期中培优卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案）

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期中培优卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。
2．去年6月17日我国第三艘航空母舰“福建号”成功下水，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照的比例尺制作“福建号”模型，长应是( )厘米，宽应是( )厘米。
3．一个数与它的倒数成( )比例；（x、y均不为0），x与y成( )比例。
4．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米；一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是( )立方分米。
5．在一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满( )个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是16cm3，则这个圆柱的容积是( )cm3。
6．一个正方体的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。
7．下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以( )点为中心逆时针旋转( )得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是( )cm2，周长是( )cm。
8．下面是某家造纸厂今年6月上旬生产时间与生产量的关系图。请根据图回答问题。
(1)这家造纸厂4天的生产量是( )吨；生产640吨纸需要( )天。
(2)这家造纸厂的生产量和生产时间成( )。（填“正比例”或“反比例”）
(3)点（7，560）表示的含义是( )。
二、选择题
9．下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A． B． C． D．
10．在比例尺是的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是，武汉到重庆的实际距离是（ ）千米。
A．78000 B．7800 C．780 D．78
11．下面的比中，能与24∶18组成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．8∶6 C．6∶4 D．15∶12
12．如果、都不为，那么和（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无确定
13．圆柱与圆锥底面周长的比是，圆柱与圆锥的高的比是，圆柱与圆锥体积的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
14．如图中圆柱体、正方体和圆锥体的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．正方体的体积是圆锥体积的3倍
C．圆柱的体积比正方体的体积大一些 D．以上说法都不对
三、判断题
15．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( )
16．如果4×9＝12×3，那么4∶3＝9∶12。( )
17．若圆锥的底面积一定，则体积与高成正比例。( )
18．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
19．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
四、计算题
20．解方程。
（1） （2） （3）
21．求下面两个零件的体积。（单位：cm）
五、作图题
22．画图。
（1）以直线PQ为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；
（2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C；
（3）将图形C向右平移4格，得到图形D。
六、解答题
23．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
24．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？
25．用100千克小麦可以磨出80千克面粉，照这样计算，磨500千克面粉需要多少千克小麦？（列比例解答）
26．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
27．在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
参考答案：
1．
【分析】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】因为
所以
如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。
2． 16 3.9
【分析】根据图上距离实际距离比例尺，代入数据解答。同时注意答案中单位，根据1米＝100厘米，在答案中做相应变化。
【详解】320米＝32000厘米
78米＝7800厘米
（厘米）
（厘米）
长应是16厘米，宽应是3.9厘米。
3． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为乘积是1的两个数互为倒数，所以一个数与它的倒数成反比例；
，则y∶x＝（一定），x与y成正比例。
4． 75.36 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可求出圆柱的侧面积；
根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×3×4
＝18.84×4
＝75.36（平方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×4×9
＝37.68（立方分米）
圆柱的侧面积是75.36平方厘米，圆锥的体积是37.68立方分米。
5． 3 48
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满3个这样的圆锥体容器。已知一个圆锥体容器的容积，求这个圆柱的容积，用圆锥的容积乘3即可解答。
【详解】（个）
（cm3）
可以倒满3个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是cm3，则这个圆柱的容积是48cm3。
6．56.52
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：V锥＝Sh进行计算即可解答。
【详解】由题意得：
×[3.14×（6÷2）2]×6
＝×[3.14×9]×6
＝×28.26×6
＝56.52（dm ）
所以一个正方体的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52dm3。
7． 0 180度 39.25 31.4
【分析】观察图形，根据旋转的特征可知，图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到，图一的面积是半径为5cm的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；阴影部分周长是一个半径为5cm圆的周长的一半，再加上直径是5cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到；
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
3.14×5×2÷2＋3.14×5
＝15.7×2÷2＋15.7
＝31.4÷2＋15.7
＝15.7＋15.7
＝31.4（cm）
下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以O点为中心逆时针旋转180度得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是39.25cm2，周长是31.4cm。
【点睛】利用旋转的特征，圆的周长公式以及面积公式进行解答。
8．(1) 320 8
(2)正比例
(3)生产时间为7天的生产量是560吨
【分析】（1）观察图像可知，横轴表示生产时间，竖轴表示生产量。图像上表示4天生产时间的点对应的生产量是320吨；表示640吨生产量的点对应的生产时间是8天。据此解答。
