第2单元圆柱与圆锥达标测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱与圆锥达标测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 21:11:40 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱与圆锥达标测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版
考试范围：第2单元；考试时间：100分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能是下面的（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
2．手工课上，同学们计划用如图这样一个长方形铁皮，做成体积最大的圆柱，应该配上直径（ ）的底面。（粘贴处忽略不计）
A．4.5cm B．5cm C．9cm D．2.5cm
3．有一些圆柱和圆锥形铁块，把它们分别浸没于相同形状、相同容积、相同水位的水槽中后，水都没有溢出，上升水位相同的是（ ）。
A．圆柱：r＝3，h＝5；圆锥：r＝6，h＝5
B．圆柱：r＝3，h＝5；圆锥：r＝3，h＝15
C．圆柱：r＝3，h＝5；圆锥：r＝3，h＝
D．圆柱：S＝4.71，h＝5；圆锥：S＝9.42，h＝5
4．用一个棱长12dm的正方体木料做一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．576 B． C． D．
5．一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比1∶3，则它们的体积的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
6．一个圆柱形鱼缸，底面积是1256平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，鱼缸的水上升了2厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。
A．40 B． C．8 D．24
二、填空题（每空2分，共24分）
7．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米，体积是( )立方厘米。
8．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是48dm3，那么圆锥的体积是( )dm3。
9．把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原木料增加了0.785m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
10．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
11．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )立方分米。
12．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
三、判断题（共10分）
13．正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。( )
14．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
15．把长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材锯成3段后，表面积增加了90cm2。( )
16．一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，则它们不一定是等底等高的。( )
17．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。( )
四、计算题（共18分）
18．求出下面图形的表面积。（共5分）
19．求图形的表面积和体积。（共5分）
20．求图形的体积。（单位：cm）（共8分）
五、解答题（共30分）
21．某款奶粉的奶粉桶是圆柱形的铁桶，它的底面周长是37.68厘米，高是2分米，做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计）
22．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
23．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
24．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。
（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
25．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
参考答案：
1．B
【分析】圆柱的侧面沿高剪开后，展开图可能是长方形也可能是正方形，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形；当圆柱的底面周长和高不相等时，侧面展开图是长方形；圆柱的侧面沿着斜直线剪开后，展开图是平行四边形；无论沿着怎样的直线剪，圆柱的侧面展开图都不可能是三角形，据此解答。
【详解】分析可知，圆柱的侧面沿直线剪开，展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据题意，用长方形铁皮可以做成两种不同的圆柱：一种是以28.26cm为圆柱的底面周长、15.7cm为圆柱的高；另一种是以15.7cm为圆柱的底面周长、28.26cm为圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出两种圆柱的底面直径；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，再比较大小，选出体积最大的圆柱，即可得出应该配上的底面直径。
【详解】情况一：圆柱的底面周长为28.26cm，高为15.7cm；
底面直径：28.26÷3.14＝9（cm）
体积：
3.14×（9÷2）2×15.7
＝3.14×20.25×15.7
＝63.585×15.7
＝998.2845（cm3）
情况二：圆柱的底面周长为15.7cm，高为28.26cm；
底面直径：15.7÷3.14＝5（cm）
体积：
3.14×（5÷2）2×28.26
＝3.14×6.25×28.26
＝19.625×28.26
＝554.6025（cm3）
998.2845＞554.6025
应该配上直径9cm的底面。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱底面周长、圆柱体积公式的灵活运用，解题的依据是：圆柱的侧面展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
3．B
【分析】根据题意，把一些圆柱和圆锥形铁块分别浸没于完全一样的水槽中后，水都没有溢出，且上升水位相同，说明这些圆柱和圆锥形铁块的体积相等。
根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍；当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍；据此选择。
【详解】A．圆柱和圆锥的高都是5，那么圆柱和圆锥等体积等高；
圆柱的底面积：π×32＝9π
圆锥的底面积：π×62＝36π
36π÷9π＝4
圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，不符合题意；
B．圆柱和圆锥的半径都是3，则它们的底面积相等，那么圆柱和圆锥等体积等底；
15÷5＝3
圆锥的高是圆柱高的3倍，符合题意；
C．圆柱和圆锥的半径都是3，则它们的底面积相等，那么圆柱和圆锥等体积等底；
÷3＝×＝
圆锥的高不是圆柱高的3倍，不符合题意；
D．圆柱和圆锥的高都是5，那么圆柱和圆锥等体积等高；
9.42÷4.71＝2
圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，等体积等高的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
4．D
【分析】以正方体的棱长为底面直径和高的圆锥是正方体内体积最大的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×（12÷2）2×12
＝×62×12
＝×12
＝（dm3）
所以，这个圆锥的体积是dm3。
故答案为：D
【点睛】确定最大圆锥的底面直径和高并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
5．A
【分析】由题意可知，一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比1∶3，则假设它们的高为h，圆柱的底面半径为1，圆锥的底面半径为3，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出圆柱和圆锥的体积，进而求出它们的体积的比。
【详解】假设它们的高为h
12πh∶32πh×
