第7单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册青岛版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第7单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册青岛版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 21:08:29 | ||
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文档简介
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第7单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册青岛版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．用做一个，数字“1”的对面是数字（ ）。
A．2 B．3 C．6
2．用一根（ ）cm长的铁丝可以做一个长8cm，宽6cm，高3cm的长方体框架。
A．28 B．68 C．56
3．一根长方体木料，它的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，切成2个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．48 B．64 C．96
4．一个水杯中装满水，把一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体铁块浸没在水中，溢出水的体积是（ ）cm3。
A．30 B．15 C．10
5．从一个长是12dm，宽是8dm，高是5dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．125 B．355 C．480
6．一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个长方体木块的体积是（ ）立方分米。
A．20或50 B．20或48 C．20
二、填空题
7．如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。
8．一个长方体水箱，其容积是64升，底面积是8平方分米，水箱高是( )分米。
9．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是( )立方厘米，表面积最大是( )平方厘米。
10．一个长方体水池占地150平方米，池深1.5米，池内最多能容纳( )立方米水。
11．一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
12．用铁丝做一个棱长3分米的正方体框架，再用纸板将6个面包起来。至少需要( )分米的铁丝，至少需要纸板( )平方分米，做出的盒子体积是( )立方分米。
13．如图，把一个棱长为8cm的魔方平放在桌面上，它与桌面接触的面积是( )cm2，这个魔方的体积是( )cm3。
14．一个长方体的棱长和是60厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．底面积相等的两个长方体，体积也相等。( )
16．正方体的底面积越大，它的体积就越大。( )
17．一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是96dm3。( )
18．一个正方体木块放在桌上，无论怎样放，占地面积总一样。( )
19．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
四、计算题
20．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
21．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
22．一个正方体的棱长是6厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？体积是多少立方厘米？
23．一间房子长12米，宽7米，高3米。给它的顶部和墙面（地板除外）刷涂料，已知门窗的面积是36.8平方米，刷涂料的面积有多大？
24．一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
25．一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米。向容器中倒入5.4升水，再把一个底面边长6厘米的长方体铁块完全浸没在水中（水没溢出），这时容器的水深12厘米。求这个铁块的体积是多少立方分米？
26．把一个棱长为9分米的正方体铁块，熔铸成一个长18分米，高60厘米的长方体，这个长方体的宽是多少分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据图片可知：4看成正方体的前面，然后折一折，则2在上面，5在下面，1在左边，6在右边，3在背面。则1和6相对。
【详解】由分析可得：
数字“1”的对面数字是6。
故答案为：C
2．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
用一根68cm长的铁丝可以做一个长8cm，宽6cm，高3cm的长方体框架。
故答案为：B
3．C
【分析】把一个长方体切成2个完全一样的长方体，其表面积增加2个截面的面积，平行于底面切时表面积增加的最多，截面为长是8厘米，宽是6厘米的长方形，增加的面积＝长×宽×2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
即表面积最多增加96平方厘米；
故答案为：C
4．A
【分析】溢出水的体积＝长方体铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】5×3×2
＝15×2
＝30（cm3）
溢出水的体积是30cm3。
故答案为：A
5．A
【分析】以长方体的最短棱长为棱长的正方体是长方体内最大的正方体，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。
【详解】因为12dm＞8dm＞5dm，所以最大正方体的棱长是5dm。
5×5×5＝125（）
所以，这个正方体的体积是125。
故答案为：A
【点睛】确定最大正方体的棱长并掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
6．A
【分析】
长方体木块有一组相对的面是正方形，那么这个长方体木块有两条相邻的棱长相等，且其余的4个面的面积都相等，每个面的面积就（40÷4＝10）平方分米；因为其中一条边长是5分米，则另一边长是（10÷5＝2）分米，也就是长方体另一条棱长是2分米；利用长方体的体积＝长×宽×高，分两种情况分别代入数值计算，据此解答。
【详解】
40÷4＝10（平方分米）
10÷5＝2（分米）
①当相等的两条棱长是5分米时
长方体木块的体积：5×5×2＝50（立方分米）
②当相等的两条棱长是2分米时
长方体木块的体积是2×2×5＝20（立方分米）
因此这个长方体木块的体积是50立方分米或20立方分米。
故答案为：A
7． 4/四 8/八
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。
8．8
【分析】1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积，据此解答即可。
【详解】64÷8＝8（分米）
所以水箱的高是8分米。
9． 9000 3300
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先用20×15×10求出1个小长方体的体积，再乘3求出3个小长方体的体积，即大长方体的体积。
（2）用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，要想使拼成的大长方体表面积最大，就需要把最小的面拼在一起，20＞15＞10，即把左、右面拼在一起，如下图。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出1个小长方体的表面积，再乘3求出3个小长方体的表面积的和，最后减去拼在一起的4个面的面积（15×10×4平方厘米）可得到大长方体最大的表面积。
