2015秋鲁教版数学八上1.3《公式法》ppt课件
文档属性
| 名称 | 2015秋鲁教版数学八上1.3《公式法》ppt课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-10 11:53:30 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
3 公式法
1.使学生了解运用公式法因式分解的意义.
2.使学生掌握运用平方差公式因式分解.
3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力.
一 看系数 二 看字母 三 看指数
最大公约数
相同字母 相同字母的最低次幂
1.把下列各式因式分解：
（1）3a3b2－12ab3
（2）x(a+b)+y(a+b)
（3）a(m-2)+b(2-m)
（4）a(x－y)2－b(y－x)2
【温故知新】
2.填空
(1)25x2 ＝ (_____)2
(2)36a4 ＝ (_____)2
(3)0.49b2 ＝ (_____)2
(4)64x2y2 ＝ (_____)2
(5) ＝ (_____)2
5x
6a2
0.7b
8xy
(1)(x+5)(x-5)=____________
(2)(3x-y)(3x+y)=___________
(3)(1+3a)(1-3a)=___________
（整式乘法）
（因式分解）
1－9a2
x2-25
9x2-y2
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征
①x2－25
②9x2－y2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
□－△
2
2
【合作探究】
a2 b2= (a+b)(a b)
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
【议一议】平方差公式的特点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项
【结论】形象地表示为：
①左边
②右边
例1 把下列各式因式分解：
（1）25－16x2；
解：(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)
.
【例题】
例2 把下列各式因式分解:
(1)9(m＋ n)2－(m－n)2
(2)2x3－8x
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)
□－△
2
2
能否化为
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是乘积式
(2)2x3－8x
＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22)
＝2x(x+2)(x-2)
在多项式x +y ,x -y ,-x +y ,-x -y 中,能利用
平方差公式分解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【想一想】
想一想:以前学过两个乘法公式
把两个公式反过来，就得到
【定义】形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.
例3 把以下三个多项式因式分解：
(x+6)2
(x-y)2
(a+b-3)2
【例题】
因式分解：
3a(m+n)2
-(a-2b)2
【做一做】
下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果.
不正确，分解不彻底
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
你能彻底分解下面的因式吗？
要分解到不能再分解为止.
(x+y)2(x-y)2
【合作探究】
正确结果为（x2+4y2）(x+2y)(x-2y)
1.下列因式分解中，错误的是( )
A.1-9x2=(1+3x)(1-3x)
B.a2-4a+4 =(a-2)2
C.-mx+my=-m(x+y)
D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)
【解析】选C.-mx+my=-m(x-y).
2.(江西·中考)因式分解2a2-8=________.
【解析】原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).
答案：2(a+2)(a-2)
3．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x+3)米，用含有x的整式表示它的宽为______米.
【解析】因为x2－9＝(x+3)(x－3)，而其长为(x+3)米，所以由长方形的面积公式得其宽为(x－3)米.
答案：（x-3）
4. 把下列各式因式分解：
（1）36（x+y）2－49（x－y）2;
（2）y3－4y2＋4y.
【解析】（1）36（x+y）2－49（x－y）2
=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2
=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;
（2）y3－4y2＋4y＝y(y2－4y+4)= y(y－2)2．
5. 利用简便方法计算：
（1）123×0.24-12.3×0.4-20×1.23；
（2）1.992-2.992；
（3）2082-208×16+64．
【解析】（1）原式=123×0.24-123×0.04-123×0.2
=123×（0.24-0.04-0.2）=123×0=0；
（2）原式=（1.99+2.99）（1.99-2.99）
=4.98×（-1）=-4．98；
（3）原式=2082-2×208×8+82=（208-8）2=40 000．
本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解.
1.熟记公式的特点是关键.
2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负两种情况.
3.若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再因式分解.
每个人都应该知道，把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。
——高尔基
3 公式法
1.使学生了解运用公式法因式分解的意义.
2.使学生掌握运用平方差公式因式分解.
3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力.
一 看系数 二 看字母 三 看指数
最大公约数
相同字母 相同字母的最低次幂
1.把下列各式因式分解：
（1）3a3b2－12ab3
（2）x(a+b)+y(a+b)
（3）a(m-2)+b(2-m)
（4）a(x－y)2－b(y－x)2
【温故知新】
2.填空
(1)25x2 ＝ (_____)2
(2)36a4 ＝ (_____)2
(3)0.49b2 ＝ (_____)2
(4)64x2y2 ＝ (_____)2
(5) ＝ (_____)2
5x
6a2
0.7b
8xy
(1)(x+5)(x-5)=____________
(2)(3x-y)(3x+y)=___________
(3)(1+3a)(1-3a)=___________
（整式乘法）
（因式分解）
1－9a2
x2-25
9x2-y2
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征
①x2－25
②9x2－y2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
□－△
2
2
【合作探究】
a2 b2= (a+b)(a b)
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
【议一议】平方差公式的特点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项
【结论】形象地表示为：
①左边
②右边
例1 把下列各式因式分解：
（1）25－16x2；
解：(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)
.
【例题】
例2 把下列各式因式分解:
(1)9(m＋ n)2－(m－n)2
(2)2x3－8x
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)
□－△
2
2
能否化为
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是乘积式
(2)2x3－8x
＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22)
＝2x(x+2)(x-2)
在多项式x +y ,x -y ,-x +y ,-x -y 中,能利用
平方差公式分解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【想一想】
想一想:以前学过两个乘法公式
把两个公式反过来，就得到
【定义】形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.
例3 把以下三个多项式因式分解：
(x+6)2
(x-y)2
(a+b-3)2
【例题】
因式分解：
3a(m+n)2
-(a-2b)2
【做一做】
下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果.
不正确，分解不彻底
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
你能彻底分解下面的因式吗？
要分解到不能再分解为止.
(x+y)2(x-y)2
【合作探究】
正确结果为（x2+4y2）(x+2y)(x-2y)
1.下列因式分解中，错误的是( )
A.1-9x2=(1+3x)(1-3x)
B.a2-4a+4 =(a-2)2
C.-mx+my=-m(x+y)
D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)
【解析】选C.-mx+my=-m(x-y).
2.(江西·中考)因式分解2a2-8=________.
【解析】原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).
答案：2(a+2)(a-2)
3．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x+3)米，用含有x的整式表示它的宽为______米.
【解析】因为x2－9＝(x+3)(x－3)，而其长为(x+3)米，所以由长方形的面积公式得其宽为(x－3)米.
答案：（x-3）
4. 把下列各式因式分解：
（1）36（x+y）2－49（x－y）2;
（2）y3－4y2＋4y.
【解析】（1）36（x+y）2－49（x－y）2
=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2
=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;
（2）y3－4y2＋4y＝y(y2－4y+4)= y(y－2)2．
5. 利用简便方法计算：
（1）123×0.24-12.3×0.4-20×1.23；
（2）1.992-2.992；
（3）2082-208×16+64．
【解析】（1）原式=123×0.24-123×0.04-123×0.2
=123×（0.24-0.04-0.2）=123×0=0；
（2）原式=（1.99+2.99）（1.99-2.99）
=4.98×（-1）=-4．98；
（3）原式=2082-2×208×8+82=（208-8）2=40 000．
本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解.
1.熟记公式的特点是关键.
2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负两种情况.
3.若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再因式分解.
每个人都应该知道，把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。
——高尔基