高中数学选修2--3第2章 概率整套教案
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2--3第2章 概率整套教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 229.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-16 22:29:00 | ||
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文档简介
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课 题 §2.1.1随机变量及其概率分布 课 时 第一课时
教 学目 标 知识与技能：了解随机变量和离散型随机变量的意义.过程与方法：理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.情感、态度与价值观：理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.
教学重点教学难点 随机变量的概念。概率分布的两中形式。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：问题情境1.在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，2，…，10中的某个数；2.抛一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；3.新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女。如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；学生活动：上述现象有哪些共同点？二、构建数学1.随机变量 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。2.随机变量表示 3.概率分布（1）、概率分布列（2）、概率分布表三、数学应用例1、（1） 掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？（2） 一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？例2、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即 求随机变量X的概率分布。巩固练习：书本第48页 练习 1，2 课外作业：第52页 习题 2. 2 1教学反思：1.了解随机变量和离散型随机变量的意义.2.理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.3.理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.
课 题 §2.1.2随机变量及其概率分布 课 时 第二课时
教 学目 标 知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点教学难点 概率分布的具体求法。求随机变量的值在某一区间的概率的方法。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：复习回顾随机变量及其概率分布两点分布例题讲解同时掷质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.求两颗子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P（2课 题 §2.2超几何分布 课 时
教 学目 标 知识与技能：通过实例，理解超几何分布及其特点。过程与方法：掌握超几何分布列及其导出过程。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点教学难点 超几何分布的理解，分布列的推导。具体的应用。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：问题情境假定一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出的10件产品中，不合格品数X的概率分布如何？并将所得到的结果推广到一般的情况，能得到什么结果。构建数学 一般地，若一个随机变量X的分布列为①其中r=0，1，2，…，l,l=min(n,M), 则称X服从超几何分布，记为X～Ｈ（n,M,N）,并将①记为Ｈ（r;n,M,N）.数学应用例1、高三（1）班联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球的就中一等奖。求中一等奖的概率。例2、生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品。采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格品，便接收该批产品。问：该批产品被接受的概率是多少？巩固练习：课本51页练习：1、2课外作业：第52页 习题 2. 2 5 ，6教学反思：1. 通过实例，理解超几何分布及其特点。2. 掌握超几何分布列及其导出过程。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。
课 题 §2.3.1独立性--条件概率 条 件 概 率 第一课时
教 学目 标 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教 学重 难 点 条件概率定义的理解概率计算公式的应用
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：问题情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次：两次都是向上的概率是多少？在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？构建数学 1.定义：一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A︱B).2.计算公式 一般地，若P（B）>0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是 。数学应用例1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。例2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。例3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。巩固练习： 课本55页练习1、2课外作业：第64页 习题 2. 4 1 ，2 ，3教学反思：1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2. 掌握一些简单的条件概率的计算。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。
课 题 §2.3.2独立性--事件的独立性 事件的独立性 第二课时
教 学目 标 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点教学难点 独立事件同时发生的概率。有关独立事件发生的概率计算。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：复习引入： 条件概率与概率的计算抛掷一枚质地均匀的硬币两次。问：在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？构建数学独立事件一般地，若事件A，B满足P（A︱B）=P（A），则称事件A，B独立。计算公式P（AB）=P（A）P（B）。推广：若事件A1，A2，A3，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P（A1A2…An）=P（A1）P（A2）…P（An）.数学应用例1、求证：若事件与相互独立，则事件与也相互独立.例2、如图，用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作，已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P.例3、加工某一零件共须两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3％和5％，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？巩固练习： 课本59页练习1、2、3课外作业：第64页 习题 2. 4 4、5、6教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。2. 能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。
课 题 §2.4二项分布 n次独立重复试验的模型及二项分布
教 学目 标 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点教学难点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 活动
教学过程：学生探究过程：引入课本P60引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少 第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率都是0.6新课 : 1、形成概念“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ 分解问题（2）问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b 它们的概率分别是多少？ 问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是 2定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是K=0,1,2,3,……n此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p)。并称P为成功概率。注：（1）n,p,k分别表示什么意义？（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？ 例题：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有2次击中目标的概率;（3）射中目标的次数X的分布列. （4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）（解略）例2： （生日问题）假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日 的概率是多少？（解略）问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？ 解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，则 “50人生日全不相同”解：设A＝“50人中至少2人生日相同”， 则 =“50人生日全不相同”巩固练习： 课本63页 练习1、2、3课外作业：第64页 习题 2. 4 8、9、10教学反思：1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