【详解】20×15×10×3＝9000（立方厘米）
（20×15＋20×10＋15×10）×2×3－15×10×4
＝（300＋200＋150）×2×3－600
＝650×2×3－600
＝3900－600
＝3300（平方厘米）
所以，大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。
10．225
【分析】求长方体水池最多能容纳水的体积，就是求长方体水池的容积；根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，代入数据计算即可求解。
【详解】150×1.5＝225（立方米）
池内最多能容纳225立方米水。
11． 5 150
【分析】根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长×12；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。
12． 36 54 27
【分析】铁丝长相当于正方体棱长总和，需要的纸板面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】3×12＝36（分米）
3×3×6＝54（平方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
至少需要36分米的铁丝，至少需要纸板54平方分米，做出的盒子体积是27立方分米。
13． 64 512
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面都是相同的正方形。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出魔方与桌面接触的面的面积；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个魔方的体积。
【详解】8×8＝64（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
它与桌面接触的面积是64cm2，这个魔方的体积是512 cm3。
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
14． 148 120
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，宽是长、宽、高的平均数，长比宽多1，高比宽少1，分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
宽：15÷3＝5（厘米）
长：5＋1＝6（厘米）
高：5－1＝4（厘米）
所以，长方体的长、宽、高是6厘米、5厘米、4厘米。
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
所以，这个长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体的长、宽、高，并熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】长方体体积＝底面积×高，据此可得出答案。
【详解】长方体体积＝底面积×高，底面积相等，高不一定相等，则体积也不一定相等。如底面积是25平方米的两个长方体，高分别为2米和3米，则两个长方体体积分别为：（平方米），（平方米）。两个长方体体积不相等，则题干表述错误。
故答案为：×
16．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积是由棱长决定的，底面积越大，棱长就越大，体积就越大。
【详解】根据分析可知，正方体的底面积越大，它的体积就越大，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体的棱长再代入体积公式进行计算即可。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是64dm3，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面，每一个面的面积相等，所以无论怎么放，占地面积都是一样的。据此判断即可。
【详解】一个正方体木块放在桌上，无论怎样放，占地面积总一样。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
【详解】圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
20．150cm2；99cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
体积：
8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，立体图形的体积是99cm3。
21．
见详解
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可求得各自的表面积和体积。据此解答。
【详解】长方体表面积：
（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
长方体体积：
8×5×4
＝40×4
＝160（cm3）
正方体表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
正方体体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
22．72厘米；216立方厘米
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
【详解】6×12＝72（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：这个正方体的棱长总和是72厘米，体积是216立方厘米。
23．161.2平方米
【分析】本题是求长方体的表面积，因为要在顶部和墙面（地板除外）刷涂料，所以粉刷的面积是长方体的上底面、前后面和左右面，所以根据长方体的表面积的求法求出这五个面的面积，再用这五个面的面积再减去门窗的面积，即可求出需要粉刷的面积。
【详解】12×7＋12×3×2＋7×3×2
＝84＋36×2＋21×2
＝84＋72＋42
＝156＋42
＝198（平方米）
198－36.8＝161.2（平方米）
答：刷涂料的面积有161.2平方米。
24．44平方分米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的侧面由四个长方形组成，缺少最大的两个面用铁皮最少，也就是缺少前后两个面；只求它的左右、上下4个面的面积之和；据此解答即可。
【详解】3×2×2＋2×8×2
＝12＋32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。
【点睛】如能画示长方体意图会使题意更加清楚明了，有助于进一步分析和解答。
25．1.8立方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出放入铁块后，铁块和水的体积，再减去水的体积就是铁块体积，注意统一单位。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
12厘米＝1.2分米
3×2×1.2－5.4
＝7.2－5.4
＝1.8（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.8立方分米。
26．6.75分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体熔铸成长方体体积不变，即可求出熔铸成长方体的体积，再根据长方体的宽＝体积÷长÷高，即可求出这个长方体的宽是多少分米。
【详解】正方体的体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方分米）
60厘米＝6分米
长方体的宽：729÷18÷6
＝40.5÷6
