河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月期中质量评估数学试题（图片版无答案）

19.(本小题满分12分)
(1)已知A(一1,0)，B(0,2),求满足AB·A方=5,1AD1=10的点D的坐标；
(2)设a,b为单位向量，且a…b=-号向量c与a+b共线，求b+e的最小值。
20.（本小题满分12分)
在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 ccosB=2a一b.
(1)求C;
(2)若b=5,c=√19，求△ABC的面积.
21.(本小题满分12分)
已知f(x)=sin(ux+p(w>0,lp<受)在（晋，）上是单调函数，函数f(x)的图象关
于点（否，0）中心对称，且对任意的x∈R,都有fx)≤f受).
(1)求f(x)解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)一m(m∈R)在x∈[0，]上有两个零点，，求f(十x)的值.
22.（本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边，G为△ABC的重心，AD为BC边上的
中线，
(1)若△ABC的面积为39，且∠CGD=60,CG=1,求AB的长，
(2)若GB⊥GC,求cos∠BAC的最小值.
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2024年春期高中一年级期中质量评估
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两邮分.考生做题时将答案答在答题
卡的指定位置上，在本试卷上答题无效
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或砚
素笔书写，字体工整，笔迹清楚
4.请按照题号在各题的答题区战（黑色线柜）内作答，超出答题区战书写的答案无效.
5.保持卷面清沽，不折叠、不攻损.
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
1.与角一2024°4'终边相同的角是
A.-404°4
B.-224°4'
C.31556
D.675°56
2.已知A(1,2),B(4,3),C(x,6),若AB∥AC,则x=
A.10
B.11
C.12
D.13
3.在扇形AOB中，∠AOB=2,弦AB=2,则扇形AOB的面积是
A
B.in
C.sinl
D.(sinl)
4.在机形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AD=5,则AD·BC=
A.25
B.15
C.10
D.5
5.在△ABC与△ABC中，已知AB=AB,=,BC=B,C=3,∠C=∠C,=号，若
△ABC≌△AB,C,则
Axe0,】
B.x∈(0W5)
C.x∈[F,+∞)
D.x∈[，+oo)U号)
6,小娟，小明两个人共提一栖水匀速前进，已知水和水桶总亚力为C,两
人手臂上的拉力分别为F,,且1=|1，与的夹角为0，下
列结论中正确的是
A0越小越费力，0越大越省力
B始终有11=11=
C当0=号时，1=
D.当0=受时，1=心
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