第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-03 21:15:17 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．将下图折成一个正方体，与○相对的是（ ）。
A．☆ B．△ C．□
2．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是（ ）cm。
A．10 B．7 C．8
3．如图，4个相同的茶叶盒，每个长12cm，宽8cm，高4cm。包装成下面几种形状，最节省包装纸的是（ ）。
A． B． C．
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；27 B．9；27 C．27；9
5．一个长方体的体积是24cm3，正好可以平均分成3个正方体，则正方体的棱长是（ ）cm。
A．2 B．4 C．8 D．12
6．把3个高为5cm的相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（ ）。
A．180 B．120 C．60
二、填空题
7．一个正方体棱长之和是120厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．从里面量，棱长是1分米的正方体水盒，可以装1( )水。
9．一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
10．一根长方体木料的体积是0.36m3，横截面是40dm2，这根木料的长是( )dm。
11．把3个棱长为1厘米的正方体拼成，这个几何体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．如图是用若干个棱长1分米的小正方体拼成的大长方体。
(1)拼成这个大长方体一共用了( )个小正方体，拼成图形的表面积是( )平方分米。
(2)将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有( )块，只有一个面涂色的有( )块。
13．将一个长为6分米，宽为5分米，高为3分米的长方体切成两个一样的长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。
14．一个正方体框架的棱长是，制作这样一个框架需要铁丝( )；将它的表面糊一层包装纸，至少需要( )的包装纸；这个正方体的体积是( )。
三、判断题
15．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( )
16．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( )
17．棱长总和为48厘米的正方体，表面积是64平方厘米。( )
18．长方体的各个面一定是长方形。( )
19．如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。( )
四、计算题
20．求图几何体的体积。（单位：分米）
21．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一个长方体的棱长之和80厘米，它长的厘米数是10以内最大的奇数，宽的厘米数是10以内最大的质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有水，将一些鹅卵石完全沉没水中，水面上升了0.2分米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
24．一个底面是正方形，高是8分米的长方体密封水箱，侧面展开是一个正方形。它的表面积是多少平方分米？体积呢？
25．课堂上，学习表面积的变化时，为使同学们有深刻的体验，李老师用三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图）。
拼接之后，棱长之和减少了160厘米。请你计算原来每个小正方体积木的表面积是多少平方分米，体积是多少立方米吗？
26．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水的全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长5分米，宽4分米，高85厘米。
（1）这时倒入水箱里面的水深是多少分米？
（2）再要注满水箱应倒入多少升水？
参考答案：
1．A
【详解】略
2．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】100÷4－10－8
＝25－10－8
＝7（厘米）
高是7cm。
故答案为：B
3．A
【分析】要想最节省包装纸，即表面积最小。根据小长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越大，拼组后的表面积就越小。分别计算出A、B、C选项中叠放在一起的面的总面积，叠放在一起的总面积最大，则减少的表面积最大，最节省包装纸。
【详解】A．减少的表面积为：12×8×4＋12×4×4
＝384＋192
＝576（cm2）
B．减少的表面积为：12×4×4＋8×4×4
＝192＋128
＝320（cm2）
C．减少的表面积为：12×8×4＋8×4×4
＝384＋128
＝512（cm2）
因为576＞512＞320，所以A减少的表面积最多，最节省包装纸。
故答案为：A
4．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋bh＋ah）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【详解】可以设原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2
＝（9ab＋9ah＋9bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×18
现在的表面积是原来的：
（ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）÷2＝9
原来的体积：abh
现在的体积：3a×3b×3h＝27abh
现在的体积是原来的：27abh÷abh＝27
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：B
5．A
【分析】将长方体平均分成3个小正方体，长方体的体积没有变化，则每个小正方体的体积是8 cm3，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。8是由3个2相乘，则正方体的棱长是2cm。
【详解】24÷3＝8（cm3）
8＝2×2×2
故答案为：A
6．C
【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了 48cm2 ，减少的面积是小长方体的4个底面面积积，求出底面积，再乘高，求出3个长方体的体积之和，再求出一个小长方体体积即可。
