山东省聊城市第四中学人教版高中数学必修五学案：1.1 余弦定理（1）（无答案）

1.1.2余弦定理（一）
一.学习目标：1、了解从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理.
2、掌握并熟记余弦定理及其推论，并会应用解简单三角形.
3、了解余弦定理与勾股定理之间的关系.
二．课前知多少：
1、正弦定理： = = =
2、已知任意两角和一边：已知求
3、已知任意两边和其中一边的对角：已知在中,求
三．探究互动　合作交流 问题解决
问题1 如果已知三角形的两边及夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，那么，怎样在已知三角形的两边及其夹角的条件下解出三角形呢？
1、首先用数学符号表达上述数学问题的已知和未知：
2、如何用来表示边c 呢？
余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的
即
　
问题2 余弦定理和以前关于三角形的什么定理在形式上非常接近？他们有什么联系？
问题3 以上我们求得c后三角形的三边就确定了，若只知道三边，你能求出三个内角吗？
余弦定理的关系式变形得推论：
问题4 余弦定理的应用
例1 在中，,，求的值.
例2 已知在中,，求最大的角和.
变式：在中,已知，求的各角的度数.
五、尝试小结
六、作业：
1. 在中,,则 c =
2. 在中，，则a =
3. 在中,,则C=
4. 在中，已知，则等于
5. 在中, ，=
6. 三角形中,，且则边上的中线的长为
7．在中, ，则=
8. 在中，角的对边分别为，若且，求
9. 在中,若，求边上的高.
10. 已知是锐角三角形的三边长，求的取值范围.