课 题： §2.5.1随机变量的均值和方差--离散型随机变量的均值
教学目的：
知识与技能：了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．
过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的期望的概念。
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望
教学过程：
学生探究过程：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）
5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξ x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 … k … n
P … …
称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么
（k＝0,1,2,…， ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 1 2 3 … k …
P … …
称这样的随机变量ξ服从几何分布
记作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．
讲解范例：
例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望
解：因为，
所以
例2. 随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望
解：∵，
=3.5
例3. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）
解：抽查次数取110的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前次取出正品而第次（=1，2，…，10）取出次品的概率：
（=1，2，…，10）
需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率：由此可得的概率分布如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.15 0.1275 0.1084 0.092 0.0783 0.0666 0.0566 0.0481 0.0409 0.2316
根据以上的概率分布，可得的期望
例4. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~ B（20,0.9）,,
由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：
例5．随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．
解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为
ξ 1 2 3 4 5 6
P
所以
1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．
抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．
巩固练习：
1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A．4； B．5； C．4.5； D．4.75 答案：C
2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；
⑵他罚球2次的得分η的数学期望；
⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．
解：⑴因为，，所以
1×＋0×
⑵η的概率分布为
η 0 1 2
P
所以 0×＋1×＋2×＝1.4．
⑶ξ的概率分布为
ξ ０ １ 2 3
P
所以 0×＋1×＋2×＝2.1.
3．设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．
分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是，事件“ξ=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中，由n次独立重复实验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k次的概率计算方法可求出P(ξ=k),进而可求Eξ.
解：记事件A：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P(A)=．
∴ P(ξ=k)=Pn(k)=C)k(1－)n－k（k=0,1,2,….,n）．
∴ ξ～B(n,)，故 Eξ =n×=
课后作业：
1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）
解：令取取黄球个数 (=0、1、2)则的要布列为
0 1 2
p
于是 E（）=0×+1×+2×=0.8
故知红球个数的数学期望为1.2
2.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数
①求的概率分布列
②求的数学期望
解：①依题意的取值为0、1、2、3、4
=0时，取2黑 p(=0)=
=1时，取1黑1白 p(=1)=
=2时，取2白或1红1黑p(=2)= +
=3时，取1白1红，概率p(=3)=
=4时，取2红，概率p(=4)=
0 1 2 3 4
p
∴分布列为
（2）期望E=0×+1×+2×+3×+4×=
3.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望
解：设表示产生故障的仪器数，Ai表示第i台仪器出现故障（i=1、2、3）
表示第i台仪器不出现故障，则：
p(=1)=p(A1··)+ p(·A2·)+ p(··A3)
=p1(1－p2) (1－p3)+ p2(1－p1) (1－p3)+ p3(1－p1) (1－p2)
= p1+ p2+p3－2p1p2－2p2p3－2p3p1+3p1p2p3
p(=2)=p(A1· A2·)+ p(A1··)+ p(·A2·A3)
= p1p2 (1－p3)+ p1p3(1－p2)+ p2p3(1－p1)
= p1p2+ p1p3+ p2p3－3p1p2p3
p(=3)=p(A1· A2·A3)= p1p2p3
∴=1×p(=1)+2×p(=2)+3×p(=3)= p1+p2+p3
注：要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望
4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是 1.2
解：从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为
0 1 2
P
教学反思：
(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；
(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：
①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；
②求ξ取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出Eξ 公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np 。
课 题： §2.5.1随机变量的均值和方差—方差和标准差
教学目的：
知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差
教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
5. 分布列:
ξ x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．
ξ 0 1 … k … n
P … …
8.几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．
ξ 1 2 3 … k …
P … …
9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ x1 x2 … xn …
P p1 p2 … pn …
则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望．
10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值
12. 期望的一个性质:
13.若ξB（n,p），则Eξ=np
讲解新课：
1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,
＝＋＋…＋＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．
2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．
3.方差的性质：（1）；（2）；
（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)
4.其它：
⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；
⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；
⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛
讲解范例：
例1．设随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 … n
P …
求Dξ
解：（略）
例2．已知离散型随机变量的概率分布为
1 2 3 4 5 6 7
P
离散型随机变量的概率分布为
3．7 3．8 3．9 4 4．1 4．2 4．3
P
求这两个随机变量期望、均方差与标准差
解：；
；
；
=0.04, .