【详解】
（立方厘米）
所以原来1个小长方体的体积是60立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
7． 600 1000
【分析】正方体有12条棱，长度都相等，则用正方体的棱长之和除以12，即可求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】120÷12＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
则这个正方体的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。
8．L/升
【分析】
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长是1分米的正方体水盒体积是1立方分米，且1立方分米＝1升，据此解答。
【详解】1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
棱长是1分米的正方体水盒，可以装1升水。
9．1550
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解答本题的关键。
10．9
【分析】横截面相当于长方体底面，木料的长相当于高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】0.36m3＝360dm3
360÷40＝9（dm）
这根木料的长是9dm。
11． 3 14
【分析】根据题意得：这个几何体的体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算出体积；一个小正方体有6个相同的面，组成的几何体有14个面，据此可得出答案。
【详解】这个几何体体积为：（立方厘米）；
表面积为：（平方厘米）。
12．(1) 80 112
(2) 28 32
【分析】（1）由题意可知，拼成的大长方体的长为5分米，宽为4分米，高为4分米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一共用了多少个小正方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出拼成图形的表面积；
（2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，长方体中长的棱上有3个两面涂色的小正方体，即有3×4＝12个两面涂色的小正方体，长方体中宽和高的棱上有2个两面涂色的小正方体，即有8×2＝16个两面涂色的小正方体，则12条棱上共有12＋16＝28（个）；一面涂色的小正方体在每个面的中间，上面、下面、前面和后面分别有3×2＝6个一面涂色的小正方体，左面和右面分别有2×2＝4个一面涂色的小正方体，6个面共有6×4＋4×2＝32（个）。
【详解】（1）5×4×4
＝20×4
＝80（个）
（5×4＋5×4＋4×4）×2
＝（20＋20＋16）×2
＝56×2
＝112（平方分米）
则拼成这个大长方体一共用了80个小正方体，拼成图形的表面积是112平方分米。
（2）3×4＋8×2
＝12＋16
＝28（个）
6×4＋4×2
＝24＋8
＝32（个）
则将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有28块，只有一个面涂色的有32块。
【点睛】本题考查表面涂色的长方体，明确两面涂色和一面涂色的分别情况是解题的关键。
13． 60 30
【分析】把一个长方体切成两个一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；要使表面积增加的最多，以最大的面（6×5）为截面来切；要使表面积增加的最少，以最小的面（5×3）为截面来切。
【详解】表面积最多增加：
6×5×2
＝30×2
＝60（平方分米）
表面积最少增加：
5×3×2
＝15×2
＝30（平方分米）
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确平行于面积最大的面切，表面积增加的最大；平行于面积最小的面切，表面积增加的最小。
14． 48 96 64
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长×12；代入数据，求出棱长总和；再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，据此解答。
【详解】棱长总和：4×12＝48（cm）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
【点睛】利用正方体棱长总和公式、正方体表面积公式和正方体体积公式进行解答。
15．×
【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方分米）
则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积是指物体所占空间的大小，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，体积和表面积是不同的两种单位，无法进行比较，据此分析。
【详解】4×4×4＝64（cm3）
4×4×6＝96（cm2）
64cm3和96cm2无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
棱长总和为48厘米的正方体，表面积是96平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】
如图，这个长方体上下两个面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。
【详解】分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
20．148立方分米
【分析】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】2.5×5×12－2×1×1
＝12.5×12－2
＝150－2
＝148（立方分米）
几何体的体积是148立方分米。
21．148cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和；
而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和；
最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。
【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4
＝24＋64＋24＋36
＝148（cm2）
放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。
22．254平方厘米