＝6.75（分米）
答：这个长方体的宽是6.75分米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体体积公式的灵活运用。
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第7单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册青岛版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．用做一个，数字“1”的对面是数字（ ）。
A．2 B．3 C．6
2．用一根（ ）cm长的铁丝可以做一个长8cm，宽6cm，高3cm的长方体框架。
A．28 B．68 C．56
3．一根长方体木料，它的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，切成2个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．48 B．64 C．96
4．一个水杯中装满水，把一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体铁块浸没在水中，溢出水的体积是（ ）cm3。
A．30 B．15 C．10
5．从一个长是12dm，宽是8dm，高是5dm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．125 B．355 C．480
6．一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个长方体木块的体积是（ ）立方分米。
A．20或50 B．20或48 C．20
二、填空题
7．如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。
8．一个长方体水箱，其容积是64升，底面积是8平方分米，水箱高是( )分米。
9．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是( )立方厘米，表面积最大是( )平方厘米。
10．一个长方体水池占地150平方米，池深1.5米，池内最多能容纳( )立方米水。
11．一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
12．用铁丝做一个棱长3分米的正方体框架，再用纸板将6个面包起来。至少需要( )分米的铁丝，至少需要纸板( )平方分米，做出的盒子体积是( )立方分米。
13．如图，把一个棱长为8cm的魔方平放在桌面上，它与桌面接触的面积是( )cm2，这个魔方的体积是( )cm3。
14．一个长方体的棱长和是60厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．底面积相等的两个长方体，体积也相等。( )
16．正方体的底面积越大，它的体积就越大。( )
17．一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是96dm3。( )
18．一个正方体木块放在桌上，无论怎样放，占地面积总一样。( )
19．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
四、计算题
20．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
21．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
22．一个正方体的棱长是6厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？体积是多少立方厘米？
23．一间房子长12米，宽7米，高3米。给它的顶部和墙面（地板除外）刷涂料，已知门窗的面积是36.8平方米，刷涂料的面积有多大？
24．一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
25．一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米。向容器中倒入5.4升水，再把一个底面边长6厘米的长方体铁块完全浸没在水中（水没溢出），这时容器的水深12厘米。求这个铁块的体积是多少立方分米？
26．把一个棱长为9分米的正方体铁块，熔铸成一个长18分米，高60厘米的长方体，这个长方体的宽是多少分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据图片可知：4看成正方体的前面，然后折一折，则2在上面，5在下面，1在左边，6在右边，3在背面。则1和6相对。
【详解】由分析可得：
数字“1”的对面数字是6。
故答案为：C
2．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
用一根68cm长的铁丝可以做一个长8cm，宽6cm，高3cm的长方体框架。
故答案为：B
3．C
【分析】把一个长方体切成2个完全一样的长方体，其表面积增加2个截面的面积，平行于底面切时表面积增加的最多，截面为长是8厘米，宽是6厘米的长方形，增加的面积＝长×宽×2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
即表面积最多增加96平方厘米；
故答案为：C
4．A
【分析】溢出水的体积＝长方体铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】5×3×2
＝15×2
＝30（cm3）
溢出水的体积是30cm3。
故答案为：A
5．A
【分析】以长方体的最短棱长为棱长的正方体是长方体内最大的正方体，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。
【详解】因为12dm＞8dm＞5dm，所以最大正方体的棱长是5dm。
5×5×5＝125（）
所以，这个正方体的体积是125。
故答案为：A
【点睛】确定最大正方体的棱长并掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
6．A
【分析】
长方体木块有一组相对的面是正方形，那么这个长方体木块有两条相邻的棱长相等，且其余的4个面的面积都相等，每个面的面积就（40÷4＝10）平方分米；因为其中一条边长是5分米，则另一边长是（10÷5＝2）分米，也就是长方体另一条棱长是2分米；利用长方体的体积＝长×宽×高，分两种情况分别代入数值计算，据此解答。
【详解】
40÷4＝10（平方分米）
10÷5＝2（分米）
①当相等的两条棱长是5分米时
长方体木块的体积：5×5×2＝50（立方分米）
②当相等的两条棱长是2分米时
长方体木块的体积是2×2×5＝20（立方分米）
因此这个长方体木块的体积是50立方分米或20立方分米。
故答案为：A
7． 4/四 8/八
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【详解】由分析可得：这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。
8．8
【分析】1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积，据此解答即可。
【详解】64÷8＝8（分米）
所以水箱的高是8分米。
9． 9000 3300
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先用20×15×10求出1个小长方体的体积，再乘3求出3个小长方体的体积，即大长方体的体积。
（2）用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，要想使拼成的大长方体表面积最大，就需要把最小的面拼在一起，20＞15＞10，即把左、右面拼在一起，如下图。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出1个小长方体的表面积，再乘3求出3个小长方体的表面积的和，最后减去拼在一起的4个面的面积（15×10×4平方厘米）可得到大长方体最大的表面积。
【详解】20×15×10×3＝9000（立方厘米）
