期中检测卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析）

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期中检测卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面算式得数最接近0的是（ ）。
A． B． C． D．
2．小明把“爱、国、敬、业、诚、信”分别写在正方体的六个面上，右图是这个正方体的展开图，则原正方体中与“爱”相对的面上的字是（ ）。
A．敬 B．业 C．诚 D．信
3．用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如图），若长方体的表面积与原来3个小正方体的表面积之和相比，减少了36cm2，则一个小正方体的表面积是（ ）cm2。
A．27 B．54 C．72 D．108
4．下面两个数互为倒数的是（ ）。
A．6和0.6 B．和1.5 C．0和0 D．和
5．妙想做测量“石块体积”的实验：他将一个石块浸没在一个长为12厘米、宽为5厘米的长方体水槽中，水面从9厘米上升到10.2厘米。这个石块的体积是（ ）立方厘米。
A．612 B．540 C．76 D．72
6．一个长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块，能切成（ ）块体积为1立方厘米的小正方体木块。
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题
7．在、、和0.68中，最大的是( )，最小的是( )。
8．计算时，因为它们分母不同，也就是( )不同，所以要先( )，然后再相加。
9．一根电线长12米，李师傅用去了全长的，还剩下全长的，还剩下（ ）米。
10．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。
11．用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高( )m的长方体框架。
12．4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。
13．已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是( )立方厘米，小正方体体积是( )。
14．将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小正方体，并将这些小正方体拼成一排，能摆( )米长。
三、判断题
15．在，0.36，中，最小的数是。( )
16．一个不为0的数与分数相乘，积一定小于这个不为0的数。( )
17．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
18．棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
19．把一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
2－＝ ×＝ ＋＝ ××＝
1＋＝ 20×＝ －＝ 0××＝
21．根据下图写出一道算式，并计算出结果。
22．求下面图形的表面积和体积。（单位：）
（1） （2）
五、解答题
23．一段钢材长米，第一次用去米，第二次用去米。这段钢材用完了吗？还剩下多长？
24．小宏看一本60页的书，第一天看了全页数的，还剩下多少页没有看？
25．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
26．把一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求铁球的体积是多少立方分米？
27．要把一块长36厘米、宽20厘米的长方形铁皮做成一个无盖铁盒。
（1）请在上图中用虚线表示小张切割铁皮的方法。
（2）请用计算说明哪一种方法制作的铁盒装的物品多。
参考答案：
1．D
【分析】先将给出的各个选项中算式的结果计算出来，得到的差越小的就是越接近0的，据此解答。
【详解】A．－＝＝
B．－＝－＝
C．－＝－＝＝
D．－＝－＝
＜＜＜
所以得数最接近0的是－。
故答案为：D
2．D
【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体，“爱”相对的面上的字是“信”；“诚”相对的面上的字是“敬”；“国”相对的面上的字是“业”；据此解答。
【详解】根据分析可知，小明把“爱、国、敬、业、诚、信”分别写在正方体的六个面上，右图是这个正方体的展开图，则原正方体中与“爱”相对的面上的字是“信”。
故答案为：D
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题意可知，减少了4个小正方体的面，根据减少的面积，即可求出一个面的面积，再乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
36÷4×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查立体图形的拼接，明确减少了哪些面是解题关键。
4．D
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。分别计算各选项中两个数的积，看是否等于1；据此解答即可。
【详解】A．6×0.6＝3.6，积不是1，不符合题意；
B．×1.5＝1.5×1.5＝2.25，积不是1，不符合题意；
C．0×0＝0，积不是1，不符合题意；
D．×＝×＝1，符合题意。
故答案为：D
5．D
【分析】由题可知：这块石头的体积等于上升的水的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】12×5×（10.2－9）
＝60×1.2
＝72（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
6．C
【分析】由于切成1立方厘米的小正方体木块，根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体木块的体积和小正方体木块的体积，用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。
【详解】3×3×2＝18（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
18÷1＝18（块）
能切成18块体积为1立方厘米的小正方体木块。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体体积公式以及正方体体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
7．
【分析】先把各分数化成小数，用分子除以分母即可，再比较大小，找出最大的数和最小的数。
【详解】＝3÷5＝0.6
＝5÷8＝0.625
＝6÷7≈0.86
0.86＞0.68＞0.625＞0.6
＞0.68＞＞
最大的是，最小的是。
8． 分数单位 通分
【分析】异分母分数加减法，的分数单位是，的分数单位是，则分数单位不一样，则要通分转化为同分母分数，再相加。
【详解】
则计算时，因为它们分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，然后再相加。
9．；8
【分析】把这根电线全长看作单位“1”，减去用去的所占分率就是还剩的占全长的几分之几；用电线长度×用去的所占分率＝用去的长度，全长－用去的长度＝还剩的长度，据此解答。
【详解】1－＝ ，还剩下全长的；
12×＝4（米），12－4＝8（米），还剩下8米。
【点睛】解答时注意问题所求，求剩下多少米，需先根据分数乘法的意义，算出用去的长度。
10．95
【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。
【详解】
（人）
能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。
11．2
【分析】根据长方体的特征，它有12条棱，分为4组，每组3条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，推出用铁丝总长除以4，可求出1组长宽高的总和，用求出的1组长宽高的总和减去已知的长和宽的长度，即为该长方体的高。
【详解】由分析可得：
24÷4－（2.5＋1.5）
＝6－4
＝2（m）
综上所述：用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m，高2m的长方体框架。
12． 9 8 摆法 露在外面的面的个数
