导数的四则运算及复合函数求导（无答案）

导数的四则运算及复合函数求导
执笔：张丽英 审核：任尚磊
学习目标：掌握求导法则，利用求导法则会求简单初等函数的导数，理解法则的推导过程，会求简单的复合函数的导数 。
学习过程：
复习：
1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫 ）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即
2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的 因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 。
3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的 ，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称 。
4.基本初等函数的导数公式： ； .= , =
= ，= ，= ，= 。
新知识点 （求导法则）
初等函数是由基本初等函数经过四则运算、乘方、开方和各种复合运算构成。初等函数的导数可以经过基本初等函数导数的运算而求得。
法则1 ： 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 。（结合课本完成函数差的法则的推导）
推广： 。
法则2: 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，
即 。
特别地, , 即常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数.
▲说明： ，
法则3: 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
。
特别地，当时,有= .
题组一：
（A） 1、求的导数.
（B）2、求（1） （2）y =的导数．
（B）3、求y =在点x =3处的导数.
（C）4、求y =·cosx的导数.
分析: 这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.
解法一：.
解法二：.
（B）5、求的导数
分析：可利用公式将问题转化为求乘积的导数
问题：如何求的导数
分析：此函数可以看成一个由和复合而成的复合函数。复合函数的导数即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。
即
结合此例试完成题组一：5
题组二
（A）1、求（1） （2）的导数
（B）2、求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（C）3、求下列函数的导数
（1） （2）
（C）4、求的导数
课堂检测
A 1.求下列函数的导数
（1） （2） （3）（a为常数）
B 2、已知抛物线,求此抛物线过点（3，13）处的切线方程
C 3、求的导数，并在函数曲线上求出点，使得曲线在这些点处的切线与x轴平行
A4、函数的导数是（ ）
A B C D
选做5：求抛物线上的点到x-y-2=0的最短距离
学（教）后心得__________________________________________________________
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