期中培优卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析）

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期中培优卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．把下列的小数化为分数，分数化为小数。
( ) ( ) ( )
2．老师买来50米的绳子，第一次用去，第二次用去，两次共用去这根绳子的( )。
3．( )与互为倒数，( )的倒数是。
4．比较大小，在括号里填上“＞”或“＜”。
×( ) ( )× ×( )1
5．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
6．将3个棱长为5厘米的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
7．长方体的长是5厘米，宽和高都是2厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体体积和大正方体体积共112立方分米，大正方体的体积是( )，小正方体的体积是( )。
二、选择题
9．一块地面积的种玫瑰花，种郁金香，两种花一共的面积占总面积的（ ）。
A． B． C． D．
10．如图是一个正方体的平面展开图，与汉字“塞”相对面上的汉字是（ ）。
A．榆 B．林 C．明 D．珠
11．一个长方体水池长50米，宽20米，深1.8米，它的占地面积是（ ）。
A．1000平方米 B．1800平方米 C．2252平方米 D．1800立方米
12．一种空调机原价每台6000元，现在八折优惠出售，现在每台空调机要多少元？正确的列式是（ ）。
A．6000× B．6000－ C．6000× D．6000÷8×10
13．一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米。
A．2ab B．2abh C．ab（h＋2） D．abh＋22
14．两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比（ ）。
A．体积增大，表面积减小 B．体积减小，表面积增大
C．体积不变，表面积减小 D．体积不变，表面积增大
三、判断题
15．＋－＋＝0。( )
16．一个数乘大于1的分数，积就大于它本身。( )
17．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
18．一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积。( )
19．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
四、计算题
20．计算。


