山东省聊城市第四中学人教版高中数学必修五学案：1.1 正弦定理（1）（无答案）

1．1 正弦定理（一）
一.学习目标：
通过正弦定理的推导过程，体会分类和化归的数学思想，理解正弦定理的内容并会用它初步解决与三角形有关的问题.
二.课前知多少 1.见学案1
2.三角形的分类：
3．两向量的数量积：
三.合作探究,问题解决:
问题一:我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？
1.在中， 是最大的角，所对的斜边是最大的边,根据正弦函数的定义，， . 所以 .
又 ，所以
2.对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立
当是锐角三角形时:
探究:(1)当是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗
(2)是否可以用其他方法证明正弦定理
(3) 设三角形的外接圆的半径是R，证明：＝2R
3.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即:
变形：(1)
(2) ， ，
（3） , , .
（4） ， ， .
探究：在三角形中，与的关系？
问题二.正弦定理的应用
一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 ,
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做
1.已知任意两角和一边求其余角和边
(1)已知求. (2)在中,求边.
2.已知任意两边和其中一边的对角,解三角形.
(1)已知在中,，解此三角形.
(2)已知在中, ，解此三角形.
(3)已知在中,，解这个三角形
四.作业:
1.在中，已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.在中，已知则等于（ ）
A. B. C. D. 或
3.在中，角的对边分别为已知则等于（ ）
A.1 B.2 C. D.
4. 在中，下列关系中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.在中，已知则
6.若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是
7. 在中，则
8. 在中，已知，求
9.已知三角形的两角分别是它们的夹边的长是1，求最小边长。
10. 在中，所对的三边长分别为若求.
*11.求证: 在中