2.异分母分数加、减法 （课件）-五年级下册数学人教版(共49张PPT)

(共49张PPT)
6 分数的加法和减法
异分母分数加、减法
数学人教版五年级下册
1. 经历将异分母分数转化为同分母分数相加、减的过程，理解算理并掌握计算方法。能正确计算异分母分数加、减法，会解决简单的数学问题。
2. 运用知识的迁移，感受“转化”的数学思想方法。
3. 在探究的过程中体验成功的喜悦，提高对数学学习的兴趣。
学习目标
【重点】
理解异分母分数加、减法的算理，掌握算法。
【难点】
理解异分母分数加、减法要先通分的道理。
课堂导入
先通分，后比较。
3
4
5
8
2
5
3
7
5
12
7
18
8
3×2
8
6
=
3
4
=
35
2×7
35
14
=
2
5
=
35
3×5
35
15
=
3
7
=
36
5×3
36
15
=
5
12
=
36
7×2
36
14
=
7
18
=
＞
＜
＞
最小公倍数是8
最小公倍数是35
最小公倍数是36
通分的方法：先找出原来几个分母的最小公倍数；然后把各分数分别化成用这个公倍数作分母的分数。
为什么要先通分？
先通分的目的在于先将异分母的分数转化成同分母的分数，再比较大小就容易了。
算一算，连一连。
7
3
＋
7
4
10
7
-
10
1
15
7
＋
15
2
12
7
-
12
1
8
3
＋
8
1
3
7
-
3
4
1
2
3
5
1
同分母分数加减法的计算法则：分母不变，只把分子相加、减。
有害垃圾
可回收物
其他垃圾
厨余垃圾
8
1
20
3
4
1
40
19
新知探究
某小区生活垃圾分类统计情况如下图。
(1)有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中共占几分之几？
8
1
4
1
＋
分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。怎么办呢？
你能用学过的知识解决吗？
＝
将异分母分数转化为同分母分数
8
1
4
1
＋
＝
＋
将异分母分数转化为同分母分数
8
1
4
1
＋
＝
8
1
8
2
＋
＋
将异分母分数转化为同分母分数
8
1
4
1
＋
＝
8
1
8
2
＋
＝
8
3
异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数加法进行计算，结果能约分的，要约成最简分数。
＋
＝
有害垃圾
可回收物
其他垃圾
厨余垃圾
8
1
20
3
4
1
40
19
新知探究
某小区生活垃圾分类统计情况如下图。
(1)有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中共占几分之几？
8
1
4
1
＋
＝
规范解答
8
1
8
2
＋
＝
8
3
答：有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中共占 。
20
11
(2)可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
20
3
40
19
＜
40
6
40
19
20
3
－
＝
40
19
40
6
－
＝
40
13
(2)可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
规范解答
20
3
40
19
＜
40
19
20
3
－
＝
40
19
40
6
－
＝
40
13
答：厨余垃圾多，它们的差占生活垃圾总量的 。
40
13
(2)可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
检验
分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
40
19
20
3
－
＝
40
19
40
6
－
＝
40
13
20
3
=
＋
40
13
40
19
=
原计算正确
方法一
用减数加差，看结果是否等于被减数。
40
6
＋
40
13
(2)可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
检验
分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
40
19
20
3
－
＝
40
19
40
6
－
＝
40
13
40
19
=
－
40
13
20
3
=
原计算正确
方法二
用被减数减差，看结果是否等于减数。
40
6
异分母分数相减，先通分，然后按照同分母分数减法进行计算，结果能约分的，要约成最简分数。
异分母分数加、减法怎样计算呢？
8
1
=
＋
4
1
8
1
＋
8
2
8
3
=
40
19
-
20
3
=
40
19
-
40
6
40
3
=
异分母
同分母
通
分
异分母分数相加、减，先_______，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
通 分
(2)危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
20
3
＜
10
3
分子相同，分母大的反而小。
10
3
-
20
3
这个算式又该怎样算？
课堂练习
1. 先计算，再任选两题进行验算。
2
1
教材第94页“做一做”第1题
12
1
24
1
8
3
+
8
7
24
11
12
5
12
5
10
9
7
5
4
1
-
6
1
20
13
28
13
检验
12
5
-
8
3
=
24
10
-
24
9
24
1
=
原计算正确
28
13
=
＋
4
1
28
7
＋
28
13
28
25
7
5
=
=
原计算正确
分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
2.
