苏教版六年级下册数学第二单元《圆柱和圆锥》检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级下册数学第二单元《圆柱和圆锥》检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 404.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-29 09:42:55 | ||
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文档简介
六年级数学下册单元检测卷
第二单元《圆柱和圆锥》
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．占地面积
2．（1分）淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来（ ）
A．增加一个底面面积 B．增加两个底面面积
C．减少一半 D．不变
3．（1分）一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，它的体积与原来相比，（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．无法判断
4．（1分）下面各图中，按图（ ）剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：cm）
A． B．
C． D．
5．（1分）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积相当于圆柱底面积的，那么圆锥的高相当于圆柱高的（ ）
A． B．3倍 C． D．
二、填空题（共8小题，满分25分）
6．（1分）将一根长9m的圆柱木料锯成4段，（如图），表面积增加60dm2，这根木料体积是__________dm3。
7．（2分）一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，现在以4厘米的直角边为轴旋转一圈，所形成图形的体积是__________立方厘米。与它等底等高的圆柱体积是__________立方厘米。
8．（4分）图是一个直角三角形，已知∠C＝50°，AC＝5厘米，AB＝4厘米，BC＝3厘米，∠A＝__________°，这个三角形的面积是__________平方厘米，如果以三角形AB边为轴旋转一周后形成的图形是__________，它的体积是__________立方厘米。
9．（3分）如图，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长是__________cm，宽是__________cm，表面积是__________cm2。（π取3.14）
10．（5分）如图，正方体木料的表面积是__________m2，体积是__________m3，把它削成最大的圆柱，则圆柱的底面半径是__________m，圆柱的体积是__________m3，再把这个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥的体积是__________m3。
11．（4分）把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是__________平方厘米，表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是__________立方厘米。
12．（2分）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是__________cm3，水的体积占瓶子容积的__________%。
13．（4分）小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加__________平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加__________平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是__________平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是__________立方厘米。
三、判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 __________（判断对错）
15．（1分）一个圆柱的体积是21立方分米，那么圆锥的体积是7立方分米。 __________（判断对错）
16．（1分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。__________（判断对错）
17．（1分）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，排成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加2a2。 __________（判断对错）
18．（1分）（2022 西安）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。 __________（判断对错）
四、计算题（共2小题，满分10分）
19．（4分）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。
20．（6分）
（1）求半圆的周长。（π取3.14）
（2）如图，把一个底面半径是2dm、高是6dm的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（π取3.14）
五、应用题（共11小题，满分55分，每小题5分）
21．（5分）一个底面半径是3分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
22．（5分）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
23．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高1.2dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮（结果保留两位小数）。
24．如图所示，玻璃容器的底面直径是8cm，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7cm2的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6cm。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
25．（5分）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？
26．（5分）一张长方形铁皮，长18.84dm，宽6dm，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少dm2？水桶的容积是多少？
27．（5分）一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14）
28．（5分）赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需 分钟。
（2）上面小圆柱高 厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
29．（5分）把一个高是9厘米的圆锥形铅锤，完全浸入一个底面内直径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里，玻璃器皿里水的高度比原来上升了2厘米（水未溢出）。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
30．（5分）如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）
31．（5分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
参考答案
一、选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1、B
【思路引导】根据生活经验可知，烟囱只有侧面，没有底面。由此可知，用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。据此解答。
【完整解答】解：用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。
故选：B。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
2、B
【思路引导】通过观察图形可知，把这个圆柱与底面平行切开，切开后两个小圆柱的表面积比原来的表面积多了两个切面的面积。据此解答即可。
【完整解答】解：淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来增加两个底面的面积。
故选：B。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
3、C
【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律，一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，也就是圆锥的底面积缩小到原来的，它的体积不变。据此解答。
【完整解答】解：＝
一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，也就是圆锥的底面积缩小到原来的，它的体积不变。
故选：C。
