山东省聊城市第四中学人教版高中数学必修五学案：1.2 解三角形应用（无答案）

§1.2 应用举例（第三课时）
姓名 学号
一．学习目标：1.能通过研究在不同条件下求三角形的面积的问题得出常见的求面积问题的
方法和公式；
2．能利用正弦定理进行简单的关于三角形边角关系恒等式的证明；
3．会通过给定的三角形的边角的条件判断三角形的形状。
二．课前知多少？ 列举你所知道的三角形的面积公式：
三．合作探究，问题解决：
问题1．已知两边和一边对角，如何求面积？
例1：在中，，若，，求的面积。
问题2。已知三角形的三边，如何求三角形的面积？
例2：在中，，求的面积。
例3：已知三角形的三边为，设，求证：
三角形的面积。
问题2：如何应用正余弦定理及其变形证明以下恒等式？
在中，求证：
（1） （2）
问题3：给出下列条件，能确定的形状吗？
在中，若，并且有
判断的形状。
作业
1．在钝角中，则最大边的取值范围是
2．在中，，则一定是
3．在中，，则一定是
4．求半径是的圆内接正边形的面积。
5.（1）证明三角形的面积公式
（2）在中，求证：
6. 的三边长分别是边上的中线为，应用余弦定理证明：
7． 在中，若，求及的外接圆的直径。