苏教版六年级下册数学第三单元《解决问题的策略》检测卷（含解析）

六年级数学下册单元检测卷
第三单元《解决问题的策略》
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题
1．100克糖水中有20克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（ ）。
A．1∶4和1∶3 B．1∶4和1∶5 C．1∶5和1∶4 D．1∶5和1∶3
2．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（ ）。
A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断
3．纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．水结成冰，体积约增加；那么冰化成水，体积约减少（ ）。
A． B． C． D．
5．一项工程，实际投资4000万元，比原计划节约，比原计划节约了（ ）万元。
A．800 B．1000 C．3200
6．体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（ ）张桌子。
A．10 B．15 C．30 D．40
7．一个果园有桃树、梨树和苹果树，其中梨树与苹果树共180棵，梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数与其他两种果树棵数的比是1∶5，这个果园共有（ ）棵果树。
A．540 B．360 C．720
8．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数，有32只脚，笼子里鸡有（ ）只。
A．4 B．10 C．8
9．小明和小丽各有一瓶1.5升的饮料，小明喝了，小丽喝了升，（ ）剩下的多。
A．小丽 B．小明 C．一样
二、填空题
10．全班41人去公园划船，租了9只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租了( )只大船，( )只小船。
11．一个等腰三角形的周长是60厘米，其中两条边的长度比是1∶2，那么它的一条腰长________厘米。
12．学校总务处张老师买篮球和足球共8个，共花310元。每个篮球售价50元，每个足球售价35元，张老师买了______个足球。
13．在一个三角形中，至少有( )个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是( )三角形。
14．鸡和兔一共有16只，数一数腿有40条，鸡有( )只。
15．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时出发，相向而行，在距离中点50千米处相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是3∶5，A、B两地的距离是( )千米。
16．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。
17．鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有( )条脚，比84只脚少( )条，因此就有( )只兔，( )只鸡。
三、判断题
18．李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。( )
19．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1∶9。( )
20．10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( )
21．六年级学生植树320棵，五年级比六年级少植，那么五年级植树的棵树是六年级的。( )
22．把一个底面直径是6厘米的圆锥沿着高切开，切面是直角三角形，那么圆锥的高是3厘米。( )
23．甲数的等于乙数的，甲、乙两数之比是5∶7。（甲、乙两数均不为0）( )
24．如果男生人数比女生多25%，那么女生人数比男生少20%。( )
25．一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，这个正方体的体积是这个圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
26．直接写得数．
×0.5= ×= ×12= ×= 5+ =
19×= ×= ×2.5= 18× = 5%× 4=
27．计算下面各题，能简算的要简算。
（＋）×15×17 ÷13＋× 3.5＋0.35×990 ＋×23＋
28．解方程。

五、解答题
29．3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？
30．六年二班46人去公园划船，共乘12只船。其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有多少只？
31．甲、乙两辆汽车分别从两地同时开出，在谁中相遇（如下图）。
（1）从图上看，_________车的速度快一些。
（2）已知两地全程435千米，甲车每小时行80千米，那么乙车每小时行多少千米？
32．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价40元，另一种每张售价60元。刘东购买12张票，一共用去560元，两种票各买了多少张？
33．刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？
34．某工程队用三天修完了一段公路，第一天修了全长的30%，第二天和第三天修的长度比是3∶4，已知第二天修了150m，这条路全长多少米？
35．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融”毛线玩偶96元一个。该单位购头“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？
36．六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？
参考答案
1．C