妈妈用玉米面和黄豆面做面饼。玉米面用了 kg,黄豆面用了 kg，用的玉米面比黄豆面多多少千克？玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
4
3
5
4
5
4
4
3
-
20
16
=
-
20
15
=
20
1
比一比多多少，用减法。
(kg)
5
4
4
3
+
20
16
=
+
20
15
=
20
31
(kg)
求一共有多少，用加法。
答：用的玉米面比黄豆面多 千克，玉米面和黄豆面一共用了 千克。
20
31
20
1
教材第94页“做一做”第2题
3. 填一填。
(1)
(2)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
6
5
=
+
24
7
10
9
1
12
○
-
5
3
1
6
+
63
45
24
20
27
24
（ ）
（ ）
（ ）
=
+
24
7
7
5
=
-
9
4
-
=
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
63
28
63
17
2
1
1
○
+
3
1
1
6
-
5
2
2
1
3
○
-
2
1
4
5
+
8
9
1
8
○
-
8
5
3
8
+
＞
=
＜
=
4. 解下列方程。
解：
x+ =
7
3
4
3
x- =
12
5
8
3
x+ - = -
7
3
7
3
4
3
7
3
x =
28
21
-
28
12
x =
28
9
解：
x- + = +
12
5
12
5
8
3
12
5
x =
24
9
+
24
10
x =
24
19
解含分数的方程，同样要利用等式的性质来解，书写时要注意格式。
教材第95页第4题
解：
x- + = +
6
5
6
5
1
6
5
x =
6
6
+
6
5
x =
6
11
x- =
6
5
1
+ x =
9
5
5
3
解：
+ x - = -
9
5
9
5
5
3
9
5
x =
45
27
-
45
25
x =
45
2
左边=
检验
把 代入原方程，
x =
6
11
- = =
6
5
6
11
6
6
1
=
左边，
所以， 是原方程的解。
x =
6
11
计算熟练以后，虚线方框里的通分过程可以省略。求出结果后还要注意检验。
五(1)班同学，每人至少订阅一种报刊，其中 的同学订阅《小学生数学报》， 的同学订阅《小学语文报》，两种报刊都订阅的同学占全班人数的几分之几？
提升练习
5
4
5
3
5
3
5
4
？
画图分析
全班人数
订阅《小学语文报》
订阅《小学生数学报》
5
3
5
4
？
全班人数
订阅《小学语文报》
订阅《小学生数学报》
方法一：
5
4
=
-(1 - )
5
3
5
2
答：两种报刊都订阅的同学占全班人数的 。
5
2
订阅数学报总份数-只订数学报份数=两种都订份数
5
3
5
4
？
全班人数
订阅《小学语文报》
订阅《小学生数学报》
方法二：
5
3
=
-(1 - )
5
4
5
2
答：两种报刊都订阅的同学占全班人数的 。
5
2
订阅语文报总份数-只订语文报份数=两种都订份数
5
3
5
4
？
全班人数
订阅《小学语文报》
订阅《小学生数学报》
方法三：
5
3
=
+ - 1
5
4
5
2
答：两种报刊都订阅的同学占全班人数的 。
5
2
订阅数学报总份数+订阅语文报总份数-1=两种都订份数
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
异分母分数加、减法：
(1)异分母分数加、减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。
(2)分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
6 分数的加法和减法
练习
数学人教版五年级下册
重点回顾
算一算，说一说。
5
2
=
＋
20
11
20
19
异分母分数加、减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。
20
8
=
＋
20
11
12
5
=
-
18
7
36
1
36
15
=
-
36
14
检验
20
19
=
-
20
11
20
8
5
2
=
18
7
=
＋
36
1
36
15
36
14
=
+
36
1
12
5
=
分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
先通分
先通分
练习巩固
（教材第95～96页练习二十四）
1. 计算。
8
7
=
-
6
5
24
21
-
24
20
=
24
1
9
2
=
+
2
1
18
4
+
18
9
=
18
13
7
6
=
-
3
2
21
18
-
21
14
=
21
4
10
3
=