【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
4、A
【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开的一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆柱的底面周长，然后与侧面展开图的长进行比较即可。
【完整解答】解：A、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14＝3.14
B、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠0.785
C、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠6.28
D、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2
所以按图A剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。
故选：A。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5、D
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，设它们的体积为V，圆柱的底面积为3S，掌握圆锥的底面积为2S，分别求出它们的高，进而求出圆锥的高是圆柱高的几分之几。
【完整解答】解：设它们的体积为V，圆柱的底面积为3S，掌握圆锥的底面积为2S，
圆柱是高是
圆锥的高是V÷÷2S＝
÷
＝×
＝
答：圆锥的高相当于圆柱高的。
故选：D。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、填空题（共8小题，满分25分）
6、900
【思路引导】根据题意可知，把这根长方体木料截成4段，表面积增加60dm2，表面积增加的是6个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：9m＝90dm
60÷6×90
＝10×90
＝900（dm3）
答：这根木料的体积是900dm3。
故答案为：900。
【考察注意点】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7、37.68或50.24；113.04或150.72
【思路引导】以直角的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，需分两种情况：①底面半径3厘米、高4厘米，②底面半径4厘米、高3厘米。再根据圆锥的体积＝π×半径的平方×高÷3，圆柱的体积＝π×半径的平方×高解答即可。
【完整解答】解：①3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4×3
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
37.68×3＝113.04（立方厘米）
②3.14×42×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
50.24×3＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米；圆柱的体积是113.04立方厘米或150.72立方厘米。
故答案为：37.68或50.24；113.04或150.72。
【考察注意点】本题考查了圆锥体体积的计算和圆柱体体积的计算，解决本题的关键是正确分析出两种旋转方式形成的两种不同的圆锥。
8、40°，6平方厘米，圆锥体，37.68立方厘米
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°，再减去50°，即可求出∠A的度数；利用三角形面积公式S＝ah÷2和圆锥的体积公式V＝πr2h分别求出三角形的面积和圆锥的体积。
【完整解答】解：180°﹣90°﹣50°
＝90°﹣50°
＝40°
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
故答案为：40°，6平方厘米，圆锥体，37.68立方厘米。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，三角形的面积公式、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
9、9.42；3；304.92
【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，然后根据长方体的表面积公式解答即可。
【完整解答】解：近似长方体的长是：
3.14×3＝9.42（厘米）
宽是3厘米，高是10厘米。
表面积是：（9.42×10+9.42×3+10×3）×2
＝152.46×2
＝304.92（平方厘米）
答：这个近似长方体的长是9.42cm，宽是3cm，表面积是304.92平方厘米。
故答案为：9.42；3；304.92。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用以及长方体表面积的计算知识，结合题意分析解答即可。
10、216，216；3，169.56，56.52
【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a2，把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再把这个圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方米）
6×6×6＝216（立方米）
6÷2＝3（米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方米）
169.56×＝56.52（立方米）
答：正方体的表面积是216平方米，体积是216立方米，圆柱的底面半径是3米，体积是169.56立方米，圆锥的体积是56.52立方米。
故答案为：216，216；3，169.56，56.52。
【考察注意点】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11、28.26，169.56，169.56，56.52
【思路引导】根据题意可知，把这个正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×6×6+28.26×2
＝18.84×6+56.52
＝113.04+56.52
＝169.56（平方厘米）
28.26×6＝169.56（立方厘米）
×28.26×6＝56.52（立方厘米）
答：圆柱的底面积是28.26平方厘米，表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：28.26，169.56，169.56，56.52。
【考察注意点】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12、141.3，25
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh将数据代入，即可得出瓶子中水的体积。根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积+倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度+无水圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。
【完整解答】解：3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
5÷（15+5）
＝5÷20
＝25%
答：瓶中水的体积是141.3cm3，水的体积占瓶子容积的25%。
故答案为：141.3，25。
【考察注意点】解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱的体积这两部分。
13、25.12；20；87.92；62.8
【思路引导】第一种切分方式，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高；
第三种切分方式，根据圆柱体积公式的推导过程可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加两个切面的面积，每个的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的面积；然后根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×（4÷2）×2
＝5×2×2
＝20（平方厘米）
3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：第一种切分方式表面积会增加25.12平方厘米，第三种切分方式表面积会增加20平方厘米，这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
故答案为：25.12；20；87.92；62.8。
【考察注意点】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14、√
【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥太简单3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【完整解答】解：7×3＝21（厘米）
所以这个圆锥的高是21厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15、×
【思路引导】因为等地等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。据此判断。
