期中检测卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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期中检测卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。
A．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小 B．3千克的和1千克的一样重
C．钟面上的时针、分针的运动是旋转 D．一根竹竿长2米，截去它的后，还剩下米
2．比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）。
A．4 B．8 C．16 D．20
3．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
A．32 B．72 C．128 D．256
4．被减数减数差，被减数与减数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
5．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。
C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。
6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥的体积是，则圆柱的体积是（ ）。
A．12 B．6 C．54 D．18
二、填空题
7．已知3、6、9和x可以组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。
8．( )÷8＝＝( )%＝( )∶24。
9．甲数÷乙数＝，甲数∶乙数＝( )∶( )，乙数是甲数的( )倍，甲数与乙数成( )比例。
10．春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要( )天做完。
11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。
12．把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是( )。
13．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺( )m长。
14．如图，图形A先向( )平移( )格，然后向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点( )( )时针旋转( )°得到图形D。
三、判断题
15．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。( )
16．把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( )
17．若圆锥的底面积一定，则体积与高成正比例。( )
18．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
19．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
四、计算题
20．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）3∶2和 （2）2.5∶5和2∶4 （3）和
21．解方程。

22．计算下图的体积。
五、作图题
23．操作。
（1）画出图形A关于直线MN对称的图形。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
六、解答题
24．学校长方形操场长120米，宽80米，将它按1∶1000的比例尺画在图纸上，图纸上操场的面积是多少？
25．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，小明骑自行车从A地到B地用了48分，小明骑自行车的速度是多少千米/时？
26．一瓶装满的矿泉水，内直径是6厘米。小华喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米（如图），小华喝了多少毫升水？
27．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。
（1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
（2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米）
28．磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35
（1）补充表格，然后在如图中描点，再顺次连接。
（2）时间和路程成什么比例？为什么？
（3）列车行驶4分半时，所行路程是多少千米？
参考答案：
1．D
【分析】根据分数单位的意义进行判断；
根据乘法的意义，求出3千克的和1千克的是多少，然后进行判断；
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；
已知竹竿长2米，截去它的，还剩下，根据分数乘法的意义，求得剩下的米数，再和原题剩下的米进行比较即可。
【详解】A．把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。所以一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。原题说法正确。
B．3千克的就是：3×＝（千克）；1千克的就是：1×＝（千克）。所以3千克的和1千克的一样重。原题说法正确。
C．钟面时针、分针的运动是旋转现象。所以钟面上的时针、分针的运动是旋转。原题说法正确。
D．一根竹竿长2米，截去它的后，剩下了它的，就是剩下了2×＝＝（米）。所以一根竹竿长2米，截去它的后，还剩下1米。原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查了分数的意义和旋转等知识，要求学生掌握。
2．C
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3，再求出外项增加了多少。
【详解】2＋4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24－8＝16
比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故答案为：C
3．C
【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；
再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。
【详解】由分析可得：
4×4＝16（cm）
2×4＝8（cm）
16×8＝128（cm2）
综上所述：一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】因为被减数减数差，即被减数与减数的比值和乘积都不一定，所以被减数与减数不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．C
【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。
【详解】A．甲的底面积：
×22＝（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
甲乙两个圆柱的底面积不一样大。
Ｂ．甲的底面周长：（厘米）
乙的底面周长：（厘米）
甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。
C．甲的侧面积：
乙的侧面积：
甲乙的侧面积一样大。
D．甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：（立方厘米）
甲乙两个圆柱的体积不一样大。
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。
故答案为：C
6．D
【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则这个圆柱的底面积和这个圆锥的底面积相等；设圆柱的高为h，则圆锥的高是3h，利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值化简，据此解答。
【详解】假设圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。
圆锥的体积：×底面积×3h＝底面积×h＝18dm3
因此圆柱的体积：底面积×h＝18dm3
所以这个圆柱的体积是18dm3。
故答案为：D
7． 18 2
【分析】根据比例的基本性质，用已知的较大的两个数的积除以最小的数的商，就是x的最大值，用已知的较小的两个数的积除以最大数的商就是x的最小值。
【详解】6×9÷3
＝54÷3
＝18
3×6÷9
＝18÷9
＝2
x的最大值是18，最小是2。
8． 6 75 18
【分析】从入手，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是＝；根据分数与除法的关系，＝6÷8；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系＝3∶4；再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。