+
4
1
20
6
+
20
5
=
20
11
7
3
=
+
9
1
63
27
+
63
7
=
63
34
3
1
=
-
5
1
15
5
-
15
3
=
15
2
6
1
=
+
4
1
12
2
+
12
3
=
12
5
7
5
=
-
5
1
35
25
-
35
7
=
35
18
教材第95页第1题
2. 在 里填上适当的运算符号。
8
7
3
4
=
8
1
24
16
1
4
=
24
10
10
2
4
5
5
10
=
10
1
9
5
1
18
=
2
1
3
2
11
12
=
4
1
6
5
1
2
=
3
1
-
-
+
+
-
+
-
8
6
24
6
10
8
18
10
18
9
-
12
8
12
3
+
6
5
6
2
-
填完运算符号后记得验算一下！
教材第95页第2题
3. 春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的 ，下午浇了 ，第二天上午浇了 ，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？
10
3
8
3
4
1
4
1
8
3
10
3
+
+
40
10
=
+
40
15
12
40
+
=
40
37
还有的=一共的-浇了的
1
-
40
37
=
-
40
37
40
40
=
40
3
答：一共浇了所有果树的 ，还有 没浇。
40
37
40
3
教材第95页第3题
8
3
4
1
10
3
4. 解下列方程。
解：
x+ =
7
3
4
3
x- =
12
5
8
3
x+ - = -
7
3
7
3
4
3
7
3
x =
28
21
-
28
12
x =
28
9
解：
x- + = +
12
5
12
5
8
3
12
5
x =
24
9
+
24
10
x =
24
19
解含分数的方程，同样要利用等式的性质来解，书写时要注意格式。
教材第95页第4题
解：
x- + = +
6
5
6
5
1
6
5
x =
6
6
+
6
5
x =
6
11
x- =
6
5
1
+ x =
9
5
5
3
解：
+ x - = -
9
5
9
5
5
3
9
5
x =
45
27
-
45
25
x =
45
2
左边=
检验
把 代入原方程，
x =
6
11
- = =
6
5
6
11
6
6
1
=
左边，
所以， 是原方程的解。
x =
6
11
计算熟练以后，虚线方框里的通分过程可以省略。求出结果后还要注意检验。
教材第95页第4题
5. 下面的计算对吗？把不对的在横线上改正过来。
3
2
=
-
9
4
2
9
( )
5
3
=
+
7
4
7
12
( )
10
7
=
-
5
3
4
5
( )
2
1
=
+
7
3
13
14
( )
9
6
√
+
+
×
-
-
×
14
7
14
6
+
√
5
3
=
+
7
4
21
20
41
35
35
35
+
=
10
7
=
-
5
3
7
6
1
10
10
10
-
=
教材第95页第5题
6. 先计算，再想一想怎样算比较快。
3
1
=
-
4
1
2
1
=
+
5
1
6
1
=
-
7
1
5
1
=
+
6
1
7
1
=
-
8
1
8
1
=
+
9
1
2
1
=
-
3
1
9
1
=
+
10
1
12
4
=
-
12
3
12
1
10
5
=
+
10
2
10
7
42
7
=
-
42
6
42
1
30
6
=
+
30
5
30
11
56
8
=
-
56
7
56
1
72
9
=
+
72
8
72
17
6
3
=
-
6
2
6
1
90
10
=
+
90
9
90
19
教材第95页第6题
6. 先计算，再想一想怎样算比较快。
3
1
=
-
4
1
2
1
=
+
5
1
6
1
=
-
7
1
5
1
=
+
6
1
12
4
=
-
12
3
12
1
10
5
=
+
10
2
42
7
=
-
42
6
42
1
30
6
=
+
30
5
30
11
3×4
1×4
-
3×4
1×3
=
3×4
4 - 3
6×7
1×7
-
6×7
1×6
=
6×7
7 - 6
差=
分母相减的差
分母相乘的积
10
7
2×5
1×5
+
2×5
1×2
=
2×5
5 + 2
5×6
1×6
+
5×6
1×5
=
5×6
6 + 5
和=
分母相加的和
分母相乘的积
教材第95页第6题
7
1
=
-
8
1
8
1
=
+
9
1
2
1
=
-
3
1
9
1
=
+
10
1
7×8
8 - 7
56
1
=
8×9
9 + 8
72
17
=
2×3
3 - 2
6
1
=
9×10
10 + 9
90
19
=
规律验证
规律应用
4
1
=
+
7
1
4×7
7 + 4
28
11
=
4
1
=
-
7
1
4×7
7 - 4
28
3
=
5
1