【完整解答】解：因为等地等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16、√
【思路引导】一个圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当长和宽相等时，长方形是正方形，即圆柱的底面周长和高相等。
【完整解答】解：一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查了圆柱的侧面展开图的知识。
17、×
【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成分长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，如果拼成两个近似长方体，那么表面积就增加4个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的表面积，然后与2a2进行比较。
【完整解答】解：设圆柱的底面半径为r，
ar×4＝4ar
所以两个近似长方体的表面积比表面积增加4ar。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用。
18、×
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，设它们的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，把数据代入公式分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出圆锥的高与圆柱高的比，然后与6：1进行比较。
【完整解答】解：设它们的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，
圆柱的高是：
圆锥的高是：
圆柱的高与圆锥高的比是：：＝＝2：3
所以圆柱的高与圆锥高的比是2：3。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
四、计算题（共2小题，满分10分）
19、
【思路引导】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：①3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×4+3.14×16×2
＝100.48+100.48
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。
②×3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20、
【思路引导】（1）根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。
（2）因为等底等底高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削求部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：（1）3.14×4+4×4
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：半圆的周长是20.56厘米。
（2）3.14×22×6×（1）
＝3.14×4×6×
＝75.36×
＝50.24（立方分米）
答：削去部分的体积是50.24立方分米。
【考察注意点】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。关键是熟记公式。
五、应用题（共11小题，满分55分，每小题5分）
21、
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×32×6÷÷（3.14×42）
＝3.14×9×6×3÷（3.14×16）
＝169.56×3÷50.24
＝508.68÷50.24
＝10.125（分米）
答：这个圆锥的高是10.125分米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22、
【思路引导】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙漏的容积，也就是沙子漏完后长方体里的沙子的体积；再根据长方体的高＝长方体体积÷底面积，即可求出长方体木盒中均匀铺上大约多少厘米高的沙子。
【完整解答】解：×3.14×（1.2÷2）2×1
＝×3.14×0.36
＝3.14×0.12
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
0.0628分米＝0.628厘米≈0.63厘米
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【考察注意点】本题主要考查圆锥体积公式和长方体体积公式的灵活运用。
23、
【思路引导】根据题意，首先求出圆柱的底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：1.2×＝0.8（分米）
3.14×0.8×1.2+3.14×（0.8÷2）2
＝2.512×1.2+3.14×0.16
＝3.0144+0.5024
＝3.5168
≈3.52（平方分米）
答：做这个水桶至少要用3.52平方分米的铁皮。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24、
【思路引导】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25、
【思路引导】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，水桶的底面积不变，所以体积和高成正比例，也就是高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【完整解答】解：12÷（﹣）
＝12÷
＝12×
＝80（立方分米）
答：该水桶的容积是80立方分米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26、
【思路引导】由题意可知，这个水桶的表面积等于水桶的侧面积加上一个底面的面积，根据根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝113.04+3.14×9
＝113.04+28.26
＝141.3（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：这个铁皮水桶的表面积是141.3平方分米，桶的容积是169.56升。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27、
【思路引导】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
【完整解答】解：设圆的半径为r厘米，
2r+3.14×2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
油桶的体积：3.14×22×（2×4）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：这个桶的容积是100.48立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
28、
【思路引导】（1）通过观察统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟。
（2）上面小圆柱的高是（50﹣20）厘米。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。
【完整解答】解：（1）把下面的大圆柱注满需1分钟。
（2）50﹣20＝30（厘米）
答：上面小圆柱的高是30厘米。
（3）48×20＝960（立方厘米）
960÷1×÷30
＝720×÷30
＝480÷30
＝16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是1200立方厘米，小圆柱的底面积是40平方厘米。
故答案为：1；30。
【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。
29、
【思路引导】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（6÷2）2×2÷÷9
＝3.14×9×2×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30、
【思路引导】根据题意，设两个容器中的水深为x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，两个容器中水的体积和等于原来长方体容器中水的体积。据此列方程解答。
【完整解答】解：设两个容器中的水深为x厘米。
3×102×x+30×20×x＝30×20×24
3×100×x+600×x＝600×24
300x+600x＝14400
900x＝14400
900x÷900＝14400÷900
x＝16
答：这时水深是16厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31、
【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）首先求出整个沙漏的体积，再减去下面还未漏下的沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用漏下去的沙的体积除以每分钟漏沙的体积即可。
【完整解答】解：（1）×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏此时上部分的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12﹣×3.14×（4÷2）2×（12﹣6）