＝1πh∶3πh
＝1∶3
则它们的体积的比是1∶3。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
6．D
【分析】已知物体的体积的上升部分水的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此可得金属铸件的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，用1256×2即可求出金属铸件的体积；再根据圆锥的体积公式：πr2h，用金属铸件的体积×3÷3.14÷102即可求出圆锥的高。
【详解】1256×2＝2512（立方厘米）
2512×3÷3.14÷102
＝2512×3÷3.14÷100
＝7536÷3.14÷100
＝24（厘米）
这个圆锥的高是24厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用。
7． 12.56 4 20 1004.8
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】3.14×（4×2）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
12.56×4×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
则这个近似长方体的长、宽、高分别是12.56厘米、4厘米、20厘米，体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的－些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
8．12
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱与圆锥的体积之和是48dm3，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】48÷（1＋）
＝48÷
＝48×
＝36（dm3）
36×＝12（dm3）
所以，圆锥的体积是12dm3。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
9．0.785
【分析】把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.785m2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】0.785÷2×2
＝0.3925×2
＝0.785（m3）
则这根圆柱形木料的体积是0.785m3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
10． 25.12
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圆锥的体积：
25.12×＝（dm3）
圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
11． 圆锥 AB 47.1
【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方分米）
所以圆锥体积最小是47.1立方分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
12．6
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱， 圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】由分析可知：
把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
则将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满6杯。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
13．√
【分析】正方体的体积＝a3，正方体的底面积＝a2，长方体的体积＝abh，长方体的底面积＝ab，圆柱的体积＝πr2h，圆柱的底面积＝πr2，据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟记正方体、长方体和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
14．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
15．×
【分析】圆柱形钢材锯成3段，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，锯2次增加（2×2）个横截面的面积，用圆柱的底面积乘横截面的数量，即可求出表面积增加了多少。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
30×4＝120（cm2）
即表面积增加了120cm2。
故答案为：×
【点睛】抓住圆柱的切割特点，弄清圆柱表面积的变化情况，是解决此类问题的关键。
16．√
【详解】圆柱的体积是圆锥的3倍，则他们的关系并不一定等底等高。
故答案为：√
17．×
【分析】可以用一张长方形纸的长和宽分别作为圆柱的底面周长，围成圆柱，计算体积即可。
【详解】一个长方形的长是12.56，宽是9.42。
假如长是底面周长：
12.56÷3.14÷2＝2
3.14×2×9.42＝118.3152
假如宽是底面周长：
9.42÷3.14÷2＝1.5
3.14×1.5×12.56＝88.7364
118.3152≠88.7364
所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积和体积，圆柱体积＝底面积×高。
18．62.8平方厘米
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的表面积。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米）
2×3.14×2×3＋2×3.14×22
＝6.28×2×3＋6.28×4
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
即圆柱的表面积是62.8平方厘米。
19．表面积：151.62dm；体积：113.04dm
【分析】（1）由图可知，图形的表面积＝圆（两个半圆合并）的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据公式：圆的面积＝πr2，圆柱侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽；
（2）图形的体积＝圆柱的体积÷2，圆柱的体积＝πr2h；据此解答。
【详解】表面积：
6÷2＝3（dm）
3×3×3.14
＝9×3.14
＝28.26（dm2）
6×3.14×8÷2＋6×8
＝18.84×8÷2＋48
＝150.72÷2＋48
＝75.36＋48
＝123.36（dm2）
123.36＋28.26＝151.62（dm2）
体积：
6÷2＝3（dm）
3×3×3.14×8÷2
＝9×3.14×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（dm3）
20．87.92cm
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据公式：圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式计算即可，据此解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
2×2×3.14×5＋2×2×3.14×6×
＝12.56×5＋12.56×6×
＝62.8＋75.36×
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm3）
21．979.68平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，把数据代入公式解答。
【详解】2分米＝20厘米
37.68×20＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2
＝753.6＋3.14×（12÷2）2×2
＝753.6＋3.14×36×2
＝753.6＋226.08
＝979.68（平方厘米）
答：做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮979.68平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
23．141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米
【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。
【详解】（1）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。
（2）157×3÷9≈52.3（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