=
+
8
1
5×8
8 + 5
40
13
=
5
1
=
-
8
1
5×8
8 - 5
40
3
=
7. 妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了 ，给小红织手套用去了 。你能提出什么数学问题并解答吗？
10
7
20
1
10
7
织毛衣用去
20
1
织毛衣用去

10
7
=
＋
20
1
答：一共用去这些毛线的 。
4
3
问题一：一共用去这些毛线的几分之几？
20
14
=
＋
20
1
20
15
=
4
3
教材第96页第7题
7. 妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了 ，给红红织手套用去了 。你能提出什么数学问题并解答吗？
10
7
20
1
10
7
织毛衣用去
20
1
织毛衣用去

1
=
-
10
7
1
20
-
答：还剩这些毛线的 。
4
1
问题二：还剩这些毛线的几分之几？
20
14
=
-
20
1
20
20
-
20
5
=
4
1
想一想，你还可以提出什么问题？
教材第96页第7题
8. 同桌互相出题，算一算。
这也太容易了吧。
你们也来试一试！
教材第96页第8题
9. 有趣的“三角形”。
都是
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
+
+
+
都是求和
+
1
+
2
3
+
1
+
4
5
+
2
5
+
2
5
+
4
5
+
横向求和
1
2
4
8
你发现了什么？
如果从 开始，结果会怎样？
8
1
和依次扩大2倍
教材第96页第9题
9. 有趣的“三角形” 。
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
1
8
3
8
3
2
1
2
1
2
1
4
3
8
5
8
5
4
5
4
5
1
2
4
和也依次扩大2倍
教材第96页第9题
=
=
=
=
=
=
10. 调查班里同学出生月份的情况，填写下表。
总人数：8+12+15+5=40(人)
季度 人数 占总人数的几分之几
第一季度（1、2、3月）
第二季度（4、5、6月）
第三季度（7、8、9月）
第四季度（10、11、12月）
8
12
15
5
5
1
10
3
8
3
8
1
第一季度：8÷40= 第二季度：12÷40=
5
1
10
3
第三季度：15÷40= 第四季度：5÷40=
8
3
8
1
教材第96页第10题
(1)用条形统计图呈现你调查的数据。
第一
季度
第二
季度
第三
季度
第四
季度
8
6
4
2
0
季度
人数
16
14
12
10
(2)用分数解释你调查的结果。
根据调查，我班四个季度出生的人数分别占全班人数的
、 、 和 。
5
1
10
3
8
3
8
1
教材第96页第10题
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？
第一
季度
第二
季度
第三
季度
第四
季度
8
6
4
2
0
季度
人数
16
14
12
10
上半年出生的人数共占几分之几？
5
1
10
3
+
=
2
1
答：上半年出生的人数共占 。
2
1
教材第96页第10题
1. A和B都是自然数，且 ，那么A+B=( )。
拓展提升
A
B
11
3
17
33
+
=
A
B
11
3
+
=
A
B
11
3
3
11
+
=
×
17
33
=17
A
B
3
11
+
A和B都是自然数
A=2，B=1
A+B=3
3
答：括号里可以填 3。
2. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 分米和 分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？
思路引导
2
1
5
1
假设 分米是腰，
5
1
5
1
=
+
5
1
5
2
＜
2
1
不能围成三角形
假设 分米是腰，
2
1
2
1
=
+
5
1
10
7
＞
2
1
能围成三角形
等腰三角形的周长是由两条相等的腰和一条底组成的。所以要根据三角形三边的关系先判断已知的两条边哪条是腰，哪条是底(或两种都有可能)，则原题可解。
2. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 分米和 分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？
规范解答
2
1
5
1
根据三角形三边的关系可知：该三角形的第三条边是 分米(即等腰三角形的另一条腰是 分米）
2
1
2
1
2
1
+
5
1
1
2
+
10
5
=
+
10
2
5
10
+
10
12
=
5
6
=
（分米）
答：这个等腰三角形的周长是 分米。
5
6
Thank you!