＝×3.14×16×12﹣3.14×4×6
＝200.8625.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
第二单元《圆柱和圆锥》
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．占地面积
2．（1分）淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来（ ）
A．增加一个底面面积 B．增加两个底面面积
C．减少一半 D．不变
3．（1分）一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，它的体积与原来相比，（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．无法判断
4．（1分）下面各图中，按图（ ）剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：cm）
A． B．
C． D．
5．（1分）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积相当于圆柱底面积的，那么圆锥的高相当于圆柱高的（ ）
A． B．3倍 C． D．
二、填空题（共8小题，满分25分）
6．（1分）将一根长9m的圆柱木料锯成4段，（如图），表面积增加60dm2，这根木料体积是__________dm3。
7．（2分）一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，现在以4厘米的直角边为轴旋转一圈，所形成图形的体积是__________立方厘米。与它等底等高的圆柱体积是__________立方厘米。
8．（4分）图是一个直角三角形，已知∠C＝50°，AC＝5厘米，AB＝4厘米，BC＝3厘米，∠A＝__________°，这个三角形的面积是__________平方厘米，如果以三角形AB边为轴旋转一周后形成的图形是__________，它的体积是__________立方厘米。
9．（3分）如图，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长是__________cm，宽是__________cm，表面积是__________cm2。（π取3.14）
10．（5分）如图，正方体木料的表面积是__________m2，体积是__________m3，把它削成最大的圆柱，则圆柱的底面半径是__________m，圆柱的体积是__________m3，再把这个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥的体积是__________m3。
11．（4分）把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是__________平方厘米，表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是__________立方厘米。
12．（2分）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是__________cm3，水的体积占瓶子容积的__________%。
13．（4分）小丽用完全相同的圆柱进行三种不同的切分方式，如图。已知圆柱的底面直径是4厘米，第一种切分方式表面积会增加__________平方厘米，第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，第三种切分方式表面积会增加__________平方厘米，没切分之前这个圆柱的表面积是__________平方厘米。小丽发现，无论怎样切分，这个圆柱的体积都是__________立方厘米。
三、判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 __________（判断对错）
15．（1分）一个圆柱的体积是21立方分米，那么圆锥的体积是7立方分米。 __________（判断对错）
16．（1分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。__________（判断对错）
17．（1分）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，排成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加2a2。 __________（判断对错）
18．（1分）（2022 西安）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。 __________（判断对错）
四、计算题（共2小题，满分10分）
19．（4分）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。
20．（6分）
（1）求半圆的周长。（π取3.14）
（2）如图，把一个底面半径是2dm、高是6dm的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（π取3.14）
五、应用题（共11小题，满分55分，每小题5分）
21．（5分）一个底面半径是3分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
22．（5分）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
23．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高1.2dm，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮（结果保留两位小数）。
24．如图所示，玻璃容器的底面直径是8cm，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7cm2的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6cm。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
25．（5分）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？
26．（5分）一张长方形铁皮，长18.84dm，宽6dm，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少dm2？水桶的容积是多少？
27．（5分）一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14）
28．（5分）赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需 分钟。
（2）上面小圆柱高 厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
29．（5分）把一个高是9厘米的圆锥形铅锤，完全浸入一个底面内直径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里，玻璃器皿里水的高度比原来上升了2厘米（水未溢出）。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
30．（5分）如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）
31．（5分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
参考答案
一、选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1、B
【思路引导】根据生活经验可知，烟囱只有侧面，没有底面。由此可知，用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。据此解答。
【完整解答】解：用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。
故选：B。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
2、B
【思路引导】通过观察图形可知，把这个圆柱与底面平行切开，切开后两个小圆柱的表面积比原来的表面积多了两个切面的面积。据此解答即可。
【完整解答】解：淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来增加两个底面的面积。
故选：B。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
3、C
【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律，一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，也就是圆锥的底面积缩小到原来的，它的体积不变。据此解答。
【完整解答】解：＝
一个圆锥的高扩大到原来的9倍，底面半径缩小到原来的，也就是圆锥的底面积缩小到原来的，它的体积不变。
故选：C。
【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
4、A
【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开的一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆柱的底面周长，然后与侧面展开图的长进行比较即可。
【完整解答】解：A、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14＝3.14