25．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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第2单元圆柱与圆锥达标测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版
考试范围：第2单元；考试时间：100分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能是下面的（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
2．手工课上，同学们计划用如图这样一个长方形铁皮，做成体积最大的圆柱，应该配上直径（ ）的底面。（粘贴处忽略不计）
A．4.5cm B．5cm C．9cm D．2.5cm
3．有一些圆柱和圆锥形铁块，把它们分别浸没于相同形状、相同容积、相同水位的水槽中后，水都没有溢出，上升水位相同的是（ ）。
A．圆柱：r＝3，h＝5；圆锥：r＝6，h＝5
B．圆柱：r＝3，h＝5；圆锥：r＝3，h＝15
C．圆柱：r＝3，h＝5；圆锥：r＝3，h＝
D．圆柱：S＝4.71，h＝5；圆锥：S＝9.42，h＝5
4．用一个棱长12dm的正方体木料做一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．576 B． C． D．
5．一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比1∶3，则它们的体积的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
6．一个圆柱形鱼缸，底面积是1256平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，鱼缸的水上升了2厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。
A．40 B． C．8 D．24
二、填空题（每空2分，共24分）
7．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米，体积是( )立方厘米。
8．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是48dm3，那么圆锥的体积是( )dm3。
9．把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原木料增加了0.785m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
10．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
11．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )立方分米。
12．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
三、判断题（共10分）
13．正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。( )
14．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
15．把长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材锯成3段后，表面积增加了90cm2。( )
16．一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，则它们不一定是等底等高的。( )
17．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。( )
四、计算题（共18分）
18．求出下面图形的表面积。（共5分）
19．求图形的表面积和体积。（共5分）
20．求图形的体积。（单位：cm）（共8分）
五、解答题（共30分）
21．某款奶粉的奶粉桶是圆柱形的铁桶，它的底面周长是37.68厘米，高是2分米，做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计）
22．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
23．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
24．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。
（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
25．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
参考答案：
1．B
【分析】圆柱的侧面沿高剪开后，展开图可能是长方形也可能是正方形，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形；当圆柱的底面周长和高不相等时，侧面展开图是长方形；圆柱的侧面沿着斜直线剪开后，展开图是平行四边形；无论沿着怎样的直线剪，圆柱的侧面展开图都不可能是三角形，据此解答。
【详解】分析可知，圆柱的侧面沿直线剪开，展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据题意，用长方形铁皮可以做成两种不同的圆柱：一种是以28.26cm为圆柱的底面周长、15.7cm为圆柱的高；另一种是以15.7cm为圆柱的底面周长、28.26cm为圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出两种圆柱的底面直径；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，再比较大小，选出体积最大的圆柱，即可得出应该配上的底面直径。
【详解】情况一：圆柱的底面周长为28.26cm，高为15.7cm；
底面直径：28.26÷3.14＝9（cm）
体积：
3.14×（9÷2）2×15.7
＝3.14×20.25×15.7
＝63.585×15.7
＝998.2845（cm3）
情况二：圆柱的底面周长为15.7cm，高为28.26cm；
底面直径：15.7÷3.14＝5（cm）
体积：
3.14×（5÷2）2×28.26
＝3.14×6.25×28.26
＝19.625×28.26
＝554.6025（cm3）
998.2845＞554.6025
应该配上直径9cm的底面。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱底面周长、圆柱体积公式的灵活运用，解题的依据是：圆柱的侧面展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
3．B
【分析】根据题意，把一些圆柱和圆锥形铁块分别浸没于完全一样的水槽中后，水都没有溢出，且上升水位相同，说明这些圆柱和圆锥形铁块的体积相等。
根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍；当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍；据此选择。
【详解】A．圆柱和圆锥的高都是5，那么圆柱和圆锥等体积等高；
圆柱的底面积：π×32＝9π
圆锥的底面积：π×62＝36π
36π÷9π＝4
圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，不符合题意；
B．圆柱和圆锥的半径都是3，则它们的底面积相等，那么圆柱和圆锥等体积等底；
15÷5＝3
圆锥的高是圆柱高的3倍，符合题意；
C．圆柱和圆锥的半径都是3，则它们的底面积相等，那么圆柱和圆锥等体积等底；
÷3＝×＝
圆锥的高不是圆柱高的3倍，不符合题意；
D．圆柱和圆锥的高都是5，那么圆柱和圆锥等体积等高；
9.42÷4.71＝2
圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，等体积等高的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
4．D
【分析】以正方体的棱长为底面直径和高的圆锥是正方体内体积最大的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×（12÷2）2×12
＝×62×12
＝×12
＝（dm3）
所以，这个圆锥的体积是dm3。
故答案为：D
【点睛】确定最大圆锥的底面直径和高并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
5．A
【分析】由题意可知，一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比1∶3，则假设它们的高为h，圆柱的底面半径为1，圆锥的底面半径为3，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出圆柱和圆锥的体积，进而求出它们的体积的比。
【详解】假设它们的高为h
12πh∶32πh×
＝1πh∶3πh
＝1∶3
则它们的体积的比是1∶3。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
6．D
