初中数学人教版七年级下册8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）（教案）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级下册8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 13:13:36 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）
教案
教学目标：
1.理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组；
2.体会加减法解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
教学重点：
理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组
教学难点：
理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组
教学过程:
一、复习导入
前面我们学习了代入法解二元一次方程组，对于方程组，通过代入法求解得到它的解为，除此之外，我们还能用什么方法得到它的解呢？
二、探究新知
探究一
【思考1】对于方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
学生回答：两个方程中y的系数相等.
【思考2】利用这种关系你是否能够发现新的消元方法？
教师引导学生回答：用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10，实现消元，得到x=6
【思考3】这一步的依据是什么？
教师引导学生回答：等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
教师总结：将x=6带入方程①或②就能得到y的值，y=4，因此该方程的解为
【注意】②－①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边.
【思考4】①-②也能消去未知数y，求得x吗？
学生回答：①-②得，(x+y)-(2x+y)=10-16，解得，x=6，可以求得x.
探究二
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
（选两名学生在黑板上作答，其余学生在纸上作答）
教师引导分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得， 18x=10.8， 解得x=0.6
把x=0.6代入①得y=0.1， 所以这个方程组的解为
【教师总结】从上面两个方程组的解法可以发现，当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
【例题练习】用加减法解二元一次方程组
例1
教师引导分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
【提问】这一步的依据是？
等式的性质2，等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
方程③、④中y的系数互为相反数，因此③＋④,得 19x=114，解得x=6
把x=6代入①，得3×6+4y = 16，4y = -2, y = -
所以，这个方程组的解是
同样，将x=6带入②也可得到y的解
【注意】①找出系数的最小公倍数，确定消去哪一个未知数
②确定每一个方程两边应同乘以几，每一项都要乘，尤其要注意常数项不要漏乘
【思考】如果用加减法消去x应如何解？解得结果一样吗？大家尝试在纸上解一下.
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3,得 15x-18=99 ④
③-④,得 38y =-19，解得，y = -
把y = -代入①，得3x+4×(-)=16，解得，x=6
所以，这个方程组的解为
同理，求出y = -后，将y=代入②也可以求出未知数x的值.
【提问】用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
【师生共同总结】用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【分析】如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，
那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 （2x+5y） hm2，
3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 （3x+2y） hm2.
由此考虑两种情况下的工作量.
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得
②－①得，11x=4.4，解得 x = 0.4
把x =0 .4代入①，得y = 0.2
因此，这个方程的解为
上面的解方程组的过程可以用下面的框图表示：
【教师总结】
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，当两个方程中某一未知数的系数是1或-1时通常用代入法，当两个方程中某一未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍时，通常用加减法.
三、随堂练习
1.用加减法解方程组下列解法正确的是( )
A.，消去x. B.，消去y
C.，消去x. D.，消去y
答案：D
解析：由题意可得，，消去x，故A选项不符合题意，
，消去y，故B选项不符合题意，
，消去x，故C选项不符合题意，
，消去y，故D选项符合题意，故选：D.
2.已知，则等于( )
A.6 B. C.4 D.8
答案：A
解析：，得，，
∴，故选：A.
3.方程组的解为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析： ①②得，解得，
把代入②得，解得：，
方程组的解为，
故选B.
4.解下列方程组：
(1)；(2).
答案：(1) (2)
解析：（1）
由，得. 把代入①，得，
∴；
（2）原方程组可化为，
由，得， 把代入①，得，
此方程组的解.
5.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
答案：(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5
(2)第一次他们拼成的两位数为45
解析：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y.
第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为.
根据题意得：
，
由②，得：③，得：.
把代入①得：，
∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5.
（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，
所以第一次他们拼成的两位数为45.
四、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.学会用加减法解二元一次方程组；
2.理解加减法解二元一次方程组中涉及的消元思想.
五、板书设计
加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）
教案
教学目标：
1.理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组；
2.体会加减法解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
教学重点：
理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组
教学难点：
理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组
教学过程:
一、复习导入
前面我们学习了代入法解二元一次方程组，对于方程组，通过代入法求解得到它的解为，除此之外，我们还能用什么方法得到它的解呢？
二、探究新知
探究一
【思考1】对于方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
学生回答：两个方程中y的系数相等.
【思考2】利用这种关系你是否能够发现新的消元方法？
教师引导学生回答：用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10，实现消元，得到x=6
【思考3】这一步的依据是什么？
教师引导学生回答：等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
教师总结：将x=6带入方程①或②就能得到y的值，y=4，因此该方程的解为
【注意】②－①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边.
【思考4】①-②也能消去未知数y，求得x吗？
学生回答：①-②得，(x+y)-(2x+y)=10-16，解得，x=6，可以求得x.
探究二
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
（选两名学生在黑板上作答，其余学生在纸上作答）
教师引导分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得， 18x=10.8， 解得x=0.6
把x=0.6代入①得y=0.1， 所以这个方程组的解为
【教师总结】从上面两个方程组的解法可以发现，当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
【例题练习】用加减法解二元一次方程组
例1
教师引导分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
【提问】这一步的依据是？
等式的性质2，等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
方程③、④中y的系数互为相反数，因此③＋④,得 19x=114，解得x=6
把x=6代入①，得3×6+4y = 16，4y = -2, y = -
所以，这个方程组的解是
同样，将x=6带入②也可得到y的解
【注意】①找出系数的最小公倍数，确定消去哪一个未知数
②确定每一个方程两边应同乘以几，每一项都要乘，尤其要注意常数项不要漏乘
【思考】如果用加减法消去x应如何解？解得结果一样吗？大家尝试在纸上解一下.
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3,得 15x-18=99 ④
③-④,得 38y =-19，解得，y = -
把y = -代入①，得3x+4×(-)=16，解得，x=6
所以，这个方程组的解为
同理，求出y = -后，将y=代入②也可以求出未知数x的值.
【提问】用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
【师生共同总结】用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【分析】如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，
那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 （2x+5y） hm2，
3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 （3x+2y） hm2.
由此考虑两种情况下的工作量.
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得
②－①得，11x=4.4，解得 x = 0.4
把x =0 .4代入①，得y = 0.2
因此，这个方程的解为
上面的解方程组的过程可以用下面的框图表示：
【教师总结】
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，当两个方程中某一未知数的系数是1或-1时通常用代入法，当两个方程中某一未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍时，通常用加减法.
三、随堂练习
1.用加减法解方程组下列解法正确的是( )
A.，消去x. B.，消去y
C.，消去x. D.，消去y
答案：D
解析：由题意可得，，消去x，故A选项不符合题意，
，消去y，故B选项不符合题意，
，消去x，故C选项不符合题意，
，消去y，故D选项符合题意，故选：D.
2.已知，则等于( )
A.6 B. C.4 D.8
答案：A
解析：，得，，
∴，故选：A.
3.方程组的解为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析： ①②得，解得，
把代入②得，解得：，
方程组的解为，
故选B.
4.解下列方程组：
(1)；(2).
答案：(1) (2)
解析：（1）
由，得. 把代入①，得，
∴；
（2）原方程组可化为，
由，得， 把代入①，得，
此方程组的解.
5.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
答案：(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5
(2)第一次他们拼成的两位数为45
解析：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y.
第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为.
根据题意得：
，
由②，得：③，得：.
把代入①得：，
∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5.
（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，
所以第一次他们拼成的两位数为45.
四、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.学会用加减法解二元一次方程组；
2.理解加减法解二元一次方程组中涉及的消元思想.
五、板书设计
加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．