(共63张PPT)
4 分数的意义和性质
1.分数的意义
数学人教版五年级下册
第1课时 分数的产生和意义
1.结合具体情境,了解分数的产生,理解分数的意义。
2.理解单位“1”以及分数单位的含义。
3.在理解分数意义的过程中,渗透数形结合等数学思想方法,培养抽象概括能力。
学习目标
【重点】 理解分数的意义和分数单位的含义。
【难点】 理解单位“1”的含义 。
课堂导入
读成语猜数
你知道分数各部分的名称吗?
一分为二
2
1
七上八下
8
7
百里挑一
100
1
分数
8
7
分数线
分母
分子
新知探究
古时候,人们用一根打了结的绳子测量物体的长度,每两个结之间的一段表示一个长度单位。
分数的产生
剩下的不足 ,
怎么记?
把桌上的东西平均分给两个同学。
我能分到
个苹果。
2
1
每人平均分到 个苹果,
个月饼,
2
1
2
1
1÷2=
2
1
(个)
我能分到
月饼的 。
2
1
包饼干。
1
2
在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
分数的意义
你能举例说明 的含义吗?
4
1
把一个正方形平均分成4份,其中的一份就是这个正方形的 。
4
1
把一条线段平均分成4份,其中的一份就是这条线段的 。
4
1
把一个圆平均分成4份,其中的一份就是这个圆的 。
4
1
把一盒粽子看作一个整体,平均分
成4份,每份就是这盒粽子的 。
4
1
把一盒月饼看作一个整体,平均
分成4份,3份是这盒月饼的 。
4
3
我们也可以把一些物体看作一个整体。
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫作单位“1”。
单位
“1”
单位
“1”
单位“1”
3份是这盒月饼的 。
4
3
每份是这盒月饼的的 。
4
1
单位“1”
单位“1”
一 盒 糖
平均分成2 份,每份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成3 份,2 份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成4 份,3 份是这堆糖的 。
( )
( )
平均分成6 份,5 份是这堆糖的 。
( )
( )
2
1
3
2
4
3
6
5
把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示,表示其中一份的数叫作分数单位。
你能说出其他几个分数的分数单位吗?
2
1
里面有1个 , 的分数单位是 。
2
1
2
1
2
1
3
2
里面有2个 , 的分数单位是 。
3
1
3
1
3
2
4
3
里面有4个 , 的分数单位是 。
4
1
4
1
4
3
6
5
里面有5个 , 的分数单位是 。
6
1
6
1
6
5
一个分数,分母是几,分数单位就是几分之一;分子是几,就有几个这样的分数单位。
(1) 读作( ),它的分数单位是( ),它含有( )个这样的单位,再添上( )个这样的单位就等于1。
课堂练习
1. 填一填。
1000
999
1000
1
一千分之九百九十九
999
1
(2)一筐苹果20个,平均分成5份,每份是这筐苹果的
,也就是( )个苹果。这里把( )看作单位“1”。
( )
( )
5
1
4
这筐苹果
(3)“据统计,生活垃圾中,厨余垃圾约占 ”这句话中把( )看作单位“1”,平均分成( )份, ( )占其中的( )份。
生活垃圾
5
厨余垃圾
2
5
2
2. 把下面每个图形都看作单位“1”,用分数表示各图中涂色部分的大小。
教材第47页第1题
5
3
4
2
4
3
9
5
2
1
3. 用分数表示下图中的涂色部分。
3
2
6
4
8
6
4. 涂色表示下面各分数。
6
5
4
3
3
1
5.
每袋粽子是这些粽子的 。
( )
( )
1
4
每种颜色的跳棋是这盒跳棋的 。
( )
( )
1
6
每次吃的药是这瓶药的 。
( )
( )
1
10
4袋粽子
6种颜色
100 mL
100mL里面有10个10mL
拓展提升
6. 小明今天过生日。他吃了一块蛋糕的 ,爸爸吃了剩下蛋糕的 。他们谁吃的蛋糕多?
