3.1.2 等式的性质(1)
[教学目标:
1.了解等式的两条性质;
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
4.渗透“化归”的思想。
[教学重点、难点:
重点:理解和应用等式的性质。
难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。
[教学准备:
演示实验用的一架天平、砝码(估计与乒乓球等质量的取3只)、小木块等。
[教与学互动设计:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1。
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题比较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
[设计理念:第(1)题是为了复习,第(2)题是估算比较困难,以引起学生认知冲突,引出新课。
二、探究新知
(一)实验演示:
教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实 ( http: / / www.21cnjy.com )验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律。然后按教科书第73页图2.1-2的方法演示实验。
教师可以进行两次不同物体的实验。
[设计理念:用实验演示,能比较直观地归纳出等式的性质。
(二)归纳:
请几名学生回答前面的问题。
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等 ( http: / / www.21cnjy.com )式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质。比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”。
(三)表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子。
问题2:等式一般可以用a=b来表示。等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
[设计理念:两种形式的表示方法应该让学生理解。
观察教科书第73页图2.1-3,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1—3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义。观察后再请一名学生用实验验证。
然后让学生用两种语言表示等式的性质2。
[设计理念:先观察,后实验的目的 一是培养学生的看图能力,二是培养学生读数学书的能力。
问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔。相当于:
5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱。
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱。
3×5元=3×买1支钢笔的钱。
[设计理念:举例的目的在于得到初步的应用。
三、应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1:教科书第74页例2中的第(1)、(2)题。
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
[学生回答,教师板书:
解:(1)方程两边同时减7,得
x+7-7=26-7
于是 x=19.
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数。你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解。
[设计理念:例题一方面要做好示范,另一方面要充分发挥学生的主体性。
小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。
[设计理念:小结实际上是解题后的一种反思。
例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元。”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答。在学生基本完成的情况下,教师给出示范。
解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元可列方程:
80%x=36
两边同除以80%,得:
x=45
答:这条裤子的标价是45元。
[设计理念:补充这个例题,能使学生及时应用所学的知识解决实际问题。
三、课堂练习
1.分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,,a,-x,
2.利用等式的性质解下列方程
(1) x-5=6 (2)0.3x=45
(3)-y=0.6 (4)
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
[设计理念:①这方面的练习 有体现就够了,以免冲淡解方程。
四、小结与作业
(一)课堂小结
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
1.等式的性质有那几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
2.解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?
3.在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数。
思考:你能运用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?(第2个方程在学了后续的知识后再解答)
[设计理念:课内小结是不可或缺的一环,它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系。思考题不作统一要求,这将在下一课中学习。
(二)本课作业
1.必做题:(1)利用等式的性质解下列方程:
① a+25=95 ②x-12=-4
③ 0.3x=12 ④
(2)教科书第76页第9题
2.选做题:一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
五、本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
(一)本节课从提出间题,引起学生的认知冲突 ( http: / / www.21cnjy.com )引出学习的必要性。在每个环节的安排中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中来。
(二)重视学生多元智能的开 ( http: / / www.21cnjy.com )发。教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法。既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验证。对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来。让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用。
(三)突出对等式性质的理解和应用。实验 ( http: / / www.21cnjy.com )演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解等式的性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小结。所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础。
如果a=b,那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么