四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版，无答案）

成都石室阳安学校高 2022级高二（下）半期考试数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求．
1．已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，a5 a7 14，则 S11 （ ）
A．140 B．70 C．154 D．77
x2 y22．椭圆 2 2 1(a b 0)的左、右顶点分别是 A,B，椭圆的左焦点和中心分别是 F ，O．已知 FOa b
是 AF ， FB 的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）
A 1
1
． 5 2 B 2 ． C．
2 2
D．
4
3．在数列 an 中，已知 a1 1，a2 1，且 an an 1 3an 2 2（ n 3），则 a4 （ ）
A．13 B．9 C．11 D．7
5．函数 f x lnx图象上的点到直线 y x的距离的最小值是（ ）
ln2
A． B 2． C．1 D．
2 22
6．已知函数 f x 满足 f x f 2 ex 2 1 f 0 x x2，则 f x 的单调递增区间为（ ）
2
A． ,0 B． 1, C． ,1 D． 0,
8．在数列 an 3中，Sn为其前 n项和，首项 a1 1，又函数 f x x an 1 sin x 2an 1 x 1，若
f 0 0，则 S2024 （ ）
A． 22023 2024 B． 22024 2025 C． 22025 2026 D． 22026 2027
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二、多选题（本题 3题，每题 6分，共 18分，全部选对得 6分，部分选对得部分分，
有选错得 0分）
9．已知数列 an *是等差数列，数列 bn 是等比数列 n N ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 p，q为实数，则 pan qbn 是等比数列
B．若数列 an 的前 n项和为 Sn，则 S5， S10 S5 ， S15 S10 成等差数列
C．若数列 bn 的公比 q 1，则数列 bn 是递增数列
D．若数列 an 的公差 d 0，则数列 an 是递减数列
10．为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测
量．已知该药物在人体血管中药物浓度 c随时间 t的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管
中药物浓度随时间 t变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在 t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在 t2 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C．在 t2 , t3 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变
化率相同
D．在 t1,t2 和 t2 , t3 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11．已知函数 f x 的导数为 f x ，若存在 x0，使得 f x0 f x0 ，则称 x0是 f x 的一个“巧值
点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ）
A． f x x2 1B． f x C． f x ln x D． f x tan x
x
三、填空题（本题共 3题，每题 5分，共 15分）
12．若函数 f x 的导函数为 f x ，且满足 f x 2 f 1 ln x x，则 f 1 .
14．学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑
逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，
也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特
有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早
南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640
n
年提出了以下猜想 Fn 2
2 1（ n 0，1，2，…）是质数，直到 1732年才被善于计算的大数学
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1
家欧拉算出F5 641*6700417，不是质数．现设 an log2 log2 Fn 1 （ n 1，2，…），bn an an 1 ，
则数列 bn 的前 n项和 Sn ．
四、解答题（本题共 5题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15 2．（本小题满分 13分）已知函数 f x x x 3lnx .
(1)求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
(2)求 f x 的极值.
16．（本小题满分 15分）已知等差数列 an 中的前 n项和为 Sn，且 a2，a5，a14成等比数列，S5 25．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2) n若数列 an 为递增数列，记bn 2 an，求数列 bn 的前 n项的和Tn．
17．（本小题满分 15分）如图，AE 平面 ABCD，CF∥ AE, AD∥BC，
AD AB, AB AD 1, AE BC 2 .
（Ⅰ）求证： BF∥平面 ADE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
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18 x．（本小题满分 17分）已知函数 f x e ax .
(1)讨论函数 f x 的单调区间；
(2)当 x 2时， f x 0恒成立，求 a的取值范围.
2
19 17 x y
2
．（本小题满分 分）已知椭圆 2 2 1 a b 0 右焦点 F 1，0
2
，离心率为 ，过 F 作两条
a b 2
互相垂直的弦 AB，CD，设 AB，CD中点分别为M ，N ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标．
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