数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式 课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式 课件（共24张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 984.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 19:42:07 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
7.1.2
全概率公式
学习目标
1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
2.了解贝叶斯公式.
3.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、复习导入
1.条件
2.概率的乘法公式：= =.
3.条件概率的性质：设＞0，
（1）=1;
（2）如果B和C是两个互斥事件，则
+
（3）设和互为对立事件，则
二、新课讲授
问题1 如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球， 2号箱有2个红球和3个白球， 3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
分析:用表示事件“球取自第号箱”( =1,2,3), 表示事件“取得红球”，其中 , 互斥， 发生总是伴随着 , 之一同时发生，即= ∪，且两两互斥.
由互斥事件概率的加法公式可得：
= )+
再对求和中的每一项用乘法公式可得：
= )+
即= + =
设 是试验的样本空间, , ,…, 为样本空间的一组基事件，若
（1） ，其中
（2） ∪… ∪ = ,
则称 , ,…, 为样本空间的一个划分.
设 , ,…, 为样本空间 的一个划分，若)＞0 ，则对任意一个事件有：
全概率公式
多因一果
（1） ，其中
（2） ∪… ∪ = .
对全概率公式的认识：
1、某一事件的发生可能有各种原因，如果是由原因互斥，构成一个完备事件）所引起，则发生的概率是发生概率的总和.
2、每一个原因都可能导致发生，故发生的概率是各种原因引起， 发生概率的总和即全概率公式.
3、全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.
问题2 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表的数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
1 0.02 0.15
2 0.01 0.80
3 0.03 0.05
设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率.
分析:用表示事件“所取到的产品是由第家元件制造厂提供的”( =1,2,3), 表示事件“取到的是一件次品”，其中 , 互斥，发生总是伴随着 , 之一同时发生，即= ∪，且两两互斥.
则有:= )+
)+
=+
=
因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率是.
运用全概率公式的一般步骤：
1、求出样本空间 的一个划分 , ,…, ；
2、求 ；
3、求目标事件的概率
变式 如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球， 2号箱有2个红球和3个白球， 3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大.
解:设表示事件“球取自第号箱”( =1,2,3), 表示事件“取得红球”，则有全概率公式，可得
= )+
=+ =
再由条件概率可得
= =
同理，
因此,该球取自1号箱的概率为,该球取自3号箱的概率最大.
设 , ,…, 为样本空间 的一个划分，若＞0 ，)＞0 ，则有：
贝叶斯公式
执果索因
（1） ，其中
（2） ∪… ∪ = .
贝叶斯公式的应用：
1、医疗决策与诊断
2、金融分析与风险管理
3、机器学习与人工智能（AI）
三、巩固新知
例1 现有12道题四选一的单选题，学生小张对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好猜一个答案，猜对的概率为0.25.小张从12道题中随机选择1道，求他做对该题的概率.
解:设=“选到有思路的题”，=“选到没有思路的题”，=“选到的题做对”，则=
由题可知：= = =
由全概率公式可得： +
= =
=
因此，小张做对选到的题的概率为0.7375.
例2 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
(1) 求这件产品是合格品的概率；
(2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
解:设=“取到的产品来自第批” （ =1,2） ，=“取到合格品”，则
(1)由全概率公式可得：
+
0.4 0.95+0.6 0.96=0.956
(2)由贝叶斯公式可得：
= ≈
， = 0 = 0
例1 采购员要购买某种电器元件一包（10个）.他采购的方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率.
解:设=“取到的是含有4个次品的包”， =“取到的是含有1个次品的包”，表示事件“采购员拒绝购买”，则 ,样本空间的一个划分，且 .
由古典概型计算概率的公式可得：
= 1 = = 1 =
由全概率公式可得： +
= =
例2 甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2，被两人击中且击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
多个事件的全概率问题:化整为零
解:设表示事件“飞机被人击中”( =0,1,2,3), 表示事件“飞机被击落”，其中 , 构成样本空间的一个划分，则有=0， =0.2， =0.6， =1.
再设事件表示“飞机被第人击中” ( =1,2,3).
