第2单元圆柱和圆锥提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 21:11:14 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
2．做一种圆柱形通风管，每个高3分米，底面直径2分米，做1个这样通风管的需（ ）平方米铁皮？
A．18.84 B．1.884 C．188.4 D．0.1884
3．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是。如果圆锥的底面半径是3厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。取
A．3.14 B．9.42 C．28.26 D．84.78
5．把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是4立方厘米，原来这块木料的体积是（ ）。
A．12立方厘米 B．8立方厘米 C．6立方厘米 D．4立方厘米
二、填空题
6．一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板( )平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，共需要彩带( )米。
7．如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．如图：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米。
9．如图，选择纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），你会选择( )，这个笔筒的表面积是( )平方厘米。（不考虑重叠部分，π取3.14）
10．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米，用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
11．一个高3分米的圆锥形容器中装满了水，将水倒入一个和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是( )分米。
12．以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的底面周长为18.84cm，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是( )cm3。
三、判断题
14．侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( )
15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。( )
16．圆锥体积与圆柱体积的比1∶3，那么圆锥和圆柱一定等底等高。( )
17．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
18．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。( )
四、计算题
19．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）
20．求下面图形的表面积（单位：dm）。
五、解答题
21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是25厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
22．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？
23．一个圆柱形油桶的容积是48立方分米，内底面积是12平方分米，装了桶油。油桶内油高多少分米？
24．一个圆柱形柴油桶，它的内直径是8分米，高是12分米。已知每升柴油重0.85千克，这个油桶大约能装多少千克柴油？（得数保留整千克）
25．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？
26．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1＝6.28（分米）
高是6.28分米。
故答案为：D
2．D
【分析】做圆柱形通风管需多少平方米铁皮，求的是圆柱的侧面积．根据公式S=πdh计算．
【详解】3.14×2×3=18.84（平方分米）=0.1884（平方米），选D
3．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
4．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是，则圆锥的底面积等于圆柱的底面积；据此根据圆锥的底面半径求出圆锥的底面积，所求圆柱底面积为：×32＝9，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
圆柱的底面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意，把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出圆柱的体积。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（立方厘米）
原来这块木料的体积是6立方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
6． 4317.5 2.9
【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要纸多少平方分米，就是求这个圆柱体侧面积加上1个底面积，代入数据即可解答；捆扎这个盒子至少用彩带的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高的和，再加上打结用去的绳长即可。
【详解】3.14×50×15＋3.14×（50÷2）2
＝3.14×50×15＋3.14×625
＝2355＋1962.5
＝4317.5（平方厘米）
50×4＋15×4＋30
＝200＋60＋30
＝260＋30
＝290（厘米）
290厘米＝2.9米
则至少需要纸板4317.5平方厘米，一共需要彩带2.9米。
【点睛】本题考查的是圆柱表面积计算公式的运用。计算需要彩带多少厘米时不要忘记加上打结处绳子的长度。
7．113.04
【分析】通过观察图形可知，将圆柱侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形，平行四边形面积等于圆柱侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
这个平行四边形的面积是113.04平方厘米。
8． 50.24 502.4
【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长方体的体积不变，仍是这个圆柱的体积，长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。据此解答。
【详解】底面积：8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
体积：3.14×（）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
这个长方体的表面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米。
【点睛】根据圆柱切拼长方体的方法，得出体积与表面积的变化情况是解决本题的关键。
9． ①③ 405.06
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，把③r＝3cm代入公式中计算，求出圆柱的底面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形和③r＝3cm组合制作一个无盖的圆柱形笔筒；同理还可计算④r＝8cm的圆柱的底面周长，再做选择即可。
这个无盖的圆柱形笔筒的的表面积＝S侧＋S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】选择③r＝3cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
长方形①的宽是18.84厘米，所以选择纸板①③制作一个无盖的圆柱形笔筒。
这个笔筒的表面积是：
18.84×20＋3.14×32
＝376.8＋3.14×9
＝376.8＋28.26
＝405.06（平方厘米）
选择④d＝8cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是：
2×3.14×（8÷2）
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