【详解】6÷8＝＝75%＝18∶24。
9． 1 3 3 正
【分析】根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项；甲数÷乙数＝甲数∶乙数；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝1∶3；即甲数∶乙数＝1∶3；即把甲数看作是1份，乙数看作是3份，用3÷1，即可求出乙数是甲数的几倍；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断甲数与乙数成什么比例。
【详解】甲数÷乙数＝
甲数∶乙数＝1∶3
3÷1＝3
甲数∶乙数＝（一定），甲数与乙数成正比例。
甲数÷乙数＝，甲数∶乙数＝1∶3，乙数是甲数的3倍，甲数与乙数成正比例。
10．13
【分析】由题意，每天加工衣服的速度是一定的，加工的衣服套数与天数的比值是一定的，即加工的衣服套数与天数成正比例，据此列比例求解。
【详解】由分析可得；
解：设其余的还需要x天做完，
（612－170）∶x＝170∶5
170x＝5×（612－170）
170x＝5×442
170x＝2210
170x÷170＝2210÷170
x＝13
综上所述：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要13天做完。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚每天加工的速度是一定的，据此判断出加工的衣服套数与天数成正比例。
11． 6dm3 3.6
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的体积是（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积。
根据V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（dm3）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是6dm3；
6×3÷5
＝18÷5
＝3.6（dm2）
若圆锥的高是5dm，它的底面积是3.6dm2。
12．56
【分析】把圆柱截成4个小圆柱，增加的表面积相当于6个底面积相加之和，用42除以6求出一个底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此这个圆柱原来的体积是56m3。
13．94.2
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。据此列式解答。
【详解】18.84÷3.14＝6m
6÷2＝3m
32×3.14×2÷3＝18.84m3
2cm＝0.02m
18.84÷10÷0.02
＝1.884÷0.02
＝94.2m
一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺（ 94.2 ）m长。
14． 右 5 下 8 O 逆 90
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】图形A先向右平移5格，然后向下平移8格得到图形B；
图形C绕点O逆时针旋转90°得到图形D。
15．√
【分析】
时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。
根据题意，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°，那么时针旋转了90°÷30°＝3个大格，则时针指向5。
【详解】90°÷30°＝3
2＋3＝5
时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。
【详解】5×2＝10（cm）
10×10＝100（cm2）
放大后的正方形的面积是100cm2。
故答案为：√
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断圆锥的体积与高是否成正比例。
【详解】圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于考查了正比例的辨别，关键是看这两种量对应的比值是否是一定断。
18．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
【详解】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．（1）不可以组成比例
（2）2.5∶5＝2∶4
（3）＝
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。
【详解】（1）3∶2和
因为3×，所以3∶2和分不可以组成比例。
（2）2.5∶5和2∶4
因为2.5×4＝5×2，所以2.5∶5和2∶4可以组成比例；
组成的比例是2.5∶5＝2∶4。
（3）和
因为，所以和可以组成比例，组成的比例是＝。
21．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程的两边同时除以7求解；
（2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
22．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
23．见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点即可。
（2）根据旋转的特征，将图形A绕点0顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）将图形A按2∶1放大，图形A的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。
【详解】如图：
24．96平方厘米
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出图上长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出图纸上操场的面积。
【详解】120×＝0.12（米）＝12厘米
80×＝0.08（米）＝8厘米
12×8＝96（平方厘米）
答：图纸上操场的面积是96平方厘米。
25．25千米/时
【分析】根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求得A、B两地的距离，然后运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
48÷60＝0.8（小时）
20÷0.8＝25（千米）
答：小明骑自行车的速度是25千米/时。
【点睛】此题运用了如下关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，路程÷速度＝时间。
26．141.3毫升
【分析】小华喝掉的水就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱的体积等于底面积×高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：则V＝Sh，也即V＝πr2h。据此求出h即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
答：小华喝了141.3毫升水。
27．（1）5652平方厘米
（2）285厘米
【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。
【详解】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2
＝3.14×40×25＋3.14×400×2
＝125.6×25＋1256×2
＝3140＋2512
＝5652（平方厘米）
答：大约需要用5652平方厘米的纸板。
（2）20×2×4＋25×4＋25
＝40×4＋100＋25
＝160＋100＋25
＝260＋25
＝285（厘米）
答：至少需要285厘米长的彩带。
28．（1）见解析
（2）正比例关系，理由见详解
（3）31.5千米
【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表人数，根据统计表，在统计图中找到对应的点，按顺序将各点连接。
（2）如果时间和路程的的比值一定，则二者成正比例关系；如果时间和路程的的乘积一定，则二者成反比例关系；
（3）根据路程÷时间＝速度，求出列车行驶速度，行驶速度×4分半的时间，求出所行驶的路程。
【详解】（1）填表如下：
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63
统计图如下：
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），可知速度没有变，路程与时间之间成正比例关系。
（3）4分半＝4.5分
7×4.5＝31.5（千米）
答：列车行驶4分半时，所行路程是31.5千米。
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