【分析】10以内最大的奇数是9，所以长是9厘米，10以内最大的质数是7，所以宽是7厘米。根据长方体棱长和高是80厘米，所以用80除以4，求出一条长、一条宽与一条高的和，再减去长和宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积。
【详解】80÷4＝20（厘米）
长是9厘米，宽是7厘米，高是
20－9－7
＝11－7
＝4（厘米）
（9×7＋9×4＋7×4）×2
＝（63＋36＋28）×2
＝（99＋28）×2
＝127×2
＝254（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是254平方厘米。
23．（1）118平方分米
（2）6立方分米
【分析】（1）长方体玻璃鱼缸无盖，求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，只需求出下、左右、前后面的面积，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，将数据代入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）5×6＋4×5×2＋6×4×2
＝30＋40＋48
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。
（2）6×5×0.2
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积一共是6立方分米。
24．它的表面积是72平方分米，体积是32立方分米
【分析】根据这个长方体的侧面展开图是一个正方形，可知长方体的高等于底面周长，再根据正方形的周长＝边长×4，据此求出长方体水箱的底面边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】8÷4＝2（分米）
（2×2＋2×8＋2×8）×2
＝（4＋16＋16）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米）
答：它的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。
25．6平方分米；0.001立方米
【分析】看图可知，三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体，减少了4个面，每个面有4条棱，共减少4×4条棱，减少的棱长÷减少的棱的数量＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】160÷（4×4）
＝160÷16
＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）＝6（平方分米）
10×10×10＝1000（立方厘米）＝0.001（立方米）
答：原来每个小正方体积木的表面积是6平方分米，体积是0.001立方米。
26．（1）6.25dm
（2）45升
【分析】
（1）水的体积一直没变，所以正方体的体积就是水的体积，根据正方体的体积可以求出水的高度。
（2）用长方体水箱的体积减去水的体积，就是还需要注入水的体积。
【详解】（1）
＝
＝（立方分米）
＝
＝（分米）
答：这时倒入水箱里面的水深是6.25分米。
（2）85厘米＝8.5分米
＝
＝
＝（立方分米）
45立方分米＝45升
答：再要注满水箱应倒入45升水。
【点睛】考查长方体体积与正方体体积的相关知识。
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第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．将下图折成一个正方体，与○相对的是（ ）。
A．☆ B．△ C．□
2．赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是（ ）cm。
A．10 B．7 C．8
3．如图，4个相同的茶叶盒，每个长12cm，宽8cm，高4cm。包装成下面几种形状，最节省包装纸的是（ ）。
A． B． C．
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；27 B．9；27 C．27；9
5．一个长方体的体积是24cm3，正好可以平均分成3个正方体，则正方体的棱长是（ ）cm。
A．2 B．4 C．8 D．12
6．把3个高为5cm的相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（ ）。
A．180 B．120 C．60
二、填空题
7．一个正方体棱长之和是120厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．从里面量，棱长是1分米的正方体水盒，可以装1( )水。
9．一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
10．一根长方体木料的体积是0.36m3，横截面是40dm2，这根木料的长是( )dm。
11．把3个棱长为1厘米的正方体拼成，这个几何体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．如图是用若干个棱长1分米的小正方体拼成的大长方体。
(1)拼成这个大长方体一共用了( )个小正方体，拼成图形的表面积是( )平方分米。
(2)将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有( )块，只有一个面涂色的有( )块。
13．将一个长为6分米，宽为5分米，高为3分米的长方体切成两个一样的长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。
14．一个正方体框架的棱长是，制作这样一个框架需要铁丝( )；将它的表面糊一层包装纸，至少需要( )的包装纸；这个正方体的体积是( )。
三、判断题
15．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( )
16．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( )
17．棱长总和为48厘米的正方体，表面积是64平方厘米。( )
18．长方体的各个面一定是长方形。( )
19．如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。( )
四、计算题
20．求图几何体的体积。（单位：分米）
21．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一个长方体的棱长之和80厘米，它长的厘米数是10以内最大的奇数，宽的厘米数是10以内最大的质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有水，将一些鹅卵石完全沉没水中，水面上升了0.2分米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