长方形②的长是25.12厘米，所以选择纸板②④制作一个无盖的圆柱形笔筒。
这个笔筒的表面积是：
25.12×10＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×10＋3.14×42
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、圆柱底面周长、表面积公式的应用，注意圆柱形笔筒无盖，在计算笔筒的表面积时只计算侧面积和一个底面积的和。
10． 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积，并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
11．1
【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式可知，圆锥盛满水倒入与它等底的圆柱中，那么圆锥中的水和圆柱中的水体积相等，底面积也相等，则圆锥中水的高是圆柱的3倍，用圆锥的高除以3即可求出圆柱中水的高度。
【详解】（分米 ）
一个高3分米的圆锥形容器中装满了水，将水倒入一个和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（1）分米。
【点睛】
12． 圆锥 18.84
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】分析可知，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥。
×3.14×32×2
＝×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方厘米）
所以，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，它的体积是18.84立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．56.52
【分析】根据底面周长＝，求出圆柱体的半径，由题可知，底面直径与高相等，则根据圆锥体的体积公式：，代入数据进行解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3×2＝6（cm）
32×3.14×6×
＝9×3.14×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
【点睛】本题主要考查圆锥体、圆柱体体积之间相对应的关系，综合二者之间的关联量得出所需要的结论，难度系数较难。
14．√
【分析】
圆柱的侧面积＝（r是半径，h是高），圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。侧面积相等的两个圆柱的底面半径和高也不一定相等，则底面积也不一定相等，所以表面积不一定相等。
【详解】面积相等的两个圆柱，半径不一定相等，则表面积不一定相等。
故答案为：√
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，其中S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高决定，只有在高不变时，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，它的体积才扩大到原来的9倍。
【详解】圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据体积公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，举例说明圆锥和圆柱的关系。
【详解】例如：圆锥的底面积是6平方厘米，高是3厘米；
圆锥的体积：×6×3＝6（立方厘米）
圆柱的底面积是18平方厘米，高是1厘米；
圆柱的体积：18×1＝18（立方厘米）
圆锥的体积与圆柱的体积之比是：
6∶18＝1∶3
但圆锥和圆柱不是等底等高柱，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之不成立。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，本题题干中没有明确说明圆柱与圆锥是等底等高的条件，所以无法判断。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。即等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，但是本题题目中没有说明圆柱和圆锥等底等高，所以无法判断二者体积大小。
如下图，圆柱的体积比圆锥的体积就小。
故答案为：×。
【点睛】明确没有说明等底等高或者给出具体数据的圆柱和圆锥，无法比较二者体积的大小
18．×
【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。
【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。
原来的体积是：
圆锥的底面积增加，高减少
那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。
则变化后圆锥的体积为：
因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。
19．
251.2cm3；75.36cm3
【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）
（cm3）
圆柱的体积为251.2cm3。
（2）
（cm3）
圆柱的体积为75.36cm3。
20．210.24
【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
【详解】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
图形的表面积是210.24 dm2。
21．1900平方厘米
【分析】根据题意，该无盖圆柱形水桶需要的铁皮，即为求该圆柱的侧面积加上1个底面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用底面直径除以2可求出该底面的半径，代入数值求解；
取一个数的近似数用四舍五入法：在取数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
20÷2＝10（厘米）
3.14×20×25＋3.14×102
＝62.8×25＋3.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用铁皮1884平方厘米。
22．400平方分米
【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；
底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。
π×r2×2＋π×2r×r＝1800
4πr2＋πr2＝1800
πr2＝1800
πr2＝1800÷
πr2＝1800×
πr2＝400
答：圆柱的底面积是400平方分米。
【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。
23．3分米
【分析】已知圆柱体的容积和底面积，根据高＝圆柱体积÷底面积代入数据求出高，再乘即可。
【详解】
＝
＝3（分米）
答：油桶内油高为3分米。
24．512千克
【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式,求得柴油桶的体积，转化为容积后，再乘0.85，即求得这个油桶大约能装多少千克柴油，再利用“四舍五入法”将得数保留到整数即可。
【详解】
＝
＝
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
（千克）≈512（千克）
答：这个油桶大约能装512千克柴油。
【点睛】
25．（1）200.96平方分米
（2）7.2分米
【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积底面周长高。
（2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：，计算出水面上升6厘米部分的圆柱的体积。水面上升6厘米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：，可以推算求圆锥高的计算公式：，计算出这个圆锥的高是多少。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个铁桶需要200.96平方分米。
（2）6厘米分米
（分米）
答：这个圆锥的高是7.2分米。
26．11厘米
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。
【详解】
（厘米）
答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。