2
1
2
1
思路引导
一块蛋糕
小明吃了这块蛋糕的
2
1
爸爸吃了剩下蛋糕的
2
1
答:小明吃的蛋糕多。
规范解答
剩下蛋糕
小明吃的
7. 下图中露出的圆片是单位“1”的 ,被遮住的部分是几分之几?一共有多少个圆片?
答:被遮住的部分是 ,一共有10个圆片。
5
3
思路引导
依题意,露出的部分占 ,表示把单位“1”平均分成5份,露出的占2份,那么被遮住的部分占3 份,所以是 ;露出的2份有 4 个圆片,那么1份就是2个圆片,所以一共5份,就是2×5=10(个)圆片。
5
2
5
3
规范解答
5
1
占
5
2
课堂小结
同学们,这节课你们学会了哪些知识?
分数的产生和意义
(1)一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫作单位“1”。
(2)把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示;表示其中一份的数叫分数单位。
4 分数的意义和性质
1.分数的意义
数学人教版五年级下册
第2课时 分数与除法
1. 结合具体情境,理解分数与除法之间的关系,会用分数表示两个数相除的商。
2. 借助观察、比较活动,进一步发展学生的数感,培养观察、比较、分析和推理的思维能力,提高抽象、概括能力,进一步培养自主分析问题和解决问题的能力。
学习目标
【重难点】
理解分数与除法之间的关系。
课堂导入
填一填。
(1)把6个 ,平均分给2个人,每人分到 个 ?
(2)把1个 ,平均分给2个人,每人分到 个 ?
2
1
6÷2=3(个)
答:每人分到3个 。
1÷2= (个)
答:每人分到个 。
2
1
2
1
3
把一个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
新知探究
想:求每人分得多少个,怎么列式呢?
总数量
总份数
1÷4=
怎么算呢?
方法一
根据分数的意义求解。
把1个月饼平均分成4份,就是把单位“1”平均分成4份,表示这样1份,可以用分数 来表示。
4
1
每人分得 个。
4
1
把1个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
把1个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
1÷4=
怎么算呢?
方法二
画图法。
4
1
4
1
(个)
答:每人分得 个。
4
1
把3个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
想:求每人分得多少个,怎么列式呢?
总数量
总份数
3
3÷4=
方法一
1个1个地分。
4
3
也就是 个。
4
3
3个一起分,每人
分得3个的 。
方法二
1
4
每次分1个,每
人分得3个 个。
1
4
也就是 个。
3个摞在一起分。
把3个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
规范解答
3÷4=
4
3
(个)
答:每人分得 个。
4
3
你发现分数与除法有什么关系?
1 ÷ 4 =
4
1
3 ÷ 4 =
4
3
被除数1作分子
被除数3作分子
除数4作分母
除数4作分母
“÷”转化为分数线
“÷”转化为分数线
用分数表示整数除法的商时,用除数作分母,被除数作分子,即被除数÷除数= (除数不为0)。
除数
被除数
3
用分数表示整数除法的商时,用除数作分母,被除数作分子,即被除数÷除数= (除数不为0)。
除数
被除数
a
b
÷
=
b
a
(b≠0)
联 系 区 别
分数
除法
分子
分 母
分数线
分数是一种数
被除数
除数
除号
除法是一种运算
(1) 千克表示把1千克平均分成( )份,取其中的( )份;也可以表示把4千克平均分成( )份,取其中的( )份。
课堂练习
1. 填一填。
5
4
5
4
1
(2)把一根5米长的绳子对折3次后,每段绳子的长度是这根绳子总长度的 ,每段的长度是 米。
( )
( )
8
1
(3)在计算除法的时候,如果得数不是整数,可以根据分数与除法的关系,将得数写成( )。
5
( )
( )
8
5
分数
8
1
1÷8=
8
5
5÷8=
(米)
( )
( )
7÷13 =
2. 在下面的括号里填上适当的数。
教材第50页“做一做”
7
( )÷7 =
7
4
=( )÷( )
8
5
13
5
8
4
a
b
÷
=
b
a
(b≠0)
3. 在下面的图形中涂色表示出 吨。
5
2
2吨
1吨
2÷5=
5
2
(吨)
每份:
1÷5=
5
1
(吨)
每份:
5
2
有2个
5
1
4. 用分数表示下面各式的商。
8
5
5÷8=
13÷20=
18÷37=
19÷11=
20
13
37
18
11
19
15÷17=
17
15
23÷9=
9
23
5.
