山东省聊城市第四中学人教版高中数学必修五学案：2.3 等差数列的前n项和（无答案）

等差数列的前n项和（1） 2015.9
学习目标
1．掌握等差数列前n项和公式，经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察,归纳,反思。
2．能初步应用等差数列前n项和公式解决有关问题。
二．课前知多少？
1．等比数列的通项公式是 或 .
2．若实数是、的等比中项，则
3．等差数列的性质：
（1）
（2）
三．合作探究 问题解决
探究问题1: 记，则
＝
比较上面两个等式，等式的右边有什么相同的地方？为了求出，我们该怎样处理它？
探究问题2：借鉴上述思路, 对于一般的等比数列，如何求其前n项和？
即设数列是等比数列，求？认真写出推导过程。
思考：（1）你的推导方法可起个什么名字？
（2）推导过程你注意到公比的限制条件了吗？完整的等比数列的前n项和 是什么？
四、知识的应用
求下列等比数列的前8项的和：
（1）1， ，，。。。
（2）
某商场今年销售计算机5000台。如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10％，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到各位）？（不必用计算器，参考数据：）
作业
根据下列条件，求相应的等比数列的前n项和。
（1） （2）
2．在等比数列中：
（1）已知求与； （2）已知求与
3．画一个边长为2的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形。求：
（1）第10个正方形的面积；
（2）这10个正方形的面积的和。
4.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？
5. 求和：
（1）；
（2）
（3）
6.一个球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是？
7.某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学。该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？