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第2单元圆柱和圆锥提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
2．做一种圆柱形通风管，每个高3分米，底面直径2分米，做1个这样通风管的需（ ）平方米铁皮？
A．18.84 B．1.884 C．188.4 D．0.1884
3．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是。如果圆锥的底面半径是3厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。取
A．3.14 B．9.42 C．28.26 D．84.78
5．把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是4立方厘米，原来这块木料的体积是（ ）。
A．12立方厘米 B．8立方厘米 C．6立方厘米 D．4立方厘米
二、填空题
6．一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板( )平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，共需要彩带( )米。
7．如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．如图：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米。
9．如图，选择纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），你会选择( )，这个笔筒的表面积是( )平方厘米。（不考虑重叠部分，π取3.14）
10．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米，用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
11．一个高3分米的圆锥形容器中装满了水，将水倒入一个和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是( )分米。
12．以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的底面周长为18.84cm，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是( )cm3。
三、判断题
14．侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( )
15．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。( )
16．圆锥体积与圆柱体积的比1∶3，那么圆锥和圆柱一定等底等高。( )
17．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
18．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。( )
四、计算题
19．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）
20．求下面图形的表面积（单位：dm）。
五、解答题
21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是25厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
22．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？
23．一个圆柱形油桶的容积是48立方分米，内底面积是12平方分米，装了桶油。油桶内油高多少分米？
24．一个圆柱形柴油桶，它的内直径是8分米，高是12分米。已知每升柴油重0.85千克，这个油桶大约能装多少千克柴油？（得数保留整千克）
25．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？
26．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1＝6.28（分米）
高是6.28分米。
故答案为：D
2．D
【分析】做圆柱形通风管需多少平方米铁皮，求的是圆柱的侧面积．根据公式S=πdh计算．
【详解】3.14×2×3=18.84（平方分米）=0.1884（平方米），选D
3．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
4．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积的比是，则圆锥的底面积等于圆柱的底面积；据此根据圆锥的底面半径求出圆锥的底面积，所求圆柱底面积为：×32＝9，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
圆柱的底面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意，把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出圆柱的体积。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（立方厘米）
原来这块木料的体积是6立方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
6． 4317.5 2.9
【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要纸多少平方分米，就是求这个圆柱体侧面积加上1个底面积，代入数据即可解答；捆扎这个盒子至少用彩带的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高的和，再加上打结用去的绳长即可。
【详解】3.14×50×15＋3.14×（50÷2）2
＝3.14×50×15＋3.14×625
＝2355＋1962.5
＝4317.5（平方厘米）
50×4＋15×4＋30
＝200＋60＋30
＝260＋30
＝290（厘米）
290厘米＝2.9米
则至少需要纸板4317.5平方厘米，一共需要彩带2.9米。
【点睛】本题考查的是圆柱表面积计算公式的运用。计算需要彩带多少厘米时不要忘记加上打结处绳子的长度。
7．113.04
【分析】通过观察图形可知，将圆柱侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形，平行四边形面积等于圆柱侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
这个平行四边形的面积是113.04平方厘米。
8． 50.24 502.4
【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长方体的体积不变，仍是这个圆柱的体积，长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。据此解答。
【详解】底面积：8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
体积：3.14×（）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
这个长方体的表面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米。
【点睛】根据圆柱切拼长方体的方法，得出体积与表面积的变化情况是解决本题的关键。
9． ①③ 405.06
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，把③r＝3cm代入公式中计算，求出圆柱的底面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形和③r＝3cm组合制作一个无盖的圆柱形笔筒；同理还可计算④r＝8cm的圆柱的底面周长，再做选择即可。
这个无盖的圆柱形笔筒的的表面积＝S侧＋S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】选择③r＝3cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
长方形①的宽是18.84厘米，所以选择纸板①③制作一个无盖的圆柱形笔筒。
这个笔筒的表面积是：
18.84×20＋3.14×32
＝376.8＋3.14×9
＝376.8＋28.26
＝405.06（平方厘米）
选择④d＝8cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是：
2×3.14×（8÷2）
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
长方形②的长是25.12厘米，所以选择纸板②④制作一个无盖的圆柱形笔筒。