点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中．，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中．
＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差
例3. 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平
解：
+（10-9）；
同理有
由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．
点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况
例4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床 B机床
次品数ξ1 0 1 2 3 次品数ξ1 0 1 2 3
概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10
问哪一台机床加工质量较好
解： Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,
Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.
它们的期望相同，再比较它们的方差
Dξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2
×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,
Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2
×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.
∴Dξ1< Dξ2 故A机床加工较稳定、质量较好.
巩固练习：
1 .已知，则的值分别是（ ）
A．； B．； C．； D．
答案：1.D
2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．
分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件．
解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3
当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则
P（ξ=0）=
当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则
P（ξ=1）=
当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则
P（ξ=2）=
当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（ξ=3）=
所以，Eξ=
3. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ
解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以ξB（200，1%）因为Eξ=np，Dξ=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98
课后作业：
1.设～B(n、p)且E=12 D=4，求n、p
解：由二次分布的期望与方差性质可知E=np D= np（1－p）
∴ ∴
2.已知随机变量服从二项分布即~B(6、)求b (2；6，)
解：p(=2)=c62()2()4
3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高）
1 2 3
p a 0.1 0.6
1 2 3
p 0.3 b 0.3
试分析甲、乙技术状况
解：由0.1+0.6+a+1a=0.3 ∴ 0.3+0.3+b=1a=0.4
∴E=2.3 , E=2.0 ∴ D=0.81 , D=0.6
教学反思：
⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．
⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和
，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要
课 题： §2.6.1正态分布
教学目的：
知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 。
教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。
教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：
式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，函数称为正态函数，的图象称为正态曲线．
讲解新课：
1．正态分布密度函数：
，（σ＞0）
其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为
2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响
3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质
4．正态曲线的性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
（2）曲线关于直线x=μ对称
（3）当x=μ时，曲线位于最高点
（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近
（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定
σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；
σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：
五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学
5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线
标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题
讲解范例：
例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
（１）
（２）
（３）
答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5
例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．
解：利用等式有
==0.9772＋0.8413－1=0.8151．
巩固练习：书本第77页 1 ， 2
课后作业： 书本第78页 习题2. 6 1 , 2
教学反思：
1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布
2．正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：
， （σ＞0）
由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的 常把它记为
3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的
4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难 但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质 正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。
课 题： §2.6.2正态分布
教学目的：
知识与技能：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。
过程与方法：掌握正态分布与标准正态分布的转换。
情感、态度与价值观：了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题 。
教学重点：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。
教学难点：非标准正态总体在某区间内取值的概率及总体在（－∞，ａ） 的概率求法。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题 。
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
1.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
2．正态分布密度函数：
，（σ＞0）
其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为
2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
3．正态曲线的性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
（2）曲线关于直线x=μ对称
（3）当x=μ时，曲线位于最高点
（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近
（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定
σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；
σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：
五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学
4．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线
标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题
讲解新课：
1.标准正态总体的概率问题:
对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，
即 ，
其中，图中阴影部分的面积表示为概率 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，Φ（0）=0.5
2.标准正态分布表
标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即 ，．
若，则．
利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积．
3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化
4.小概率事件的含义
发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生
假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析
假设检验方法的操作程序，即“三步曲”
一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；
二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；
三是作出判断
讲解范例：
例1. 若x～N(0,1),求(l)P(-2.322).
解：(1)P(-2.32 =(1.2)-[1-(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.
(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-(2)=l-0.9772=0.0228.