B、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠0.785
C、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠6.28
D、3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2
所以按图A剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。
故选：A。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5、D
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，设它们的体积为V，圆柱的底面积为3S，掌握圆锥的底面积为2S，分别求出它们的高，进而求出圆锥的高是圆柱高的几分之几。
【完整解答】解：设它们的体积为V，圆柱的底面积为3S，掌握圆锥的底面积为2S，
圆柱是高是
圆锥的高是V÷÷2S＝
÷
＝×
＝
答：圆锥的高相当于圆柱高的。
故选：D。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、填空题（共8小题，满分25分）
6、900
【思路引导】根据题意可知，把这根长方体木料截成4段，表面积增加60dm2，表面积增加的是6个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：9m＝90dm
60÷6×90
＝10×90
＝900（dm3）
答：这根木料的体积是900dm3。
故答案为：900。
【考察注意点】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7、37.68或50.24；113.04或150.72
【思路引导】以直角的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，需分两种情况：①底面半径3厘米、高4厘米，②底面半径4厘米、高3厘米。再根据圆锥的体积＝π×半径的平方×高÷3，圆柱的体积＝π×半径的平方×高解答即可。
【完整解答】解：①3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4×3
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
37.68×3＝113.04（立方厘米）
②3.14×42×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
50.24×3＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米；圆柱的体积是113.04立方厘米或150.72立方厘米。
故答案为：37.68或50.24；113.04或150.72。
【考察注意点】本题考查了圆锥体体积的计算和圆柱体体积的计算，解决本题的关键是正确分析出两种旋转方式形成的两种不同的圆锥。
8、40°，6平方厘米，圆锥体，37.68立方厘米
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°，再减去50°，即可求出∠A的度数；利用三角形面积公式S＝ah÷2和圆锥的体积公式V＝πr2h分别求出三角形的面积和圆锥的体积。
【完整解答】解：180°﹣90°﹣50°
＝90°﹣50°
＝40°
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
故答案为：40°，6平方厘米，圆锥体，37.68立方厘米。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，三角形的面积公式、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
9、9.42；3；304.92
【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，然后根据长方体的表面积公式解答即可。
【完整解答】解：近似长方体的长是：
3.14×3＝9.42（厘米）
宽是3厘米，高是10厘米。
表面积是：（9.42×10+9.42×3+10×3）×2
＝152.46×2
＝304.92（平方厘米）
答：这个近似长方体的长是9.42cm，宽是3cm，表面积是304.92平方厘米。
故答案为：9.42；3；304.92。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用以及长方体表面积的计算知识，结合题意分析解答即可。
10、216，216；3，169.56，56.52
【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a2，把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再把这个圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方米）
6×6×6＝216（立方米）
6÷2＝3（米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方米）
169.56×＝56.52（立方米）
答：正方体的表面积是216平方米，体积是216立方米，圆柱的底面半径是3米，体积是169.56立方米，圆锥的体积是56.52立方米。
故答案为：216，216；3，169.56，56.52。
【考察注意点】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11、28.26，169.56，169.56，56.52
【思路引导】根据题意可知，把这个正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×6×6+28.26×2
＝18.84×6+56.52
＝113.04+56.52
＝169.56（平方厘米）
28.26×6＝169.56（立方厘米）
×28.26×6＝56.52（立方厘米）
答：圆柱的底面积是28.26平方厘米，表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：28.26，169.56，169.56，56.52。
【考察注意点】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12、141.3，25
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh将数据代入，即可得出瓶子中水的体积。根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积+倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度+无水圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。
【完整解答】解：3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
5÷（15+5）
＝5÷20
＝25%
答：瓶中水的体积是141.3cm3，水的体积占瓶子容积的25%。
故答案为：141.3，25。
【考察注意点】解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱的体积这两部分。
13、25.12；20；87.92；62.8
【思路引导】第一种切分方式，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
第二种切分方式表面积会增加40平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高；
第三种切分方式，根据圆柱体积公式的推导过程可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加两个切面的面积，每个的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的面积；然后根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×（4÷2）×2
＝5×2×2
＝20（平方厘米）
3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：第一种切分方式表面积会增加25.12平方厘米，第三种切分方式表面积会增加20平方厘米，这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
故答案为：25.12；20；87.92；62.8。
【考察注意点】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14、√
【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥太简单3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【完整解答】解：7×3＝21（厘米）
所以这个圆锥的高是21厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15、×
【思路引导】因为等地等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。据此判断。
【完整解答】解：因为等地等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16、√
【思路引导】一个圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当长和宽相等时，长方形是正方形，即圆柱的底面周长和高相等。