（20×15＋20×10＋15×10）×2×3－15×10×4
＝（300＋200＋150）×2×3－600
＝650×2×3－600
＝3900－600
＝3300（平方厘米）
所以，大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。
10．225
【分析】求长方体水池最多能容纳水的体积，就是求长方体水池的容积；根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，代入数据计算即可求解。
【详解】150×1.5＝225（立方米）
池内最多能容纳225立方米水。
11． 5 150
【分析】根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长×12；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。
12． 36 54 27
【分析】铁丝长相当于正方体棱长总和，需要的纸板面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】3×12＝36（分米）
3×3×6＝54（平方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
至少需要36分米的铁丝，至少需要纸板54平方分米，做出的盒子体积是27立方分米。
13． 64 512
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面都是相同的正方形。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出魔方与桌面接触的面的面积；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个魔方的体积。
【详解】8×8＝64（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
它与桌面接触的面积是64cm2，这个魔方的体积是512 cm3。
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
14． 148 120
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，宽是长、宽、高的平均数，长比宽多1，高比宽少1，分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
宽：15÷3＝5（厘米）
长：5＋1＝6（厘米）
高：5－1＝4（厘米）
所以，长方体的长、宽、高是6厘米、5厘米、4厘米。
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
所以，这个长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体的长、宽、高，并熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】长方体体积＝底面积×高，据此可得出答案。
【详解】长方体体积＝底面积×高，底面积相等，高不一定相等，则体积也不一定相等。如底面积是25平方米的两个长方体，高分别为2米和3米，则两个长方体体积分别为：（平方米），（平方米）。两个长方体体积不相等，则题干表述错误。
故答案为：×
16．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积是由棱长决定的，底面积越大，棱长就越大，体积就越大。
【详解】根据分析可知，正方体的底面积越大，它的体积就越大，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体的棱长再代入体积公式进行计算即可。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是64dm3，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面，每一个面的面积相等，所以无论怎么放，占地面积都是一样的。据此判断即可。
【详解】一个正方体木块放在桌上，无论怎样放，占地面积总一样。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
【详解】圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
20．150cm2；99cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
体积：
8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，立体图形的体积是99cm3。
21．
见详解
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可求得各自的表面积和体积。据此解答。
【详解】长方体表面积：
（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
长方体体积：
8×5×4
＝40×4
＝160（cm3）
正方体表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
正方体体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
22．72厘米；216立方厘米
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
【详解】6×12＝72（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：这个正方体的棱长总和是72厘米，体积是216立方厘米。
23．161.2平方米
【分析】本题是求长方体的表面积，因为要在顶部和墙面（地板除外）刷涂料，所以粉刷的面积是长方体的上底面、前后面和左右面，所以根据长方体的表面积的求法求出这五个面的面积，再用这五个面的面积再减去门窗的面积，即可求出需要粉刷的面积。
【详解】12×7＋12×3×2＋7×3×2
＝84＋36×2＋21×2
＝84＋72＋42
＝156＋42
＝198（平方米）
198－36.8＝161.2（平方米）
答：刷涂料的面积有161.2平方米。
24．44平方分米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的侧面由四个长方形组成，缺少最大的两个面用铁皮最少，也就是缺少前后两个面；只求它的左右、上下4个面的面积之和；据此解答即可。
【详解】3×2×2＋2×8×2
＝12＋32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。
【点睛】如能画示长方体意图会使题意更加清楚明了，有助于进一步分析和解答。
25．1.8立方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出放入铁块后，铁块和水的体积，再减去水的体积就是铁块体积，注意统一单位。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
12厘米＝1.2分米
3×2×1.2－5.4
＝7.2－5.4
＝1.8（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.8立方分米。
26．6.75分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体熔铸成长方体体积不变，即可求出熔铸成长方体的体积，再根据长方体的宽＝体积÷长÷高，即可求出这个长方体的宽是多少分米。
【详解】正方体的体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方分米）
60厘米＝6分米
长方体的宽：729÷18÷6
＝40.5÷6
＝6.75（分米）
答：这个长方体的宽是6.75分米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体体积公式的灵活运用。
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