（2）这个图像是正比例图像，则这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。
（3）7表示生产时间，560表示对应的生产量，据此解答。
（1）
这家造纸厂4天的生产量是320吨；生产640吨纸需要8天。
（2）
这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。
（3）
点（7，560）表示的含义是生产时间为7天的生产量是560吨。
【点睛】本题考查了正比例的辨认和正比例图像的认识。掌握正比例的意义是解题的关键。
9．D
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【点睛】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
10．C
【分析】图上距离比例尺实际距离，据此代入数据解答即可，注意换算单位。
【详解】（厘米）
78000000厘米千米
武汉到重庆的实际距离是780千米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
11．B
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。24∶18＝，先计算出选项中比的比值，找到比值等于的选项即可。
【详解】A．10∶5＝2
B．8∶6＝
C．6∶4＝
D．15∶12＝
24∶18与8∶6能组成比例
故答案为：B
12．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果、都不为，，是比值一定，那么和成正比例关系。
故答案为：
13．B
【分析】先根据圆的面积比等于周长比的平方求出圆柱和圆锥的底面积的比，再根据求圆柱和圆锥体积的方法，求出它们的体积比。
【详解】圆柱和圆锥的底面积的比是：
圆柱和圆锥的体积的比是：
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求圆柱和圆锥体积的方法及根据圆周长的比求圆面积比的方法。
14．B
【分析】根据圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，如果它们的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱体积、正方体体积的。据此解答。
【详解】如果圆柱、正方体、和圆锥的底面积和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，正方体的体积是圆锥体积的3倍。
因此，说法正确的是：正方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：B
15．×
【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。
【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。
16．×
【分析】将比例4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，写成两内项积＝两外项积的形式，是4×9＝12×3即可，不是则不成立，据此分析。
【详解】4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，得不到4×9＝12×3，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断圆锥的体积与高是否成正比例。
【详解】圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于考查了正比例的辨别，关键是看这两种量对应的比值是否是一定断。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。
【详解】如一个圆柱的底面积是6，高是3；
体积：6×3＝18
另一个圆柱的底面积是9，高是2；
体积：9×2＝18
6≠9；3≠2。
体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
19．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时减去27，最后再同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.3，然后再同时除以0.4求解；
（3）根据比例的性质，先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：，然后再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．9.57cm3；82.425cm3
【分析】第一个图形的体积是正方体体积加上圆柱的体积，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出体积；
第二个图形是一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥的体积减去一个底面直径是3cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆锥的体积公式：×底面积×高；代入数据，即可解答。
【详解】第一个图形体积：
2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2
＝4×2＋3.14×0.52×2
＝8＋3.14×0.25×2
＝8＋0.785×2
＝8＋1.57
＝9.57（cm3）
第二个图形体积：
×3.14×（6÷2）2×10－×3.14×（3÷2）2×5
＝×3.14×9×10－×3.14×2.25×5
＝3.14×3×10－3.14×0.75×5
＝9.42×10－2.355×5
＝94.2－11.775
＝82.425（cm3）
22．见详解
【分析】
（1）以直线PQ为对称轴作图形A的对称点，再顺次连接即可得到图形B；
（2）先将图形A与点O相连的两条边绕点O逆时针旋转90°，再利用平行四边形的性质画出另外两条边，即可得到图形C；
（3）先将图形C的各个顶点向右平移4格，再顺次连接得到图形D；据此解答。
【详解】画图如下：
23．98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
24．48个
【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（168－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比＝9∶5，据此列比例解答。
【详解】解：设师傅加工了x个零件。
x∶（168－x）＝9∶5
168×9－9x＝5x
14x＝1512
x＝108
168－108＝60（个）
108－60＝48（个）
答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。
【点睛】此题考查了比例的实际应用，明确相同时间内，两人加工的零件个数比是9∶5是解题关键。
25．625千克
【分析】根据题意可知，每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则小麦的重量和磨出的面粉的重量成正比例，设磨500千克面粉需要x千克小麦，列比例：100∶80＝x∶500，解比例，即可解答。
【详解】解：设磨500千克面粉需要x千克小麦。
100∶80＝x∶500
80x＝100×500
80x＝50000
x＝50000÷80
x＝625
答：磨500千克面粉需要625千克小麦。
26．150.72平方米
【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝3.14×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。
27．1.57分米
【分析】底面周长÷π÷2＝底面半径，先求出圆锥的底面半径，圆锥的体积＝πr2h，再用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积；长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），再计算出长方体的高，也就是这个长方体容器里的水面高度；据此解答。
【详解】圆锥的底面半径：＝2（分米）
圆锥的体积：3.14×22×3×＝12.56（立方分米）
水面高度：
＝12.56÷8
＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
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