【完整解答】解：一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查了圆柱的侧面展开图的知识。
17、×
【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成分长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，如果拼成两个近似长方体，那么表面积就增加4个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的表面积，然后与2a2进行比较。
【完整解答】解：设圆柱的底面半径为r，
ar×4＝4ar
所以两个近似长方体的表面积比表面积增加4ar。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用。
18、×
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，设它们的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，把数据代入公式分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出圆锥的高与圆柱高的比，然后与6：1进行比较。
【完整解答】解：设它们的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为2S，
圆柱的高是：
圆锥的高是：
圆柱的高与圆锥高的比是：：＝＝2：3
所以圆柱的高与圆锥高的比是2：3。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
四、计算题（共2小题，满分10分）
19、
【思路引导】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：①3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×4+3.14×16×2
＝100.48+100.48
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。
②×3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20、
【思路引导】（1）根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。
（2）因为等底等底高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削求部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：（1）3.14×4+4×4
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：半圆的周长是20.56厘米。
（2）3.14×22×6×（1）
＝3.14×4×6×
＝75.36×
＝50.24（立方分米）
答：削去部分的体积是50.24立方分米。
【考察注意点】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。关键是熟记公式。
五、应用题（共11小题，满分55分，每小题5分）
21、
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×32×6÷÷（3.14×42）
＝3.14×9×6×3÷（3.14×16）
＝169.56×3÷50.24
＝508.68÷50.24
＝10.125（分米）
答：这个圆锥的高是10.125分米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22、
【思路引导】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙漏的容积，也就是沙子漏完后长方体里的沙子的体积；再根据长方体的高＝长方体体积÷底面积，即可求出长方体木盒中均匀铺上大约多少厘米高的沙子。
【完整解答】解：×3.14×（1.2÷2）2×1
＝×3.14×0.36
＝3.14×0.12
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
0.0628分米＝0.628厘米≈0.63厘米
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【考察注意点】本题主要考查圆锥体积公式和长方体体积公式的灵活运用。
23、
【思路引导】根据题意，首先求出圆柱的底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：1.2×＝0.8（分米）
3.14×0.8×1.2+3.14×（0.8÷2）2
＝2.512×1.2+3.14×0.16
＝3.0144+0.5024
＝3.5168
≈3.52（平方分米）
答：做这个水桶至少要用3.52平方分米的铁皮。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24、
【思路引导】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25、
【思路引导】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，水桶的底面积不变，所以体积和高成正比例，也就是高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【完整解答】解：12÷（﹣）
＝12÷
＝12×
＝80（立方分米）
答：该水桶的容积是80立方分米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26、
【思路引导】由题意可知，这个水桶的表面积等于水桶的侧面积加上一个底面的面积，根据根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝113.04+3.14×9
＝113.04+28.26
＝141.3（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：这个铁皮水桶的表面积是141.3平方分米，桶的容积是169.56升。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27、
【思路引导】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
【完整解答】解：设圆的半径为r厘米，
2r+3.14×2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
油桶的体积：3.14×22×（2×4）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：这个桶的容积是100.48立方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
28、
【思路引导】（1）通过观察统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟。
（2）上面小圆柱的高是（50﹣20）厘米。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。
【完整解答】解：（1）把下面的大圆柱注满需1分钟。
（2）50﹣20＝30（厘米）
答：上面小圆柱的高是30厘米。
（3）48×20＝960（立方厘米）
960÷1×÷30
＝720×÷30
＝480÷30
＝16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是1200立方厘米，小圆柱的底面积是40平方厘米。
故答案为：1；30。
【考察注意点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。
29、
【思路引导】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（6÷2）2×2÷÷9
＝3.14×9×2×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30、
【思路引导】根据题意，设两个容器中的水深为x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，两个容器中水的体积和等于原来长方体容器中水的体积。据此列方程解答。
【完整解答】解：设两个容器中的水深为x厘米。
3×102×x+30×20×x＝30×20×24
3×100×x+600×x＝600×24
300x+600x＝14400
900x＝14400
900x÷900＝14400÷900
x＝16
答：这时水深是16厘米。
【考察注意点】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31、
【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）首先求出整个沙漏的体积，再减去下面还未漏下的沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用漏下去的沙的体积除以每分钟漏沙的体积即可。
【完整解答】解：（1）×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏此时上部分的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12﹣×3.14×（4÷2）2×（12﹣6）
＝×3.14×16×12﹣3.14×4×6
＝200.8625.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。