教材第51页第1题
1 kg葡萄干平均装在2个袋子里,每袋装多少千克 平均装在3个袋子中呢 (用分数表示。)
2
1
1÷2 =
(千克)
3
1
1÷3 =
(千克)
答:装2个袋子,每袋重 kg;
装3个袋子,每袋重 kg。
2
1
3
1
6.
学校买来5筒乒乓球,每筒12个。把这些乒乓球平均分给6个年级,每个年级分得多少个?是多少筒?
10
5×12÷6 =
(个)
6
5
5÷6 =
(筒)
答:每个年级分得10个,是 筒。
6
5
思路引导
要求每个年级分得多少个?可先求出5筒乒乓球一共有多少个,再来平均分;要求是多少筒?可以把5筒乒乓球平均分成6份来求。
规范解答
提升练习
思路引导
本题属于把低级单位的名数改写成高级单位的名数。有两种思考方法:
方法一
( )
( )
9cm=
dm
( )
( )
23千克=
吨
( )
( )
13秒=
分
根据分数的意义思考。
找出低级单位与高级单位之间的进率 判断1个低级单位相当于1个高级单位的几分之一 低级单位的数量对应多少个高级单位的几分之一 写出对应的量
cm和dm之间的进率是10
把1dm平均分成10份,每份是1cm,1cm= dm
10
1
10
1
9cm是9个 dm
dm
10
9
千克和吨之间的进率是1000
把1吨平均分成1000份,每份是1千克,1千克= 吨
1000
1
1000
1
23千克是23个 吨
吨
1000
23
秒和分之间的进率是60
把1分平均分成60份,每份是1秒,1秒= 分
60
1
60
1
13秒是13个 分
分
60
13
方法二
根据低级单位的名数除以进率,用分数表示商。
9cm=(9÷10)dm=
( )
( )
dm
9
10
23千克=(23÷1000)吨=
( )
( )
吨
23
1000
13秒=(13÷60)分=
( )
( )
分
60
13
规范解答
( )
( )
9cm=
dm
( )
( )
23千克=
吨
( )
( )
13秒=
分
9
10
23
1000
60
13
课堂小结
同学们,这节课你们有什么收获?
分数与除法
两个整数相除(除数不为0),可以用分数表示,即被除数÷除数= (除数不为0),用字母表示为a÷b= (b≠0);反过来,分数可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
b
a
除数
被除数
4 分数的意义和性质
1.分数的意义
数学人教版五年级下册
第3课时 分数与除法
1. 进一步理解分数与除法的关系,并运用这一关系解决有关的实际问题。
2. 经历求一个数是另一个数的几分之几(或几倍)的解答过程,加深对分数意义的理解。
3. 培养探究精神与类推能力,渗透在一定条件下事物间相互转化的辩证唯物主义思想。
学习目标
【重难点】
理解并掌握求“一个数是另一个数的几分之几(或几倍)”的解答方法。
课堂导入
算一算,说一说。
兔有6只,鸭有3只,兔的只数是鸭的几倍?
求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
6÷3=2
答:兔的只数是鸭的2倍。
就是求6里面有几个3,用除法。
小新家养鹅7只,养鸭10只,养鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍?鹅的只数是鸭的多少倍?
新知探究
阅读与理解
已知条件 所求问题 如何理解
鸡有20只。
鸡的只数是鸭的多少倍?
鹅的只数是鸭的多少倍?
求20只是10只的几倍。
求7只是10只的几倍。
鹅有7只,
鸭有10只,
分析与解答
(1)解决问题——鸡的只数是鸭的几倍?
求20只是10只的几倍,用除法计算。
2
20÷10=
,即鸡的只数是鸭的 倍。
2
求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
方法一
根据分数的意义求解。
分析与解答
(2)解决问题——鹅的只数是鸭的几倍?