这个笔筒的表面积是：
25.12×10＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×10＋3.14×42
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、圆柱底面周长、表面积公式的应用，注意圆柱形笔筒无盖，在计算笔筒的表面积时只计算侧面积和一个底面积的和。
10． 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积，并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
11．1
【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式可知，圆锥盛满水倒入与它等底的圆柱中，那么圆锥中的水和圆柱中的水体积相等，底面积也相等，则圆锥中水的高是圆柱的3倍，用圆锥的高除以3即可求出圆柱中水的高度。
【详解】（分米 ）
一个高3分米的圆锥形容器中装满了水，将水倒入一个和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（1）分米。
【点睛】
12． 圆锥 18.84
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】分析可知，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥。
×3.14×32×2
＝×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方厘米）
所以，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，它的体积是18.84立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．56.52
【分析】根据底面周长＝，求出圆柱体的半径，由题可知，底面直径与高相等，则根据圆锥体的体积公式：，代入数据进行解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3×2＝6（cm）
32×3.14×6×
＝9×3.14×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
【点睛】本题主要考查圆锥体、圆柱体体积之间相对应的关系，综合二者之间的关联量得出所需要的结论，难度系数较难。
14．√
【分析】
圆柱的侧面积＝（r是半径，h是高），圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。侧面积相等的两个圆柱的底面半径和高也不一定相等，则底面积也不一定相等，所以表面积不一定相等。
【详解】面积相等的两个圆柱，半径不一定相等，则表面积不一定相等。
故答案为：√
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，其中S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高决定，只有在高不变时，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，它的体积才扩大到原来的9倍。
【详解】圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据体积公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，举例说明圆锥和圆柱的关系。
【详解】例如：圆锥的底面积是6平方厘米，高是3厘米；
圆锥的体积：×6×3＝6（立方厘米）
圆柱的底面积是18平方厘米，高是1厘米；
圆柱的体积：18×1＝18（立方厘米）
圆锥的体积与圆柱的体积之比是：
6∶18＝1∶3
但圆锥和圆柱不是等底等高柱，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之不成立。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，本题题干中没有明确说明圆柱与圆锥是等底等高的条件，所以无法判断。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。即等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，但是本题题目中没有说明圆柱和圆锥等底等高，所以无法判断二者体积大小。
如下图，圆柱的体积比圆锥的体积就小。
故答案为：×。
【点睛】明确没有说明等底等高或者给出具体数据的圆柱和圆锥，无法比较二者体积的大小
18．×
【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。
【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。
原来的体积是：
圆锥的底面积增加，高减少
那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。
则变化后圆锥的体积为：
因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。
19．
251.2cm3；75.36cm3
【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）
（cm3）
圆柱的体积为251.2cm3。
（2）
（cm3）
圆柱的体积为75.36cm3。
20．210.24
【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
【详解】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
图形的表面积是210.24 dm2。
21．1900平方厘米
【分析】根据题意，该无盖圆柱形水桶需要的铁皮，即为求该圆柱的侧面积加上1个底面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用底面直径除以2可求出该底面的半径，代入数值求解；
取一个数的近似数用四舍五入法：在取数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
20÷2＝10（厘米）
3.14×20×25＋3.14×102
＝62.8×25＋3.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用铁皮1884平方厘米。
22．400平方分米
【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；
底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。
π×r2×2＋π×2r×r＝1800
4πr2＋πr2＝1800
πr2＝1800
πr2＝1800÷
πr2＝1800×
πr2＝400
答：圆柱的底面积是400平方分米。
【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。
23．3分米
【分析】已知圆柱体的容积和底面积，根据高＝圆柱体积÷底面积代入数据求出高，再乘即可。
【详解】
＝
＝3（分米）
答：油桶内油高为3分米。
24．512千克
【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式,求得柴油桶的体积，转化为容积后，再乘0.85，即求得这个油桶大约能装多少千克柴油，再利用“四舍五入法”将得数保留到整数即可。
【详解】
＝
＝
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
（千克）≈512（千克）
答：这个油桶大约能装512千克柴油。
【点睛】
25．（1）200.96平方分米
（2）7.2分米
【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积底面周长高。
（2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：，计算出水面上升6厘米部分的圆柱的体积。水面上升6厘米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：，可以推算求圆锥高的计算公式：，计算出这个圆锥的高是多少。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个铁桶需要200.96平方分米。
（2）6厘米分米
（分米）
答：这个圆锥的高是7.2分米。
26．11厘米
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。
【详解】
（厘米）
答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。
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