山东省聊城市第四中学人教版高中数学必修五学案：2.1 数列的概念与简单表示方法（2）（无答案）

数列的概念与简单表示方法（2）
一、学习目标
1．探索并掌握数列的几种简单表示方法．
2．了解数列的递推公式，并会利用递推公式求数列的前若干项．
3．会用通项公式表示一些数列并能应用它解决一些简单的问题
二、课前知多少：
1．函数的表示方法： ．
2．什么是数列的通项公式？________________________________________________．
三、合作探究 问题解决
函数的表示法 数列的表示法
问题1：如何表示一个数列？
问题2：你能分别举例说明吗？
数列的表示法 例子
问题3：谈一谈你对数列表示方法的认识．
例题1．下图中的三角形称为谢宾斯基三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )．在下图四个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在坐标系中画出它的图象
例题2．已知数列满足，，写出该数列的前5项以及它的通项公式．
变式：在本例中，若，则其前5项及通项公式又是怎样？
思考讨论：
1.在本例及其变式中，通项公式你是怎样求出的？谈谈你的做法，并和其他同学交流．
2．用递推公式表示一个数列应满足什么条件？
3．数列的通项公式和递推公式有什么关系？
四、作业：
1．下列说法不正确的是（ ）
A数列可以用图象来表示 B 数列的通项公式不唯一
C 数列中的项不能相等 D 数列可以用一群孤立的点表示
2．已知，则数列是（ ）
A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列
3．写出下列数列的前五项：
（1） （2）
思考：在（2）中,______
4．分别写出三角形数（见教材第28页）构成的数列的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个递推公式．
5．（1）在数列中，，则是此数列的第_____项．
（2）数列的通项公式，则是此数列的第_____项．
6．根据下面4个数列的通项公式，分别作出它们的图象：
（1）； （2）；
（3）； （4）
7．已知数列的第一项是1，第二项是2，以后各项由给出．
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项
8．在数列中,,通项公式是项数n的一次函数．
求数列的通项公式;
88是否是数列中的项
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 1 3 4 2
9．（选做）函数定义如右表，数列满足，且对任意的自然数均有．则（ ）
A 1 B 2 C 4 D 5