【分析】已知物体的体积的上升部分水的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此可得金属铸件的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，用1256×2即可求出金属铸件的体积；再根据圆锥的体积公式：πr2h，用金属铸件的体积×3÷3.14÷102即可求出圆锥的高。
【详解】1256×2＝2512（立方厘米）
2512×3÷3.14÷102
＝2512×3÷3.14÷100
＝7536÷3.14÷100
＝24（厘米）
这个圆锥的高是24厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用。
7． 12.56 4 20 1004.8
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】3.14×（4×2）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
12.56×4×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
则这个近似长方体的长、宽、高分别是12.56厘米、4厘米、20厘米，体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的－些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
8．12
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱与圆锥的体积之和是48dm3，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】48÷（1＋）
＝48÷
＝48×
＝36（dm3）
36×＝12（dm3）
所以，圆锥的体积是12dm3。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
9．0.785
【分析】把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.785m2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】0.785÷2×2
＝0.3925×2
＝0.785（m3）
则这根圆柱形木料的体积是0.785m3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
10． 25.12
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圆锥的体积：
25.12×＝（dm3）
圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
11． 圆锥 AB 47.1
【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方分米）
所以圆锥体积最小是47.1立方分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
12．6
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱， 圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】由分析可知：
把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
则将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满6杯。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
13．√
【分析】正方体的体积＝a3，正方体的底面积＝a2，长方体的体积＝abh，长方体的底面积＝ab，圆柱的体积＝πr2h，圆柱的底面积＝πr2，据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟记正方体、长方体和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
14．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
15．×
【分析】圆柱形钢材锯成3段，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，锯2次增加（2×2）个横截面的面积，用圆柱的底面积乘横截面的数量，即可求出表面积增加了多少。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
30×4＝120（cm2）
即表面积增加了120cm2。
故答案为：×
【点睛】抓住圆柱的切割特点，弄清圆柱表面积的变化情况，是解决此类问题的关键。
16．√
【详解】圆柱的体积是圆锥的3倍，则他们的关系并不一定等底等高。
故答案为：√
17．×
【分析】可以用一张长方形纸的长和宽分别作为圆柱的底面周长，围成圆柱，计算体积即可。
【详解】一个长方形的长是12.56，宽是9.42。
假如长是底面周长：
12.56÷3.14÷2＝2
3.14×2×9.42＝118.3152
假如宽是底面周长：
9.42÷3.14÷2＝1.5
3.14×1.5×12.56＝88.7364
118.3152≠88.7364
所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积和体积，圆柱体积＝底面积×高。
18．62.8平方厘米
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的表面积。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米）
2×3.14×2×3＋2×3.14×22
＝6.28×2×3＋6.28×4
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
即圆柱的表面积是62.8平方厘米。
19．表面积：151.62dm；体积：113.04dm
【分析】（1）由图可知，图形的表面积＝圆（两个半圆合并）的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据公式：圆的面积＝πr2，圆柱侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽；
（2）图形的体积＝圆柱的体积÷2，圆柱的体积＝πr2h；据此解答。
【详解】表面积：
6÷2＝3（dm）
3×3×3.14
＝9×3.14
＝28.26（dm2）
6×3.14×8÷2＋6×8
＝18.84×8÷2＋48
＝150.72÷2＋48
＝75.36＋48
＝123.36（dm2）
123.36＋28.26＝151.62（dm2）
体积：
6÷2＝3（dm）
3×3×3.14×8÷2
＝9×3.14×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（dm3）
20．87.92cm
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据公式：圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式计算即可，据此解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
2×2×3.14×5＋2×2×3.14×6×
＝12.56×5＋12.56×6×
＝62.8＋75.36×
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm3）
21．979.68平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，把数据代入公式解答。
【详解】2分米＝20厘米
37.68×20＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2
＝753.6＋3.14×（12÷2）2×2
＝753.6＋3.14×36×2
＝753.6＋226.08
＝979.68（平方厘米）
答：做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮979.68平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
23．141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米
【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。
【详解】（1）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。
（2）157×3÷9≈52.3（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
25．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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