例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：
(1)在N(1,4)下，求
（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）
解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413
（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413
Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587
Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342
Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997
对于正态总体取值的概率：
在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分
例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率
解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明μ＝0，的最大值为＝，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布
巩固练习：
1.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率
（１）（0，１）； （２）（１，３）
解：（１）P＝Φ（1 ）－Φ（0）＝0.8413－0.5＝0.3413
（２）P＝Φ（3 ）－Φ（1）＝0.9887－0.8413＝0.1574
2.若x～N(0,1),求 P(x<-1)．
解：由公式(-x)=1- (x)，得
P(x<-1)=(-1)=1-(1)=1-0.8413=0.1587
3.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布 （1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？
解：设表示此县农民年平均收入，则
（2）∵，
查表知：
课后作业：书本第78页 习题2. 6 3 , 4
教学反思：
小概率事件：
正态总体在（μ－3σ，μ＋3σ）以外的概率只有千分之三，这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在（μ－3σ，μ＋3σ）中研究，而忽略其中很小的一部分，从而简化了正态正态中研究的问题
（1）小概率事件通常是指在一次试验中几乎不可能发生的事件 一般情形下，指发生的概率小于5%的事件 但要注意两点：一是几乎不可能发生的事件是针对一次试验来讲的，如果试验次数多了，该事件当然是可能发生的；二是利用“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”的思想 来进行推断时，也有5%的犯错误的可能
（2）正态分布的小概率事件说明正态总体中的绝大部分的数据99.7%落在平均值左右各偏3的范围内
1.已知某车间正常生产的某种零件的尺寸满足正态分布N(27.45,0.052),质量检验员随机抽查了10个零件，测得它们的尺寸为：27.34 、27.49、27.55、27.23 、27.40、27.46、27.38、 27.58、 27.54、 27.68 请你根据正态分布的小概率事件，帮助质量检验员确定哪些零件应该判定在非正常状态下生产的
解：小概率事件是指在一次试验中几乎不可能发生的思想 我们对落在区间（27.45－3×0.05，27.45＋3×0.05）＝（27.3，27.6）之外生产的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设 有两个零件不符合落在区间（27.3，27.6）之内；
答：尺寸为27.23和尺寸为27.68的两个零件，它们是在非正常状态下生产的
2.灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ（单位：ｈ），已知ξ～N（1000，302)，要使灯泡的平均寿命为1000ｈ的概率为99.7％，问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？
解：因为灯泡寿命ξ～N(1000，302)，故ξ在（1000－3×30，1000＋3×30）内取值的概率为99.7％，即在（910，1090）内取值的概率为99.7％，故灯泡的最低使用寿命应控制在910ｈ以上
进行假设检验的方法与步骤：
（1）提出统计假设，具体问题里的统计假设服从正态分布N（μ，σ2）；
（2）确定一次试验值是否落入（μ－3σ，μ＋3σ）；
（3）作出判断：如果，就接受假设；如果，由于这是小概率事件，就拒绝假设，说明生产过程中出现了异常情况
即
共有3种情况: ， ，
概率都是
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课 题 §2.1.1随机变量及其概率分布 课 时 第一课时
教 学目 标 知识与技能：了解随机变量和离散型随机变量的意义.过程与方法：理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.情感、态度与价值观：理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.
教学重点教学难点 随机变量的概念。概率分布的两中形式。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：问题情境1.在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，2，…，10中的某个数；2.抛一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；3.新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女。如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；学生活动：上述现象有哪些共同点？二、构建数学1.随机变量 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。2.随机变量表示 3.概率分布（1）、概率分布列（2）、概率分布表三、数学应用例1、（1） 掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？（2） 一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？例2、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即 求随机变量X的概率分布。巩固练习：书本第48页 练习 1，2 课外作业：第52页 习题 2. 2 1教学反思：1.了解随机变量和离散型随机变量的意义.2.理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.3.理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念.
课 题 §2.1.2随机变量及其概率分布 课 时 第二课时
教 学目 标 知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点教学难点 概率分布的具体求法。求随机变量的值在某一区间的概率的方法。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：复习回顾随机变量及其概率分布两点分布例题讲解同时掷质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.求两颗子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P（2
教 学目 标 知识与技能：通过实例，理解超几何分布及其特点。过程与方法：掌握超几何分布列及其导出过程。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点教学难点 超几何分布的理解，分布列的推导。具体的应用。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：问题情境假定一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出的10件产品中，不合格品数X的概率分布如何？并将所得到的结果推广到一般的情况，能得到什么结果。构建数学 一般地，若一个随机变量X的分布列为①其中r=0，1，2，…，l,l=min(n,M), 则称X服从超几何分布，记为X～Ｈ（n,M,N）,并将①记为Ｈ（r;n,M,N）.数学应用例1、高三（1）班联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球的就中一等奖。求中一等奖的概率。例2、生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品。采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格品，便接收该批产品。问：该批产品被接受的概率是多少？巩固练习：课本51页练习：1、2课外作业：第52页 习题 2. 2 5 ，6教学反思：1. 通过实例，理解超几何分布及其特点。2. 掌握超几何分布列及其导出过程。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。
课 题 §2.3.1独立性--条件概率 条 件 概 率 第一课时
教 学目 标 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教 学重 难 点 条件概率定义的理解概率计算公式的应用
