四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版，无答案）

成都石室阳安学校 2023-2024 学年度下期高 2023 级半期考试
数 学
一、单选题(每题 5 分，共 40 分)
1．sin25°cos20° + cos25°sin20° = ( )
A 2． B． 2
1
C 3． D．
2 2 2 2

2．已知某扇形的圆心角为 ，面积为6 ，则该扇形的弧长为（ ）
3
A． B．2 C．3 D． 4

3．已知向量e1 ， e2 是平面上两个不共线的单位向量，且 AB e1 2e2 ， BC 3e1 2e2 ，DA 3e1 6e2 ，
则（ ）
A． A、B、C三点共线 B． A、B、D三点共线
C． A、C、D三点共线 D． B、C、D三点共线

4．若向量 AB 0,1 ,CD m, 2 ,AB CD，则m （ ）
A． 1 B．2 C．1 D．0
5．函数 f (x) Asin( x ) k

A 0, 0,| |
π
的部分图象如图所示，则（ ）
2
π π
A． f (x) 2sin 2x 1 B． f (x) 2sin6
2x 1
6
C． f (x) 2sin
x π π

1 D． f (x) 2sin

3
x 1
3
6 sin 20 1 cos 40 ．式子 的值为（ ）
cos50
A 1 2． 2 B． C． 2 D．22
7．在 ABC中，若 a sin B 3b cos A ，且 sinC 2sin Acos B，那么 ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
8．一半径为 2m的水轮，水轮圆心 O距离水面 1m；已知水轮按逆时针做匀速
转动，每 3秒转一圈，且当水轮上点 P从水中浮现时（图中点 P0）开始计算时
间．如图所示，建立直角坐标系，将点 P距离水面的高度 h（单位：m）表示
为时间 t（单位：s）的函数，记 h f (t )，则 f (0) f (1) f (2) （ ）
高一半期考试 数学 第 1页(共 4页)
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A．0 B．1 C．3 D．4
二、多选题（每题 5分，共 20 分）
9．下列结论正确的是（ ）
π
A． sin cos B． cos( π) cos
2
C． tan(
5π
π) tan D． cos sin
2
10 f (x) 2cos 2x
π
．已知函数 ，则（ ）
6
A．函数 f (x)
5π
的最小正周期为 π B． f (x)的图象关于直线 x 对称
12
π
C． f (x)

的图象关于点 , 0 对称 D． f (x)在区间 (0, π)上有两个零点
3
11．下列说法中正确的有（ ）

A． (a b )c a b c
25
B．已知a 1在b 上的投影向量为 且 | b | 5，则 a b 2 2
C．若非零向量 a,b 满足 | a | | b | | a b | ，则 a与 a b的夹角是30
a (1,2) 5 D．已知 ，b (1,1)，且 a与 a b 夹角为锐角，则 的取值范围是 ,
3
12．已知 a，b，c分别为 ABC内角 A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若a cos A bcosB，则 ABC为等腰三角形
B．在锐角 ABC中，不等式 sin A cosB恒成立
π
C．若 B ， a 2 3，且 ABC有两解，则 b的取值范围是3 3, 2 3
D．若 ABC 120 ， ABC的平分线交 AC于点 D， BD 1，则 4a c的最小值为 9
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13．已知 A 1,2 ,B 2,0 ,C x,3 ， 且 AB AC，则 x .
14．若角 的终边经过点 P 1,3 ，则 sin cos cos 2 .

15．正方形 ABCD
4
的面积为 16，AM MB，点N在线段CD上．若 AM AN | AM |2，则 AN ．3
16．岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳
阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量
岳阳楼的高度 AB，他首先在C处，测得楼顶A的仰角为60 ，然后沿 BC方向
行走 22.5米至D处，又测得楼顶A的仰角为30 ，则楼高 AB为 米．
高一半期考试 数学 第 2页(共 4页)
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四、解答题（共 70 分）

17．（10分）已知平面向量 a 1, 2 ,b 1, 1 .

(1)求 2a b 的值；
(2)求 与 夹角的余弦值.
ABC A 2π18．（12分）已知 a，b，c分别为 三个内角 A，B，C的对边， ．
3
(1)若 B C，a 2 3，求 c；
(2)若 ABC的面积为 2 3，c 2，求 b．

19．（12 分）如图，在 ABC 中， BD =2DC，E是 AD的中点，设 AB a， AC b .
a

(1)试用 ，b 表示 AD， BE；
(2)若 a b 1

，a 与b 的夹角为60 ，求 AD BE .
高一半期考试 数学 第 3页(共 4页)
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20．（12分）已知函数 f (x) 2sin x cos x 2 3 cos2 x 3．
(1)求函数 f (x)的最小正周期和单调递减区间；
x π (2)当 0, 时，求函数 f (x)的值域． 4
21．（12分）在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c， cosA tanA tanB 2sinC .
(1)求角 B的值；
(2)若a 2,c 5，边 AC上的中点为D，求 BD的长度.
a 22．（12分）已知 3 sin x, cos x ,b cos x, cos x , f x a b .
(1)若 x 0, π ，求函数 f x 的零点；
1
(2)设锐角 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，若 f B 且b 3 .求a c的取值范围.
2
高一半期考试 数学 第 4页(共 4页)
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