21．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。


22．下图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
23．牛奶中含有大量的钙、维生素、优质蛋白等，同学们多喝牛奶有益健康！一盒1升的牛奶，淘气和妈妈都喝了升，爸爸喝了升，这盒牛奶喝完了吗？请计算说明。
24．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
25．学校暑假期间将对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。教室的长是10米，宽是6米，高为3米，除去门窗和黑板的面积共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一间教室需要涂料多少千克？
26．把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器里，水面高度为10厘米，拿出后水面高度为多少厘米？
27．下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？
（2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？
（3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性）
参考答案：
1． 0.6 /
【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数 化为分数后，分数的分母为10、100、1000 把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】0.25＝＝；3÷5＝0.6；2.4＝＝
2．
【分析】第一次用去，第二次用去，都是以这根绳子为单位“1”，两次共用去这根绳子的几分之几＝第一用的这根绳子的几分之几＋第二次用去这根绳子的几分之几。
【详解】
则两次共用去这根绳子的。
3． 4
【分析】找分数的倒数，将分子和分母交换位置即可。
【详解】由分析可得：与互为倒数；
的倒数是，也就是4的倒数是。
【点睛】乘积是1的两个数互为倒数，可以用1除以一个数，得到它的倒数。
4． ＜ ＞ ＜
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。
【详解】×和
因为＜1，所以×＜
和×
因为＜1，所以＞×
×和1
因为＜1，所以×＜，
因为＜1，所以×＜1
5．50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
6．175
【分析】从上面看露出2个面，从前面看露出2个面，从右面看露出3个面。据此求露在外面的面的面积的和即可。
【详解】（2＋2＋3）×（5×5）
＝7×25
＝175（平方厘米）
露在外面的面积是175平方厘米。
【点睛】此题关键是正确数出正方体露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。
7． 48 20
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【详解】表面积：（5×2＋5×2＋2×2）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
体积：5×2×2＝20（立方厘米）
【点睛】熟练掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
8． 108立方分米 4立方分米
【分析】设小正方体的棱长为x分米，则大正方体的棱长为3x分米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；小正方体体积：x×x×x＝x3立方分米；大正方体体积：3x×3x×3x＝27x3立方分米；小正方体体积＋大正方体体积＝112，列方程：x3＋27x3＝112，解方程，求出小正方体体积，进而求出大正方体体积。
【详解】解：设小正方体棱长为x分米，小正方体体积：x3立方分米；则大正方体棱长为3x分米，大正方体的体积：27x3。
x3＋27x3＝112
28x3＝112
x3＝112÷28
x3＝4
大正方体体积：4×27＝108（立方分米）
【点睛】利用正方体体积公式以及小正方体棱长与大正方体棱长之间的关系，体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
9．B
【分析】由于玫瑰花占总面积的，郁金香占总面积的，把两种花的面积占总面积的分率相加即可求解。
【详解】＋＝
所以两种花一共种的面积占总面积的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
10．C
【分析】此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，“1－4－1”型需要中间4个一连串，两边各一随便放，也就是一个的正方形需要在4个的正方形两边，不能同时出现在一边；
相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此答题即可。
【详解】由分析可得：
如图：折成正方体后，“榆”与“林”相对，“塞”与“明”相对，“上”与“珠”相对。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
11．A
【分析】长方体游泳池的占地面积＝长×宽。据此解题。
【详解】50×20＝1000（平方米），它的占地面积是1000平方米。
故答案为：A
12．A
【分析】八折是，将原价乘，即可求出现价。
【详解】正确的列式是：6000×。
故答案为：A
13．A
【分析】
根据题意可知，长、宽不变，高增加2米，所以增加的体积是长为a米、宽为b米、高为2米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，用a×b×2即可求出增加的体积。
【详解】a×b×2＝2ab（立方米）
新的长方体体积比原来增加2ab立方米。
故答案为：A
14．C
【分析】
如图，两个相同的正方体拼成一个长方体后，长方体体积＝两个正方体体积和，长方体表面积比两个正方体表面积和少2个正方形的面，据此分析。
【详解】根据分析，两个相同的正方体拼成一个长方体后，与原来相比体积不变，表面积减小。
故答案为：C
15．×
【分析】根据分数加法交换律和结合律，计算出算式的结果，再进行判断，即可解答。
【详解】＋－＋
＝－＋＋
＝（－）＋（＋）
＝0＋
＝
＋－＋＝
原题干错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数加、减法的计算法则是解答本题的关键。
16．×
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。
【详解】0×＝0，一个数乘大于1的分数，积就大于它本身，说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
【点睛】解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。
18．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积，说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】
把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【详解】如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
20．；；；
；；；
【详解】略
21．；
；
【分析】，利用加法结合律，得 ，通分后再计算；，先算括号中的分数减法，再算加法；，利用乘法分配律进行简算；，改写成后得：，通分后再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．表面积：88平方分米
体积：48立方分米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
体积：
6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
23．没有喝完；说明见详解
【分析】将三人喝的牛奶相加，结果等于1升就喝完了，结果小于1升就没喝完，据此分析。
【详解】＋＋
＝＋
＝＋
＝（升）
＜1
答：这盒牛奶没有喝完。
24．93千克；155千克
【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；
用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用求出的西红柿的千克数乘，即可求出豆角的千克数。
【详解】由分析可得：
（千克）
（279－93）×
＝186×
＝155（千克）
答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。
25．63千克
【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝5个面的面积，5个面的面积－门窗和黑板的面积＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要涂料质量＝一共需要涂料的质量。
【详解】（10×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×0.5
＝（60＋60＋36－30）×0.5
＝126×0.5
＝63（千克）
答：粉刷一间教室需要涂料63千克。
26．6厘米
【分析】拿出铁块后，水面高度下降，水少的体积就是该铁块的体积；根据长方体的体积公式：V＝Sh，用铁块的体积除以长方体容器的底面积可求出下降水面的高度，再用原来的高度减去下降的高度即为拿出铁块后水面的高度。
【详解】10－80÷20
＝10－4
＝6（厘米）
答：拿出后水面高度为6厘米。
27．（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。
（2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【详解】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料纸。
（3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
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