【分析】通过数图①露在外面的面，前面、左面、和上面分别有4个面、3个面和2个面露在外面，共有4＋3＋2＝9（个）个面露在外面；通过数图②露在外面的面，前面、左面、和上面分别有2个面、2个面和4个面露在外面，共有2＋2＋4＝8（个）面露在外面。据此得出结论。
【详解】根据分析可知：4个小正方体堆放在墙角处，图①有9个面露在外面，图②有8个面露在外面。发现相同个数的小正方体摆法不同，露在外的面的个数也不同。
【点睛】此题考查了露在外的面的个数，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
13． 81 3
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，则大正方体的体积是小正方体的（3×3×3）倍；大正方体的体积比小正方体体积多78立方厘米，这78立方厘米就是小正方体的（27－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用78÷（27－1），求出小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。
【详解】根据分析可知，小正方体的体积：
78÷（3×3×3－1）
＝78÷（9×3－1）
＝78÷（27－1）
＝78÷26
＝3（立方厘米）
大正方体的体积：27×3＝81（立方厘米）
已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是81立方厘米，小正方体体积3立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确：大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的体积是小正方体体积的27倍。
14．10
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米可知：一个1立方分米的大正方体可以切成1000个体积是1立方厘米的小正方体；求将这些小正方体拼成一排能摆多长，就是求1000个1厘米的长，据此解答。
【详解】1立方分米＝1000立方厘米
1×1000＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小正方体，并将这些小正方体拼成一排，能摆10米长。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，熟练掌握立方分米、立方厘米、米和厘米之间的换算，明确将这些小正方体拼成一排后的长度的计算方法。
15．×
【分析】根据分数化小数的方法，把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数相同，就看百分位上的数大的那个数就大，以此类推，进行解答。
【详解】＝0.375；＝0.4
0.36＜0.375＜0.4，即0.36＜＜，
在在，0.36，中，最小的数是0.36。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数和小数的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。
16．×
【分析】根据积和乘数的关系，当一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数，当一个不为0的数乘大于1的数，积大于这个数，当一个不为0的数乘等于1的数，积等于这个数，据此即可判断。
【详解】假如这个数是2，分数是
2×＝；＞2
所以一个不为0的数与分数相乘，积一定小于这个不为0的数。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查积和乘数的关系，熟练掌握积和乘数的关系是解题的关键。
17．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
18．×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量，根本不能进行比较，据此解答。
【详解】根据分析可知，棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积不能比较。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】把一块不规则的石头放入水中，如果水未溢出，水上升的体积就是这块石头的体积。
【详解】在水没有溢出的情况下一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。如果水有溢出，水上升的体积＋水溢出的体积＝石头的体积。故原题说法错误。
【点睛】此题考查不规则物体的体积测量方法，注意前提条件。
20．；；1；
；15；；0
【详解】略
21．×＝
【分析】第一张图表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，即；第二张图把平均分成3份，取其中的2份，表示的，列式为×。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
【详解】×
＝
＝
22．（1）表面积：112cm2；体积：64cm3；
（2）表面积：114cm2；体积：55cm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可求出表面积和体积；
（2）由图可知：组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体前后左右四个面的面积，代入数据计算即可；组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，代入数据计算即可。
【详解】（1）表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2
＝（32＋16＋8）×2
＝56×2
＝112（cm2）
体积：8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
（2）表面积：（7×4＋7×1＋4×1）×2＋3×3×4
＝（28＋7＋4）×2＋9×4
＝39×2＋36
＝114（cm2）
体积：7×4×1＋3×3×3
＝28＋27
＝55（cm3）
23．
没有用完，米
【分析】由题意知：题中的分数是具体的数量，不是分率，用米减米减，够减就说明有钢材没用完，所得的差就是剩下的长度。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝（米）
答：这段钢材没用完，还剩下米长。
24．45页
【分析】根据分数乘法的意义，用总页数乘第一天看的分率即可求出第一天看的页数，然后用总页数减去第一天看的页数即可求出还剩下的页数.
【详解】60﹣60×
=60﹣15
=45(页)
答：还剩下45页没有看.
25．图见详解；128平方厘米
【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】如图（画图位置不唯一）
（平方厘米）
答：减少了128平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。
26．2.7立方分米
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，铁球体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】1.5×1.2×（6－4.5）
＝1.8×1.5
＝2.7（立方分米）
答：铁球的体积是2.7立方分米。
27．（1）见详解。
（2）见详解。
【分析】（1）以宽20厘米为边长，剪出一个最大的正方形，剩下一个宽为36－20＝16厘米，长是20厘米的长方形，将16厘米的边平均分成4份，沿长剪下，形成4个宽为4厘米，长为20厘米的形状一样的长方形，将长与正方形的边长重合，形成底是边长20厘米正方形，高是4厘米的长方体。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，求得两个铁盒的容积，再比较大小即可。
【详解】
（1）
（2）小李的方法：
（36－5×2）×（20－5×2）×5
＝（36－10）×（20－10）×5
＝26×10×5
＝260×5
＝1300（立方厘米）
小张的方法：
（36－4×4）×20×4
＝（36－16）×20×4
＝20×20×4
＝400×4
＝1600（立方厘米）
1600＞1300
答：用小张的方法制作的铁盒装的物品多。
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