中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 18.1 勾股定理（1） 18.1 勾股定理
2 18.1 勾股定理（2） 18.1 勾股定理
3 18.2 勾股定理的逆定理 18.2 勾股定理的逆定理
二、单元分析
（一）课标要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
内容分析
本单元是沪科版数学八年级下册第十八章，它的内容是勾股定理。数学来源于生活，又应用于生活，是本节所体现的主要思想。勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，是解直角三角形的主要依据，是初中数学内容的重点之一。
学情分析
学生在以前的学习过程中已认识了一些几何图形，如直角三角形(含等腰直角三角形)，同时学生也具备了一定观察能力，并敢于表达自己对问题的不同看法，具有一定的自主学习能力、良好的协作学习习惯。但八年级学生的形象思维占主导,抽象思维较弱，所以在勾股定理的推理证明设计中加强探究方式的直观性，培养学生动手操作能力，从感性认识入手探究勾股定理。
三、单元学习与作业目标
1、掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示边长。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。并通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣，培养合作意识和探索精神。
四、课时作业
第一课时（18.1 勾股定理（1））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5
【答案】C
【分析】此题考查了勾股数．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、，所以2，4，6不能构成勾股数，不符合题意；
B、，所以1，2，3不能构成勾股数，不符合题意；
C、，所以8，15，17能构成勾股数，符合题意．
D、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
故选：C．
（2）已知是某直角三角形的三边长，若，，则下列关于c的说法中，正确的是（）
A．c的值只能为 B．c的值只能为
C．c的值为或 D．c的值有无限多个
【答案】C
【分析】此题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解本题的关键．分两种情况：①当为直角边时，②当为直角边，利用勾股定理求出第三边长即可．
【详解】解∶分两种情况∶①当为直角边时，；
②当为直角边，为斜边时，．
故选∶C．
（3）如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定．首先根据勾股定理求出，然后证明出，得到，然后利用等面积法求出，进而求解即可．
【详解】∵
∴
∵，
∴
∵，
又∵，
∴
∴
∴，
∴
∴
解得
∴．
故选：B．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查勾股数．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
第（2）小题本题主要考查勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解本题的关键．
第（3）小题本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边是______cm．
【答案】10
【详解】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边为cm．
故答案为：10
（2）如图，，点在上，于点，于点．若，，则的长为______．
【答案】．
【详解】因为∠AOC=∠BOC, 所以OC平分∠AOB又因为PD⊥OA，PE⊥OB，
所以PD=PE，
在直角三角形ODP中，OD=2，OP=3，所以由勾股定理得，
所以PE=，
故答案为：．
（3）如图，在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AD为中线，AD＝1，则BC＝____，AB＝____．
【答案】 2；．
【详解】解：∵在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-90°-30°=60°，BC=2AC，
∵AD为中线，
∴BD=CD=，
∴△DCA为等边三角形，
∵AD＝1，
∴CD=AD=AC=1，
∴BC=2CD=2，
根据勾股定理AB=；
故答案为：2；．
(4)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．
(1)如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证是的双腰分割线．
(2)如图2，已知中，，是的双腰分割线，且，求的度数，
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理
（1）由线段垂直平分线的性质可得，可得，由外角的性质可得，即可求解；
（2）由等腰三角形的性质可得，即可求解；
（3）由勾股定理列出方程，可求解．
【详解】（1）证明：线段的垂直平分线交于点，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的一条双腰分割线；
（2）解：是三角形的双腰分割线，且．
，
，
，
；
（3）解：过点作于点，
，
，
设为，
中，，
中，，
，
解得，，
．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查勾股定理的概念，熟记概念是解答此题的关键。
第（2）小题本题考查勾股定理的概念及根据勾股定理进行相关线段的计算，培养学生计算能力。
第（3）小题主要考查勾股定理的概念及根据勾股定理进行相关线段的计算，培养学生读图识图的能力。
第（4）小题主要考查本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 18.1 勾股定理（1） 18.1 勾股定理
2 18.1 勾股定理（2） 18.1 勾股定理
3 18.2 勾股定理的逆定理 18.2 勾股定理的逆定理
二、单元分析
（一）课标要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
内容分析
本单元是沪科版数学八年级下册第十八章，它的内容是勾股定理。数学来源于生活，又应用于生活，是本节所体现的主要思想。勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，是解直角三角形的主要依据，是初中数学内容的重点之一。
学情分析
学生在以前的学习过程中已认识了一些几何图形，如直角三角形(含等腰直角三角形)，同时学生也具备了一定观察能力，并敢于表达自己对问题的不同看法，具有一定的自主学习能力、良好的协作学习习惯。但八年级学生的形象思维占主导,抽象思维较弱，所以在勾股定理的推理证明设计中加强探究方式的直观性，培养学生动手操作能力，从感性认识入手探究勾股定理。
三、单元学习与作业目标
1、掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示边长。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。并通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣，培养合作意识和探索精神。
四、课时作业
第一课时（18.1 勾股定理（1））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5
（2）已知是某直角三角形的三边长，若，，则下列关于c的说法中，正确的是（）
A．c的值只能为 B．c的值只能为
C．c的值为或 D．c的值有无限多个
（3）如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查勾股数．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
第（2）小题本题主要考查勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解本题的关键．
第（3）小题本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边是______cm．
（2）如图，，点在上，于点，于点．若，，则的长为______．
（3）如图，在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AD为中线，AD＝1，则BC＝____，AB＝____．
(4)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．
(1)如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证是的双腰分割线．
(2)如图2，已知中，，是的双腰分割线，且，求的度数，
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查勾股定理的概念，熟记概念是解答此题的关键。
第（2）小题本题考查勾股定理的概念及根据勾股定理进行相关线段的计算，培养学生计算能力。
第（3）小题主要考查勾股定理的概念及根据勾股定理进行相关线段的计算，培养学生读图识图的能力。
第（4）小题主要考查本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