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：问题情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次：两次都是向上的概率是多少？在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？构建数学 1.定义：一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A︱B).2.计算公式 一般地，若P（B）>0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是 。数学应用例1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。例2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。例3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。巩固练习： 课本55页练习1、2课外作业：第64页 习题 2. 4 1 ，2 ，3教学反思：1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2. 掌握一些简单的条件概率的计算。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。
课 题 §2.3.2独立性--事件的独立性 事件的独立性 第二课时
教 学目 标 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点教学难点 独立事件同时发生的概率。有关独立事件发生的概率计算。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 活动
教学过程：学生探究过程：复习引入： 条件概率与概率的计算抛掷一枚质地均匀的硬币两次。问：在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？构建数学独立事件一般地，若事件A，B满足P（A︱B）=P（A），则称事件A，B独立。计算公式P（AB）=P（A）P（B）。推广：若事件A1，A2，A3，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P（A1A2…An）=P（A1）P（A2）…P（An）.数学应用例1、求证：若事件与相互独立，则事件与也相互独立.例2、如图，用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作，已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P.例3、加工某一零件共须两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3％和5％，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？巩固练习： 课本59页练习1、2、3课外作业：第64页 习题 2. 4 4、5、6教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。2. 能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。
课 题 §2.4二项分布 n次独立重复试验的模型及二项分布
教 学目 标 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点教学难点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 活动
教学过程：学生探究过程：引入课本P60引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少 第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率都是0.6新课 : 1、形成概念“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ 分解问题（2）问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b 它们的概率分别是多少？ 问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是 2定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是K=0,1,2,3,……n此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p)。并称P为成功概率。注：（1）n,p,k分别表示什么意义？（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？ 例题：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有2次击中目标的概率;（3）射中目标的次数X的分布列. （4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）（解略）例2： （生日问题）假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日 的概率是多少？（解略）问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？ 解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，则 “50人生日全不相同”解：设A＝“50人中至少2人生日相同”， 则 =“50人生日全不相同”巩固练习： 课本63页 练习1、2、3课外作业：第64页 习题 2. 4 8、9、10教学反思：1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
课 题： §2.5.1随机变量的均值和方差--离散型随机变量的均值
教学目的：
知识与技能：了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．
过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的期望的概念。
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望
教学过程：
学生探究过程：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）
5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξ x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 … k … n
P … …
称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么
（k＝0,1,2,…， ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 1 2 3 … k …
P … …
称这样的随机变量ξ服从几何分布
记作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．
讲解范例：
例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望
解：因为，
所以
例2. 随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望
解：∵，
=3.5
例3. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）
解：抽查次数取110的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前次取出正品而第次（=1，2，…，10）取出次品的概率：
（=1，2，…，10）
需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率：由此可得的概率分布如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.15 0.1275 0.1084 0.092 0.0783 0.0666 0.0566 0.0481 0.0409 0.2316
根据以上的概率分布，可得的期望
例4. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~ B（20,0.9）,,
由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：
例5．随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．
解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为
ξ 1 2 3 4 5 6
P
所以
1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．
抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．
巩固练习：
1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A．4； B．5； C．4.5； D．4.75 答案：C
2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；
⑵他罚球2次的得分η的数学期望；
⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．
解：⑴因为，，所以
1×＋0×
⑵η的概率分布为
η 0 1 2
P
所以 0×＋1×＋2×＝1.4．
⑶ξ的概率分布为
ξ ０ １ 2 3
P
所以 0×＋1×＋2×＝2.1.
3．设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．
分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是，事件“ξ=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中，由n次独立重复实验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k次的概率计算方法可求出P(ξ=k),进而可求Eξ.