【分析】100克糖水中有20克糖，则水的质量是（100－20）克，根据比的意义即可分别写出糖与糖水的比、糖与水的比，并化成最简整数比。
【详解】20∶100＝1∶5
20∶（100﹣20）
＝20∶80
＝1∶4
答：糖与糖水的比和糖与水的比分别为1∶5和1∶4。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查比的意义及化简，关键是弄清水的质量。
2．B
【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以鸡多。
故答案为：B
【点睛】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数＝总头数－兔的只数；
如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数
3．A
【分析】纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。
【详解】根据题干分析可得：3＋1＝4（个）
故答案为：A
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
4．C
【分析】根据题意，水结成冰，体积约增加，是把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的（1＋）；求冰化成水，体积约减少几分之几，就是求水的体积比冰的体积减少几分之几，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
故答案为：C
【点睛】找准单位“1”，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两者的差值除以另一个数。
5．B
【分析】由题意“实际投资4000万元，比原计划节约”，则可知是把原计划投资看做单位“1”，实际投资占计划的（1－），那么求计划投资可列式为：4000÷（1－）；然后再求比计划节约了多少万元。
【详解】由分析得：
4000÷（1－）－4000
＝4000÷－4000
＝5000－4000
＝1000（万元）
故答案为：B。
【点睛】本题属于分数除法的实际应用，关键是先找到单位“1”；再找到与分率对应的已知量。
6．B
【分析】设单打的有x张桌子，则双打有（25－x）张，根据单打桌子数×2＋双打桌子数×4＝总人数，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设单打的有x张桌子。
2x＋（25－x）×4＝70
2x＋100－4x＝70
4x－2x＝100－70
2x÷2＝30÷2
x＝15
故答案为：B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行分析。
7．B
【分析】由题意可知：梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数占果树总棵数的，所以总棵数的（＋）是180棵，根据分数除法的意义，用180÷（＋）即可求出总棵数。
【详解】180÷（＋）
＝180÷
＝360（棵）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。
8．C
【分析】假设都是兔，则应有12×4＝48只脚，比实际多48－32＝16只。多出的脚数是将每只鸡的脚数多算了4－2＝2只，故鸡有16÷2＝8只；据此解答。
【详解】（12×4－32）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
9．A
【分析】将1.5升的饮料看成单位“1”，小明喝了，还剩下1－＝。根据分数乘法的意义，用1.5×求出剩下的量。根据减法的意义用1.5－求出小丽剩下的量，比较即可。
【详解】小明剩下的：1.5×（1－）
＝1.5×
＝1（升）
小丽剩下：1.5－＝（升）
1＜，所以小丽剩下的多。
故答案为：A
【点睛】解题时要明确分数带单位表示实际的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
10． 7 2
【分析】此题可以用假设法解题，假设租的全部都是大船或是假设租的全部都是小船都可以解答。
【详解】方法一：假设租的全部都是大船。
小船的只数：（5×9－41）÷（4－2）
＝4÷2
＝2（只）
大船的只数：9－2＝7（只）
方法二：假设租的全部是小船。
大船的只数：（41－9×3）÷（5－3）
＝（41－27）÷2
＝14÷2
＝7（只）
小船的只数：9－7＝2（只）
【点睛】此题考查对假设策略的灵活运用。
11．24
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此腰一定是2份，底是1份，一条腰的长度是周长的，根据分数的意义求出一条腰的长度即可。
【详解】60×＝24（厘米）
【点睛】确定腰和底所占周长份数是解答本题的关键。
12．6
【分析】假设全买篮球，则需要的钱数是50×8＝400＞310，即全买篮球花费的钱数与总花费的钱数之差为足球的个数乘以每个篮球与每个足球之差，据此解答。
【详解】假设全买篮球，则有：
足球的个数＝（50×8－310）÷（50－35）
＝（400－310）÷15
＝90÷15
＝6（个）
所以张老师买了6个足球。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法进行解答。
13． 两 直角
【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。
【详解】由分析得：
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；
1＋2＋3＝6
180°×＝30°
180°×＝60°
180°×＝90°
所以三个内角分别为30°、60°和90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。
14．12
【分析】可以先假设12只全是兔子，那应该有16×4＝64条腿。但现在只有40条腿，多出24条腿，这个误差就是由我们把一部分鸡看成了兔子造成的。每只兔子比每只鸡多4－2＝2条腿，现在多算了24条腿，就说明我们把原本的24÷2＝12只鸡看成了兔子。据此解答。
