干县私立蓝天中学高一（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知角的终边上一点是，则( )
A. B. C. D.
3.在上与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
4.半径为的圆上长度为的圆弧所对的圆心角是( )
A. B. C. D.
5.若是第四象限角，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则( )
A. B.
C. D.
7.如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知下列各角：；；；，其中是第二象限角的是( )
A. B. C. D.
10.下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数的图象关于直线对称，则( )
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上的值域为
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是( )
A. B. 函数有个零点
C. 的最小正周期为 D. 的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则 ______．
14.设函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则 ______．
15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ______．
16.函数在上单调递增，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合若方程在上的解为，，则 ______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
18.本小题分
已知，求下列各三角函数的值：
；
；
．
19.本小题分
一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为．
求该扇形圆心角的弧度数；
求该扇形的面积．
20.本小题分
已知函数，且．
求的值；
求的最小正周期及单调递增区间．
21.本小题分
已知函数，．
当时，求在上的值域；
若在上单调递增，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数其中的图象如图所示．
求函数的解析式；
若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
由题意利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．
【解答】
解：，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得，、、，故，
故选：．
由题意可得，、、，再由，运算求得结果．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：与终边相同的角的集合为，
，
取时，．
故选：．
写出与终边相同的角的集合，结合的范围得答案．
本题考查终边相同角的集合，是基础题．
4.【答案】
【解析】解：半径为的圆上长度为的圆弧所对的圆心角是：．
故选：．
根据已知条件，结合弧长公式，即可求解．
本题主要考查弧长公式，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：若是第四象限角，则，，
所以点在第二象限．
故选：．
由已知结合三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：将函数向右平移个单位，可得的图象；
再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，
得到函数的图象．
故选：．
由题意，利用函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：根据函数的部分图象，可得，，
解得，
再根据五点法作图可得，
解得，
故
故选：．
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：，，，
所以．
故选：．
由已知结合指数函数及对数函数单调性即可比较，，的大小．
本题主要考查了指数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：对于，，而是第三象限角，不是；
对于，角的终边为轴非正半轴，不是；
对于，，是第二象限角，是；
对于，，是第二象限角，是．
故选：．
求出给定的各个角与到间终边相同的角，即可作答．
本题主要考查了象限角的判断，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，，故A正确；
对于，，故B正确；
对于，，故C正确；
对于，，故D错误．
故选：．
根据诱导公式逐一进行判断即可．
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：因为的图象关于直线对称，
所以，即，，
因为，
所以，
即，
，故A正确；
，所以函数的面象关于点对称，故B正确；
令，由，可得，
因为，所以函数在区间上不是单调函数，故C不正确；
令，由，可得，
所以，
所以，故D正确．
故选：．
先根据对称轴求出函数解析式，结合选项逐个验证即可．
本题考查三角函数性质应用，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，A正确；
对于，当，时，时，有，
即，是函数的零点，
同理：，也是函数的零点，
故函数的零点有无数个，B错误；
对于，在区间上，，易得的最小正周期为，C正确；
对于，由的结论，的值域为，D正确．
故选：．
根据题意，由“高斯函数”的定义分析，由余弦函数和函数零点的定义分析，将函数的解析式写出分段函数的形式，分析、，即可得答案．
本题考查函数的值域、周期和零点，关键是理解“高斯函数”的定义，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用诱导公式化简求值．
本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：因函数的周期为，
故．
故答案为：．
利用函数的周期，将自变量的值转化为解析式要求的自变量范围内即可求得．
本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，属于基础题．
15.【答案】．
【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象．
若是偶函数，则，，故．
故答案为：．
由题意，利用函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，得出结论．
本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：函数在上单调递增，，即．
的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，
，，
方程在上的解为，，即在上的解为，，
而此时，，
故，，故，
则．
故答案为：．
由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，先求出函数的解析式和的值，可得的值．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
17.【答案】解：由图可知，边界对应射线所在终边的角分别为，，，
终边在阴影部分的角的集合为；
边界对应射线所在终边的角分别为，，，，，
终边在阴影部分的角的集合为：
．
【解析】首先找到对应边界的终边表示的角，再写成集合形式．
本题考查角的范围的表示方法，考查角度制与弧度制的转化，是基础题．
18.【答案】解：，
；
；
．
【解析】由已知利用诱导公式即可计算求解．
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
19.【答案】解：因为扇形所在圆的半径为，扇形的周长为，
所以扇形所对的弧长为，
所以该扇形圆心角的弧度数为；
该扇形的面积为．
【解析】求出扇形所对的弧长，再计算该扇形圆心角的弧度数；
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的周长与面积计算问题，是基础题．
20.【答案】解：因为，所以，
所以，即，解得．
由可得，
则的最小正周期为，
令，，
解得，，
故的单调递增区间为，．
【解析】由，代入函数解析式从而可求解．
由可知，从而可求解，利用整体代换法从而可求解单调递增区间．
本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
21.【答案】解：，．
当时，，
；
即在上的值域为；
当时，，
又在上单调递增，
所以，
解得，又，
所以，即
【解析】当时，，利用正弦函数的性质可求得在上的值域；
依题意，可得，结合，可求得实数的取值范围．
本题考查正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：由图可知，，，
，由于，
所以，所以．
将函数的图象上的所有点向右平移，得到，
再将横坐标伸长到原来的倍，得到函数，
由得，此时，
所以要使函数在有零点，则．
【解析】根据函数图象，依次求得，，的值，从而求得的解析式．
根据三角函数图象变换的知识求得，根据在区间上的值域求得正确答案．
本题主要考查由的部分图象确定其解析式，函数的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题．
第1页，共1页