解：记事件A：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P(A)=．
∴ P(ξ=k)=Pn(k)=C)k(1－)n－k（k=0,1,2,….,n）．
∴ ξ～B(n,)，故 Eξ =n×=
课后作业：
1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）
解：令取取黄球个数 (=0、1、2)则的要布列为
0 1 2
p
于是 E（）=0×+1×+2×=0.8
故知红球个数的数学期望为1.2
2.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数
①求的概率分布列
②求的数学期望
解：①依题意的取值为0、1、2、3、4
=0时，取2黑 p(=0)=
=1时，取1黑1白 p(=1)=
=2时，取2白或1红1黑p(=2)= +
=3时，取1白1红，概率p(=3)=
=4时，取2红，概率p(=4)=
0 1 2 3 4
p
∴分布列为
（2）期望E=0×+1×+2×+3×+4×=
3.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望
解：设表示产生故障的仪器数，Ai表示第i台仪器出现故障（i=1、2、3）
表示第i台仪器不出现故障，则：
p(=1)=p(A1··)+ p(·A2·)+ p(··A3)
=p1(1－p2) (1－p3)+ p2(1－p1) (1－p3)+ p3(1－p1) (1－p2)
= p1+ p2+p3－2p1p2－2p2p3－2p3p1+3p1p2p3
p(=2)=p(A1· A2·)+ p(A1··)+ p(·A2·A3)
= p1p2 (1－p3)+ p1p3(1－p2)+ p2p3(1－p1)
= p1p2+ p1p3+ p2p3－3p1p2p3
p(=3)=p(A1· A2·A3)= p1p2p3
∴=1×p(=1)+2×p(=2)+3×p(=3)= p1+p2+p3
注：要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望
4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是 1.2
解：从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为
0 1 2
P
教学反思：
(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；
(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：
①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；
②求ξ取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出Eξ 公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np 。
课 题： §2.5.1随机变量的均值和方差—方差和标准差
教学目的：
知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差
教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
5. 分布列:
ξ x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．
ξ 0 1 … k … n
P … …
8.几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．
ξ 1 2 3 … k …
P … …
9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ x1 x2 … xn …
P p1 p2 … pn …
则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望．
10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值
12. 期望的一个性质:
13.若ξB（n,p），则Eξ=np
讲解新课：
1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,
＝＋＋…＋＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．
2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．
3.方差的性质：（1）；（2）；
（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)
4.其它：
⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；
⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；
⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛
讲解范例：
例1．设随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 … n
P …
求Dξ
解：（略）
例2．已知离散型随机变量的概率分布为
1 2 3 4 5 6 7
P
离散型随机变量的概率分布为
3．7 3．8 3．9 4 4．1 4．2 4．3
P
求这两个随机变量期望、均方差与标准差
解：；
；
；
=0.04, .
点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中．，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中．
＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差
例3. 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平
解：
+（10-9）；
同理有
由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．
点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况
例4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床 B机床
次品数ξ1 0 1 2 3 次品数ξ1 0 1 2 3
概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10
问哪一台机床加工质量较好
解： Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,
Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.
它们的期望相同，再比较它们的方差
Dξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2
×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,
Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2
×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.
∴Dξ1< Dξ2 故A机床加工较稳定、质量较好.
巩固练习：
1 .已知，则的值分别是（ ）
A．； B．； C．； D．
答案：1.D
2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．
分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件．
解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3
当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则
P（ξ=0）=
当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则
P（ξ=1）=
当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则
P（ξ=2）=
当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（ξ=3）=
所以，Eξ=
3. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ
解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以ξB（200，1%）因为Eξ=np，Dξ=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98
课后作业：
1.设～B(n、p)且E=12 D=4，求n、p
解：由二次分布的期望与方差性质可知E=np D= np（1－p）
∴ ∴
2.已知随机变量服从二项分布即~B(6、)求b (2；6，)
解：p(=2)=c62()2()4
3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高）
1 2 3
p a 0.1 0.6
1 2 3
p 0.3 b 0.3
试分析甲、乙技术状况
解：由0.1+0.6+a+1a=0.3 ∴ 0.3+0.3+b=1a=0.4
∴E=2.3 , E=2.0 ∴ D=0.81 , D=0.6
教学反思：
⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．
⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和
，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要
课 题： §2.6.1正态分布
教学目的：
知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 。
教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。
教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：
式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，函数称为正态函数，的图象称为正态曲线．
讲解新课：
1．正态分布密度函数：
，（σ＞0）
其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为
2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响
3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质
4．正态曲线的性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
（2）曲线关于直线x=μ对称
（3）当x=μ时，曲线位于最高点
（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近