【详解】（16×4－40）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．400
【分析】当两车相遇时，乙车就比甲车多行了50×2千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以乙车比甲车多行了（5－3）份的路程，总路程是（5＋3）份；据此解答。
【详解】50×2÷（5－3）×（5＋3）
＝100÷2×8
＝400（千米）
【点睛】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题。
16． 2 3 72
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩1－，用已经看的分率除以剩下的分率，即可得已看的页数与未看的页数的比；用总页数乘剩下的分率，即可得没看的页数。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝2∶3
120×（1－）
＝120×
＝72（页）
【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
17． 60 24 12 18
【分析】假设全是鸡，鸡腿的数量有2×30＝60条；比实际84只少了84－60＝24条；因为每只兔子是4条腿，每只兔子少算了4－2＝2条腿；再用24除以2条，就是兔子的只数；再用30减去兔子的只数，就是鸡的只数，据此解答。
【详解】2×30＝60（条）
84－60＝24（条）
24÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
30－12＝18（只）
鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有60条脚，比84只少了24条，因此就有12只兔，18只鸡。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识进行解答。
18．√
【分析】假设全是50元的人民币，则有钱18×50＝900元，假设就比实际比900－570＝330元，这是每张5元人民币比每张20元人民币多50－20＝30元，据此可求出20元人民币的张数。
【详解】20元人民币的张数：
（18×50－570）÷（50－20）
＝（900－570）÷30
＝330÷30
＝11（张）
所以判断正确。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。
19．√
【分析】由题意可知，盐占10份，盐水占100份，则水占（100－10）份，根据比的意义求出盐与水的比。
【详解】10∶（100－10）
＝10∶90
＝1∶9
故答案为：√
【点睛】含盐率为10%说明盐占盐水的10%，求出盐与水的份数比是解答题目的关键。
20．√
【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支，利用单价×数量＝总价的数量关系即可解答。
【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支。
0.4x＋1.2（15－x）＝10
0.4x＋18－1.2x＝10
1.2x－0.4x＝18－10
0.8x＝8
x＝10
所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。
21．√
【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。
【详解】1-=
÷1=，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
22．√
【分析】把一个底面直径是6厘米的圆锥沿着高切开，切面是直角三角形，则这个直角三角形是等腰直角三角形，底面直径是等腰直角三角形的斜边，那么圆锥的高是3厘米。
【详解】根据分析可知，切面是直角三角形，则这个直角三角形是等腰直角三角形，高等于斜边的一半，即圆锥的高是3厘米。
故答案为：√
【点睛】明确这个三角形是等腰直角三角形，高等于斜边的一半是解决本题的关键。
23．√
【分析】写成算式形式是：甲×＝乙×，根据比例的基本性质写出比例化简即可。
【详解】甲×＝乙×，甲∶乙＝∶＝5∶7，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
24．√
【分析】根据题意可知，男生人数比女生人数多25%，是把女生人数看成单位“1”，那么男生的人数就是（1＋25%），用人数差25%除以男生的人数即可。
【详解】25%÷（1＋25%）
＝25%÷125%
＝20%
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对百分数除法的理解，比后面是几就除以几。
25．√
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高；正方体的体积＝底面积×高；据此解答。
【详解】一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，则底面积与高的积相等，由两者的体积公式可知，底面积和高相等的正方体和圆锥，正方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
【点睛】圆柱、长方体、正方体的体积都可用底面积乘高来计算，圆锥的体积＝×底面积×高。
26． 10 5 7 3 0.2
【详解】略
27．47；；350；1
【分析】根据乘法分配率，把15×17看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35×990变成3.5×99再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。
【详解】（＋）×15×17
＝×15×17＋×15×17
＝17＋30
＝47
÷13＋×
＝× ＋×
＝×（ ＋）
＝×1
＝
3.5＋0.35×990
＝3.5＋3.5×99
＝3.5×（1＋99）
＝3.5×100
＝350
＋×23＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
