2023—2024学年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 13:24:14 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试卷
一、选择题
1．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将不等式的两边同时除以，得（ ）
A． B． C． D．
3．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个钝角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
6．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7． 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
9．若方程组 的解x，y满足 ，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
二、填空题
11．不等式2x+4≤0的解集为 ．
12．规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定 ．
13．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
14．已知关于 的不等式组 只有 个整数解，则实数 的取值范围是
三、计算题
15．解不等式：．
16．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示．
四、解答题
17．已知关于x的不等式，两边同除以，得，试化简：.
18．已知关于x，y的方程组的解，则m的取值范围是多少？
19． 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
20．已知关于x的不等式组
（1）若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值；
（2）当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．
21．如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
22．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.
（1）求A、B两种书籍每本各需多少元
（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案
23．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上的表示为：
故答案为：C
【分析】利用不等式的解集直接在数轴上画出解集即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得 .
故答案为：C.
【分析】先表示“x的一半”为“x的一半，再表示“x的一半与1的差 ”为，“非负数”就是大于等于零的数，从而即可列出不等式.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个钝角为（5x+35）°，
∴90＜5x+35＜180，
解得11＜x＜29.
故答案为：C.
【分析】根据大于90°而又小于180°的角就是钝角列出不等式组，求解可得x的取值范围.
5．【答案】B
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴取m=2，n=3，∴m+2=4，n-2=1，∴m+2>n-2，故错误；
B、，两边同乘以2，得，故正确；
C、∵，∴取m=2，n=3，∴，，∴，故错误；
D、∵，∴取m=-3，n=-2，∴，，∴，故错误.
故答案为：B.
【分析】A、C、D均错误，可以取特殊值法验证；B利用不等式的基本性质可以验证是成立的.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地，
由题意得：60+（3-0.5）x≥600.
故答案为：A.
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据题中的不等关系"完成全部任务的时间不超过3小时"可列关于x的不等式.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y= ，
所以 ＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故答案为：B．
【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设每个橘子重x，
可得不等式组，
解得：30＜x＜40．
故答案为：B.
【分析】设每个橘子重x，可得根据图中信息列不等式组，求解即可得出答案.
11．【答案】x≤-2
【解析】【解答】解： 不等式2x+4≤0 ，
2x≤-4，
解得：x≤-2，
故答案为：x≤-2.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得，再根据不等式的性质得，从而结合题意可得答案.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，
解得，x≥4，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．
【分析】先根据题意得到一元一次不等式，再解一元一次不等式即可得到所求结论.
14．【答案】
【解析】【解答】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，
解不等式5-2x＞1得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴m的取值范围是-2＜m＜-1，
∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去，
当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求.
∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1.
故答案为：-2＜m≤-1.
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.
15．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
16．【答案】解： ，
由2x+5＜3（x+2），得x＞﹣1，
由 ≥ ，得x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
解集表示如下图：
【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
17．【答案】解：因为，两边同除以，得，
所以，，
所以，
所以
【解析】【分析】根据不等式的性质结合题意可得m-1<0，求出m的范围，然后确定出m-1、2-m的符号，再利用绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
18．【答案】解：
19．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如图：
不等式组的非负整数解为0，1，2．
【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
20．【答案】（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解为：
，
，
解不等式③得，
解不等式④得，
不等式组的解为：，
不等式组的解集与不等式组的解集相同，
，，
，，
；
（2）解：当时，由（1）可知不等式组的解集为：
不等式组有4个非负整数解，分别为，1，2，3
，
．
【解析】【分析】(1)解不等式组可得不等式组的解集为： ， 再解不等式组，得出它的解集为：， 根据两个不等式组的解集相同，可得： ，，根据等式可求得m、n的值，进一步求得m+n的值即可；
（2）首先求出当m=-1时，不等式组的解集为：，根据不等式组非负整数解的个数，可得不等式组的非负整数解为：0，1，2，3，故而得出3≤n+1＜4，解不等式即可得出n的取值范围。
21．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
22．【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得
，
解得： ，
答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。
（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得
30a+50× a≤700，
解得：a≤ ，
又a为正整数，且 a为整数，
所以a=2、4、6，共三种方案，
方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，
方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，
方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。
【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。
（2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。
23．【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。
一、选择题
1．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将不等式的两边同时除以，得（ ）
A． B． C． D．
3．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个钝角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
6．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7． 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
9．若方程组 的解x，y满足 ，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
二、填空题
11．不等式2x+4≤0的解集为 ．
12．规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定 ．
13．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
14．已知关于 的不等式组 只有 个整数解，则实数 的取值范围是
三、计算题
15．解不等式：．
16．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示．
四、解答题
17．已知关于x的不等式，两边同除以，得，试化简：.