（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定
σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；
σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：
五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学
5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线
标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题
讲解范例：
例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
（１）
（２）
（３）
答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5
例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．
解：利用等式有
==0.9772＋0.8413－1=0.8151．
巩固练习：书本第77页 1 ， 2
课后作业： 书本第78页 习题2. 6 1 , 2
教学反思：
1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布
2．正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：
， （σ＞0）
由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的 常把它记为
3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的
4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难 但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质 正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。
课 题： §2.6.2正态分布
教学目的：
知识与技能：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。
过程与方法：掌握正态分布与标准正态分布的转换。
情感、态度与价值观：了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题 。
教学重点：利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率。
教学难点：非标准正态总体在某区间内取值的概率及总体在（－∞，ａ） 的概率求法。
教具准备：多媒体、实物投影仪 。
教学设想：了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题 。
教学过程：
学生探究过程：
复习引入：
1.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
2．正态分布密度函数：
，（σ＞0）
其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为
2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
3．正态曲线的性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
（2）曲线关于直线x=μ对称
（3）当x=μ时，曲线位于最高点
（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近
（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定
σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；
σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：
五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学
4．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线
标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题
讲解新课：
1.标准正态总体的概率问题:
对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，
即 ，
其中，图中阴影部分的面积表示为概率 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，Φ（0）=0.5
2.标准正态分布表
标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即 ，．
若，则．
利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积．
3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化
4.小概率事件的含义
发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生
假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析
假设检验方法的操作程序，即“三步曲”
一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；
二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；
三是作出判断
讲解范例：
例1. 若x～N(0,1),求(l)P(-2.32
解：(1)P(-2.32
(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-(2)=l-0.9772=0.0228.
例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：
(1)在N(1,4)下，求
（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）
解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413
（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413
Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587
Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826
Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342
Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954
Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997
对于正态总体取值的概率：
在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分
例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率
解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明μ＝0，的最大值为＝，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布
巩固练习：
1.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率
（１）（0，１）； （２）（１，３）
解：（１）P＝Φ（1 ）－Φ（0）＝0.8413－0.5＝0.3413
（２）P＝Φ（3 ）－Φ（1）＝0.9887－0.8413＝0.1574
2.若x～N(0,1),求 P(x<-1)．
解：由公式(-x)=1- (x)，得
P(x<-1)=(-1)=1-(1)=1-0.8413=0.1587
3.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布 （1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？
解：设表示此县农民年平均收入，则
（2）∵，
查表知：
课后作业：书本第78页 习题2. 6 3 , 4
教学反思：
小概率事件：
正态总体在（μ－3σ，μ＋3σ）以外的概率只有千分之三，这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在（μ－3σ，μ＋3σ）中研究，而忽略其中很小的一部分，从而简化了正态正态中研究的问题
（1）小概率事件通常是指在一次试验中几乎不可能发生的事件 一般情形下，指发生的概率小于5%的事件 但要注意两点：一是几乎不可能发生的事件是针对一次试验来讲的，如果试验次数多了，该事件当然是可能发生的；二是利用“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”的思想 来进行推断时，也有5%的犯错误的可能
（2）正态分布的小概率事件说明正态总体中的绝大部分的数据99.7%落在平均值左右各偏3的范围内
1.已知某车间正常生产的某种零件的尺寸满足正态分布N(27.45,0.052),质量检验员随机抽查了10个零件，测得它们的尺寸为：27.34 、27.49、27.55、27.23 、27.40、27.46、27.38、 27.58、 27.54、 27.68 请你根据正态分布的小概率事件，帮助质量检验员确定哪些零件应该判定在非正常状态下生产的
解：小概率事件是指在一次试验中几乎不可能发生的思想 我们对落在区间（27.45－3×0.05，27.45＋3×0.05）＝（27.3，27.6）之外生产的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设 有两个零件不符合落在区间（27.3，27.6）之内；
答：尺寸为27.23和尺寸为27.68的两个零件，它们是在非正常状态下生产的
2.灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ（单位：ｈ），已知ξ～N（1000，302)，要使灯泡的平均寿命为1000ｈ的概率为99.7％，问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？
解：因为灯泡寿命ξ～N(1000，302)，故ξ在（1000－3×30，1000＋3×30）内取值的概率为99.7％，即在（910，1090）内取值的概率为99.7％，故灯泡的最低使用寿命应控制在910ｈ以上
进行假设检验的方法与步骤：
（1）提出统计假设，具体问题里的统计假设服从正态分布N（μ，σ2）；
（2）确定一次试验值是否落入（μ－3σ，μ＋3σ）；
（3）作出判断：如果，就接受假设；如果，由于这是小概率事件，就拒绝假设，说明生产过程中出现了异常情况
即
共有3种情况: ， ，
概率都是
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