则= ∪
=∪
=
=
+=0.458
四、课堂小结
1、全概率
五、作业布置
课本P53： 第5题
2、贝叶斯公式：
7.1.2
全概率公式
学习目标
1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
2.了解贝叶斯公式.
3.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、复习导入
1.条件
2.概率的乘法公式：= =.
3.条件概率的性质：设＞0，
（1）=1;
（2）如果B和C是两个互斥事件，则
+
（3）设和互为对立事件，则
二、新课讲授
问题1 如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球， 2号箱有2个红球和3个白球， 3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
分析:用表示事件“球取自第号箱”( =1,2,3), 表示事件“取得红球”，其中 , 互斥， 发生总是伴随着 , 之一同时发生，即= ∪，且两两互斥.
由互斥事件概率的加法公式可得：
= )+
再对求和中的每一项用乘法公式可得：
= )+
即= + =
设 是试验的样本空间, , ,…, 为样本空间的一组基事件，若
（1） ，其中
（2） ∪… ∪ = ,
则称 , ,…, 为样本空间的一个划分.
设 , ,…, 为样本空间 的一个划分，若)＞0 ，则对任意一个事件有：
全概率公式
多因一果
（1） ，其中
（2） ∪… ∪ = .
对全概率公式的认识：
1、某一事件的发生可能有各种原因，如果是由原因互斥，构成一个完备事件）所引起，则发生的概率是发生概率的总和.
2、每一个原因都可能导致发生，故发生的概率是各种原因引起， 发生概率的总和即全概率公式.
3、全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.
问题2 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表的数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
1 0.02 0.15
2 0.01 0.80
3 0.03 0.05
设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率.
分析:用表示事件“所取到的产品是由第家元件制造厂提供的”( =1,2,3), 表示事件“取到的是一件次品”，其中 , 互斥，发生总是伴随着 , 之一同时发生，即= ∪，且两两互斥.
则有:= )+
)+
=+
=
因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率是.
运用全概率公式的一般步骤：
1、求出样本空间 的一个划分 , ,…, ；
2、求 ；
3、求目标事件的概率
变式 如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球， 2号箱有2个红球和3个白球， 3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大.
解:设表示事件“球取自第号箱”( =1,2,3), 表示事件“取得红球”，则有全概率公式，可得
= )+
=+ =
再由条件概率可得
= =
同理，
因此,该球取自1号箱的概率为,该球取自3号箱的概率最大.
设 , ,…, 为样本空间 的一个划分，若＞0 ，)＞0 ，则有：
贝叶斯公式
执果索因
（1） ，其中
（2） ∪… ∪ = .
贝叶斯公式的应用：
1、医疗决策与诊断
2、金融分析与风险管理
3、机器学习与人工智能（AI）
三、巩固新知
例1 现有12道题四选一的单选题，学生小张对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好猜一个答案，猜对的概率为0.25.小张从12道题中随机选择1道，求他做对该题的概率.
解:设=“选到有思路的题”，=“选到没有思路的题”，=“选到的题做对”，则=
由题可知：= = =
由全概率公式可得： +
= =
=
因此，小张做对选到的题的概率为0.7375.
例2 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
(1) 求这件产品是合格品的概率；
(2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
解:设=“取到的产品来自第批” （ =1,2） ，=“取到合格品”，则
(1)由全概率公式可得：
+
0.4 0.95+0.6 0.96=0.956
(2)由贝叶斯公式可得：
= ≈
， = 0 = 0
例1 采购员要购买某种电器元件一包（10个）.他采购的方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率.
解:设=“取到的是含有4个次品的包”， =“取到的是含有1个次品的包”，表示事件“采购员拒绝购买”，则 ,样本空间的一个划分，且 .
由古典概型计算概率的公式可得：
= 1 = = 1 =
由全概率公式可得： +
= =
例2 甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2，被两人击中且击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
多个事件的全概率问题:化整为零
解:设表示事件“飞机被人击中”( =0,1,2,3), 表示事件“飞机被击落”，其中 , 构成样本空间的一个划分，则有=0， =0.2， =0.6， =1.
再设事件表示“飞机被第人击中” ( =1,2,3).
则= ∪
=∪
=
=
+=0.458
四、课堂小结
1、全概率
五、作业布置
课本P53： 第5题
2、贝叶斯公式：