18．已知关于x，y的方程组的解，则m的取值范围是多少？
19． 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
20．已知关于x的不等式组
（1）若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值；
（2）当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．
21．如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
22．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.
（1）求A、B两种书籍每本各需多少元
（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案
23．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上的表示为：
故答案为：C
【分析】利用不等式的解集直接在数轴上画出解集即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得 .
故答案为：C.
【分析】先表示“x的一半”为“x的一半，再表示“x的一半与1的差 ”为，“非负数”就是大于等于零的数，从而即可列出不等式.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个钝角为（5x+35）°，
∴90＜5x+35＜180，
解得11＜x＜29.
故答案为：C.
【分析】根据大于90°而又小于180°的角就是钝角列出不等式组，求解可得x的取值范围.
5．【答案】B
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴取m=2，n=3，∴m+2=4，n-2=1，∴m+2>n-2，故错误；
B、，两边同乘以2，得，故正确；
C、∵，∴取m=2，n=3，∴，，∴，故错误；
D、∵，∴取m=-3，n=-2，∴，，∴，故错误.
故答案为：B.
【分析】A、C、D均错误，可以取特殊值法验证；B利用不等式的基本性质可以验证是成立的.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地，
由题意得：60+（3-0.5）x≥600.
故答案为：A.
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据题中的不等关系"完成全部任务的时间不超过3小时"可列关于x的不等式.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y= ，
所以 ＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故答案为：B．
【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设每个橘子重x，
可得不等式组，
解得：30＜x＜40．
故答案为：B.
【分析】设每个橘子重x，可得根据图中信息列不等式组，求解即可得出答案.
11．【答案】x≤-2
【解析】【解答】解： 不等式2x+4≤0 ，
2x≤-4，
解得：x≤-2，
故答案为：x≤-2.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得，再根据不等式的性质得，从而结合题意可得答案.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，
解得，x≥4，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．
【分析】先根据题意得到一元一次不等式，再解一元一次不等式即可得到所求结论.
14．【答案】
【解析】【解答】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，
解不等式5-2x＞1得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴m的取值范围是-2＜m＜-1，
∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去，
当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求.
∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1.
故答案为：-2＜m≤-1.
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.
15．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
16．【答案】解： ，
由2x+5＜3（x+2），得x＞﹣1，
由 ≥ ，得x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
解集表示如下图：
【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
17．【答案】解：因为，两边同除以，得，
所以，，
所以，
所以
【解析】【分析】根据不等式的性质结合题意可得m-1<0，求出m的范围，然后确定出m-1、2-m的符号，再利用绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
18．【答案】解：
19．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如图：
不等式组的非负整数解为0，1，2．
【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
20．【答案】（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解为：
，
，
解不等式③得，
解不等式④得，
不等式组的解为：，
不等式组的解集与不等式组的解集相同，
，，
，，
；
（2）解：当时，由（1）可知不等式组的解集为：
不等式组有4个非负整数解，分别为，1，2，3
，
．
【解析】【分析】(1)解不等式组可得不等式组的解集为： ， 再解不等式组，得出它的解集为：， 根据两个不等式组的解集相同，可得： ，，根据等式可求得m、n的值，进一步求得m+n的值即可；
（2）首先求出当m=-1时，不等式组的解集为：，根据不等式组非负整数解的个数，可得不等式组的非负整数解为：0，1，2，3，故而得出3≤n+1＜4，解不等式即可得出n的取值范围。
21．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
22．【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得
，
解得： ，
答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。
（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得
30a+50× a≤700，
解得：a≤ ，
又a为正整数，且 a为整数，
所以a=2、4、6，共三种方案，
方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，
方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，
方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。
【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。
（2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。
23．【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。