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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 18.1 勾股定理（1） 18.1 勾股定理
2 18.1 勾股定理（2） 18.1 勾股定理
3 18.2 勾股定理的逆定理 18.2 勾股定理的逆定理
二、单元分析
（一）课标要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
内容分析
本单元是沪科版数学八年级下册第十八章，它的内容是勾股定理。数学来源于生活，又应用于生活，是本节所体现的主要思想。勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，是解直角三角形的主要依据，是初中数学内容的重点之一。
学情分析
学生在以前的学习过程中已认识了一些几何图形，如直角三角形(含等腰直角三角形)，同时学生也具备了一定观察能力，并敢于表达自己对问题的不同看法，具有一定的自主学习能力、良好的协作学习习惯。但八年级学生的形象思维占主导,抽象思维较弱，所以在勾股定理的推理证明设计中加强探究方式的直观性，培养学生动手操作能力，从感性认识入手探究勾股定理。
三、单元学习与作业目标
1、掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示边长。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。并通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣，培养合作意识和探索精神。
四、课时作业
第三课时（18.2 勾股定理的逆定理）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．，3，5 C．1，2，3 D．2，3，4
（2）下列各组的三个数值，分别以它们为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，12 C．，， D．，，
（3）满足下列条件的，其中是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
第（2）小题本题主要考查勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可．
第（3）小题本题考查勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，中，，．平分．则
（1） °；
（2）点到的距离为 ．
(2)如图，点是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若．则路线的长为 ．
(3)为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，，求该四边形的面积．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查勾股定理逆定理、等腰直角三角形性质、角平分线的性质和勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形和利用勾股定理求线段长．
第（2）小题本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．先根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，再根据勾股定理计算求解．
第（3）小题主要考查勾股定理及其逆定理的应用．连接，利用勾股定理求出，利用勾股定理逆定理，求出为直角三角形，进而利用两个直角三角形的面积和求出四边形的面积，即可得解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 18.1 勾股定理（1） 18.1 勾股定理
2 18.1 勾股定理（2） 18.1 勾股定理
3 18.2 勾股定理的逆定理 18.2 勾股定理的逆定理
二、单元分析
（一）课标要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
内容分析
本单元是沪科版数学八年级下册第十八章，它的内容是勾股定理。数学来源于生活，又应用于生活，是本节所体现的主要思想。勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，是解直角三角形的主要依据，是初中数学内容的重点之一。
学情分析
学生在以前的学习过程中已认识了一些几何图形，如直角三角形(含等腰直角三角形)，同时学生也具备了一定观察能力，并敢于表达自己对问题的不同看法，具有一定的自主学习能力、良好的协作学习习惯。但八年级学生的形象思维占主导,抽象思维较弱，所以在勾股定理的推理证明设计中加强探究方式的直观性，培养学生动手操作能力，从感性认识入手探究勾股定理。
三、单元学习与作业目标
1、掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示边长。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。并通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣，培养合作意识和探索精神。
四、课时作业
第三课时（18.2 勾股定理的逆定理）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．，3，5 C．1，2，3 D．2，3，4
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，
∴三边长为1，，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵，
∴三边长为，3，5，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴三边长为1，2，3，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴三边长为2，3，4，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
（2）下列各组的三个数值，分别以它们为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，12 C．，， D．，，
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可．
【详解】解：A：∵，∴不能构成直角三角形；
B：∵，∴不能构成直角三角形；
C：∵，∴能构成直角三角形；
D：∵，∴不能构成直角三角形．
故选：C
（3）满足下列条件的，其中是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】解：A、，，
∴最大角为，
不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
B、设分别为，
，
，
是直角三角形，
故本选项符合题意；
C、，
∴不符合三角形三边关系，
故本选项不符合题意；
D、，
，
不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：B．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
第（2）小题本题主要考查勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可．
第（3）小题本题考查勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，中，，．平分．则
（1） °；
（2）点到的距离为 ．
【答案】
【分析】（1）本题根据勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形，即可求解．
（2）本题过点作于点，根据证明，再根据角平分线性质得到，设，则，，最后结合勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：，，满足，
，即为等腰直角三角形，
，
故答案为：．
（2）解：过点作于点，如图所示
，
，
，
，
平分，且，
，
设，则，，
，有，
整理得，解得（舍去），，
．
故答案为：．
(2)如图，点是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若．则路线的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．先根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，再根据勾股定理计算求解．
【详解】解：是直角三角形．
理由如下：
，，，
，，，
，
是直角三角形；
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得，
．
故答案为：．
(3)为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，，求该四边形的面积．
【答案】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．连接，利用勾股定理求出，利用勾股定理逆定理，求出为直角三角形，进而利用两个直角三角形的面积和求出四边形的面积，即可得解．
【详解】解：如图，连接．
∵，，，
∴，
又∵，，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查勾股定理逆定理、等腰直角三角形性质、角平分线的性质和勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形和利用勾股定理求线段长．
第（2）小题本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．先根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，再根据勾股定理计算求解．
第（3）小题主要考查勾股定理及其逆定理的应用．连接，利用勾股定理求出，利用勾股定理逆定理，求出为直角三角形，进而利用两个直角三角形的面积和求出四边形的面积，即可得解．
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