24．一个底面是正方形，高是8分米的长方体密封水箱，侧面展开是一个正方形。它的表面积是多少平方分米？体积呢？
25．课堂上，学习表面积的变化时，为使同学们有深刻的体验，李老师用三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图）。
拼接之后，棱长之和减少了160厘米。请你计算原来每个小正方体积木的表面积是多少平方分米，体积是多少立方米吗？
26．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水的全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长5分米，宽4分米，高85厘米。
（1）这时倒入水箱里面的水深是多少分米？
（2）再要注满水箱应倒入多少升水？
参考答案：
1．A
【详解】略
2．B
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。
【详解】100÷4－10－8
＝25－10－8
＝7（厘米）
高是7cm。
故答案为：B
3．A
【分析】要想最节省包装纸，即表面积最小。根据小长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越大，拼组后的表面积就越小。分别计算出A、B、C选项中叠放在一起的面的总面积，叠放在一起的总面积最大，则减少的表面积最大，最节省包装纸。
【详解】A．减少的表面积为：12×8×4＋12×4×4
＝384＋192
＝576（cm2）
B．减少的表面积为：12×4×4＋8×4×4
＝192＋128
＝320（cm2）
C．减少的表面积为：12×8×4＋8×4×4
＝384＋128
＝512（cm2）
因为576＞512＞320，所以A减少的表面积最多，最节省包装纸。
故答案为：A
4．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋bh＋ah）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【详解】可以设原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2
＝（9ab＋9ah＋9bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×18
现在的表面积是原来的：
（ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）÷2＝9
原来的体积：abh
现在的体积：3a×3b×3h＝27abh
现在的体积是原来的：27abh÷abh＝27
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：B
5．A
【分析】将长方体平均分成3个小正方体，长方体的体积没有变化，则每个小正方体的体积是8 cm3，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。8是由3个2相乘，则正方体的棱长是2cm。
【详解】24÷3＝8（cm3）
8＝2×2×2
故答案为：A
6．C
【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了 48cm2 ，减少的面积是小长方体的4个底面面积积，求出底面积，再乘高，求出3个长方体的体积之和，再求出一个小长方体体积即可。
【详解】
（立方厘米）
所以原来1个小长方体的体积是60立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
7． 600 1000
【分析】正方体有12条棱，长度都相等，则用正方体的棱长之和除以12，即可求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】120÷12＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
则这个正方体的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。
8．L/升
【分析】
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长是1分米的正方体水盒体积是1立方分米，且1立方分米＝1升，据此解答。
【详解】1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
棱长是1分米的正方体水盒，可以装1升水。
9．1550
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解答本题的关键。
10．9
【分析】横截面相当于长方体底面，木料的长相当于高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】0.36m3＝360dm3
360÷40＝9（dm）
这根木料的长是9dm。
11． 3 14
【分析】根据题意得：这个几何体的体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算出体积；一个小正方体有6个相同的面，组成的几何体有14个面，据此可得出答案。
【详解】这个几何体体积为：（立方厘米）；
表面积为：（平方厘米）。
12．(1) 80 112
(2) 28 32
【分析】（1）由题意可知，拼成的大长方体的长为5分米，宽为4分米，高为4分米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一共用了多少个小正方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出拼成图形的表面积；
（2）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，长方体中长的棱上有3个两面涂色的小正方体，即有3×4＝12个两面涂色的小正方体，长方体中宽和高的棱上有2个两面涂色的小正方体，即有8×2＝16个两面涂色的小正方体，则12条棱上共有12＋16＝28（个）；一面涂色的小正方体在每个面的中间，上面、下面、前面和后面分别有3×2＝6个一面涂色的小正方体，左面和右面分别有2×2＝4个一面涂色的小正方体，6个面共有6×4＋4×2＝32（个）。
【详解】（1）5×4×4
＝20×4
＝80（个）
（5×4＋5×4＋4×4）×2
＝（20＋20＋16）×2
＝56×2
＝112（平方分米）
则拼成这个大长方体一共用了80个小正方体，拼成图形的表面积是112平方分米。
（2）3×4＋8×2
＝12＋16
＝28（个）
6×4＋4×2
＝24＋8
＝32（个）
则将大长方体的所有表面涂色后再都分开。其中两面涂色的有28块，只有一个面涂色的有32块。
【点睛】本题考查表面涂色的长方体，明确两面涂色和一面涂色的分别情况是解题的关键。
13． 60 30