【点睛】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。
28．x＝18；；
【分析】，方程两边同时乘，再同时除以；
，方程两边同时减1，再同时除以；
，计算方程左边得40%x＝，方程两边同时除以40%即可。
【详解】
解：
解：
解：40%x＝
0.4x÷0.4＝÷0.4
29．老师25人；学生75人
【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，学生每3人栽1棵树苗，则一人栽1÷3＝棵树苗，等量关系式：老师的植树棵数＋学生的植树棵数＝植树总棵数，据此解答。
【详解】解：设参加植树活动的老师有x人，则参加植树活动的学生有（100－x）人。
3x＋（100－x）＝100
3x＋－x＝100
3x－x＝100－
x＝
x＝÷
x＝25
学生：100－25＝75（人）
答：参加植树活动的老师有25人，参加植树活动的学生有75人。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
30．大船5只；小船7只
【分析】设大船x只，则小船有（12－x）只，根据大船数量×每船坐的人数＋小船数量×每船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，总数量－大船数量＝小船数量，据此列式解答。
【详解】解：设大船x只。
5x＋（12－x）×3＝46
5x＋36－3x＝46
2x＋36－36＝46－36
2x÷2＝10÷2
x＝5
12－5＝7（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
31．（1）甲
（2）65千米
【分析】（1）根据图可知，时间相同，甲车行驶的距离比乙车行驶的距离长，所以甲车速度快些，据此解答；
（2）设乙车每小时行驶x千米，3小时相遇，甲车每小时行驶80千米，甲车3小时行驶80×3千米；乙车3小时行驶3x千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝两地距离，列方程：80×3＋3x＝435，解方程，即可解答。
【详解】（1）从图上看，甲车的速度快些。
（2）解：设乙车每小时行x千米
80×3＋3x＝435
240＋3x＝435
3x＝435－240
3x＝195
x＝195÷3
x＝65
答：乙车每小时行65千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。
32．40元的买了8张，60元的买了4张。
【分析】假设全部都买售价60元的票，计算可知总价钱比实际的多，又因为每张售价60元的票比每张售价40元的票多（60－40）元，即可求出40元的张数有多少，然后再用总票数减去40元的张数，即可求出60元买了多少张。
【详解】（60×12－560）÷（60－40）
＝160÷20
＝8（张）
12－8＝4（张）
答：40元的买了8张，60元的买了4张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
33．黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米
【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。
【详解】3680﹣800＝2880（平方米）
（2880﹣120＋150）÷3
＝2910÷3
＝970（平方米）
970＋120＝1090（平方米）
970﹣150＝820（平方米）
答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米。
【点睛】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。
34．500米
【分析】把这条路看作单位“1”，由题意可知，第二天修的长度和第三天修的长度比是3∶4，即第二天修的长度相当于3份，那么1份：150÷3＝50米，第三天修的长度相当于4份，50×4＝200米，因为第一天修了全长的30%，即第二天和第三天总共修的米数相当于全长的1－30%＝70%，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，第二天和第三天修的总长度相当于全长的70%，把数代入公式求解即可。
【详解】150÷3＝50（米）
50×4＝200（米）
（200＋150）÷（1－30%）
＝350÷70%
＝500（米）
答：这条路全长500米。
【点睛】此题解答的关键是把这条路全长看作单位“1”，求出第二天和第三天修的长度占全长的几分之几，再解答。
35．冰墩墩20个，雪容融15个
【分析】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩"毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。
【详解】方法一：假设全部都是“冰墩墩”。
192×35－5280
＝6720－5280
＝1440（元）
雪容融：1440÷（192－96）
＝1440÷96
＝15（个）
冰墩墩：35－15＝20（个）
答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。
方法二：假设全部都是“雪容融”。
5280－96×35
＝5280－3360
＝1920（元）
冰墩墩：1920÷（192－96）
＝1920÷96
＝20（个）
雪容融：35－20＝15（个）
答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。
【点睛】本题主要考查了用假设的策略来解决实际问题的能力。
36．大船4只；小船8只
【分析】假设都坐大船，则坐满的人数为5×12＝60（人），比实际人数多了60－44＝16（人），因为把每只小船当作了大船，每只大船比每只小船多5－3＝2（人），用除法求出小船的数量，进而求出大船的数量。
【详解】（5×12－44）÷（5－3）
＝16÷2
＝8（只）
12－8＝4（只）
答：大船有4只，小船有8只。
【点睛】考查了鸡兔同笼问题，假设法是解答此类问题的一种有效的方法。