【分析】把一个长方体切成两个一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；要使表面积增加的最多，以最大的面（6×5）为截面来切；要使表面积增加的最少，以最小的面（5×3）为截面来切。
【详解】表面积最多增加：
6×5×2
＝30×2
＝60（平方分米）
表面积最少增加：
5×3×2
＝15×2
＝30（平方分米）
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确平行于面积最大的面切，表面积增加的最大；平行于面积最小的面切，表面积增加的最小。
14． 48 96 64
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长×12；代入数据，求出棱长总和；再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，据此解答。
【详解】棱长总和：4×12＝48（cm）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
【点睛】利用正方体棱长总和公式、正方体表面积公式和正方体体积公式进行解答。
15．×
【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）
12×2－2×2
＝24－4
＝20（平方分米）
则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积是指物体所占空间的大小，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，体积和表面积是不同的两种单位，无法进行比较，据此分析。
【详解】4×4×4＝64（cm3）
4×4×6＝96（cm2）
64cm3和96cm2无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
棱长总和为48厘米的正方体，表面积是96平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】
如图，这个长方体上下两个面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。
【详解】分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
20．148立方分米
【分析】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】2.5×5×12－2×1×1
＝12.5×12－2
＝150－2
＝148（立方分米）
几何体的体积是148立方分米。
21．148cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和；
而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和；
最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。
【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4
＝24＋64＋24＋36
＝148（cm2）
放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。
22．254平方厘米
【分析】10以内最大的奇数是9，所以长是9厘米，10以内最大的质数是7，所以宽是7厘米。根据长方体棱长和高是80厘米，所以用80除以4，求出一条长、一条宽与一条高的和，再减去长和宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积。
【详解】80÷4＝20（厘米）
长是9厘米，宽是7厘米，高是
20－9－7
＝11－7
＝4（厘米）
（9×7＋9×4＋7×4）×2
＝（63＋36＋28）×2
＝（99＋28）×2
＝127×2
＝254（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是254平方厘米。
23．（1）118平方分米
（2）6立方分米
【分析】（1）长方体玻璃鱼缸无盖，求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，只需求出下、左右、前后面的面积，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，将数据代入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）5×6＋4×5×2＋6×4×2
＝30＋40＋48
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。
（2）6×5×0.2
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积一共是6立方分米。
24．它的表面积是72平方分米，体积是32立方分米
【分析】根据这个长方体的侧面展开图是一个正方形，可知长方体的高等于底面周长，再根据正方形的周长＝边长×4，据此求出长方体水箱的底面边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】8÷4＝2（分米）
（2×2＋2×8＋2×8）×2
＝（4＋16＋16）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米）
答：它的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。
25．6平方分米；0.001立方米
【分析】看图可知，三个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体，减少了4个面，每个面有4条棱，共减少4×4条棱，减少的棱长÷减少的棱的数量＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】160÷（4×4）
＝160÷16
＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）＝6（平方分米）
10×10×10＝1000（立方厘米）＝0.001（立方米）
答：原来每个小正方体积木的表面积是6平方分米，体积是0.001立方米。
26．（1）6.25dm
（2）45升
【分析】
（1）水的体积一直没变，所以正方体的体积就是水的体积，根据正方体的体积可以求出水的高度。
（2）用长方体水箱的体积减去水的体积，就是还需要注入水的体积。
【详解】（1）
＝
＝（立方分米）
＝
＝（分米）
答：这时倒入水箱里面的水深是6.25分米。
（2）85厘米＝8.5分米
＝
＝
＝（立方分米）
45立方分米＝45升
答：再要注满水箱应倒入45升水。
【点睛】考查长方体体积与正方体体积的相关知识。
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