用 表示鹅,用 表示鸭,画示意图如下:
鹅
鸭
10
1
10
7
把10只鸭看作单位“1”,平均分成10份,每份是 ,
7只就是这个整体的 ,即鹅的只数是鸭的 。
10
7
10
7
1
10
方法二
根据分数与除法的关系求解。
求7只是10只的几倍,用除法计算。
10
7
7÷10=
,即鹅的只数是鸭的 。
10
7
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
分析与解答
(2)解决问题——鹅的只数是鸭的几倍?
小新家养鹅7只,养鸭10只,养鸡20只。鸡的只数是鸭的几倍?鹅的只数是鸭的多少倍?
规范解答
10
7
7÷10 =
2
20÷10 =
答:鸡的只数是鸭的2倍。鹅的只数是鸭的 ,
10
7
注意:当分数表示两个量之间的关系时,不带单位名称。
第二个问题求出的倍数是分数,一般省略“倍”字,直接用几分之几表示。其解题模式为“一个数÷另一个数= ”。通常,两个数相除,如果商是整数,两个数的关系就用几倍表示;如果商是小数,就用几分之几表示。
另一个数
一个数
回顾与反思
鹅的只数是鸭的几倍?
10
7
7÷10 =
上面两个问题有什么关系?
鸡的只数是鸭的几倍?
2
20÷10 =
都是用除法算的。
教材第50页例4
小新家养鹅7只,养鸭10只,养鸡20只。鸡的只数是鸭的几倍?鹅的只数是鸭的多少倍?
注意:当分数表示两个量之间的关系时,不带单位名称。
你还能提出其他数学问题并解答吗?
(1)鹅的只数是鸡的几分之几?
7÷20 =
20
7
(2)鸭的只数是鸡的几分之几?
10÷20 =
20
10
回顾小结
鹅的只数是鸭的几分之几?
鹅 ÷ 鸭
鸡的只数是鸭的几分之几?
鸡 ÷ 鸭
标准量
比较量
一个数÷另一个数=
另一个数
一个数
比较量÷标准量 =
标准量
比较量
找准标准量很重要哦!
(1)如图所示:
男生人数是女生的( ),女生人数是总人数的( ),男生人数是总人数的( )。
课堂练习
1. 填一填。
9
4
(2) 这首诗中的数字个数占整首
诗字数的( )。
男生
女生
13
9
13
4
山村咏怀
一去二三里,烟村四五家。
亭台六七座,八九十枝花。
24
10
(3)最小的质数是最小的合数的( ),最小的合数是最小奇数的( )倍。
4
2
4
4÷9 =
2. 动物园里有大象9头,金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几?
(教材第50页“做一做”)
9
4
答:金丝猴的数量是大象的 。
9
4
标准量
比较量
3.
81
1
81个你才和我一样重。
月球的质量是地球质量的几分之几?
可以理解为月球1份,地球81份。
1÷81=
81
1
答:月球的质量是地球质量的 。
4. 连一连。
2
1
10
7
中国人民银行为纪念中国人民解放军建军90周年发行纪念币一套,每套包括纪念币10枚。其中金质币2枚,双色铜合金币1枚,其余都是银质币。
金质币数量是银质币的几分之几?
双色铜合金币数量是金质币的几分之几?
银质币数量是整套纪念币的几分之几?
7
2
5.
某地区今年5月份空气质量情况如下表所示:
31
9
9÷31 =
等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 9 15 4 2 1
(1)空气质量优的天数占本月天数的几分之几?
思路引导
5月份共有31天,求空气质量优的天数占本月天数的几分之几,就是求9天是31天的几分之几,用除法。
5.
某地区今年5月份空气质量情况如下表所示:
31
7
(4+2+1)÷31 =
等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 9 15 4 2 1
(1)空气质量优的天数占本月天数的几分之几?
思路引导
污染的天数是指轻度污染、中度污染和重度污染天数的和,即4+2+1=7(天)。
(2)污染的天数占本月天数的几分之几?
5.
某地区今年5月份空气质量情况如下表所示:
31
7
(2)(4+2+1)÷31 =
等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 9 15 4 2 1
(1)空气质量优的天数占本月天数的几分之几?
规范解答
(2)污染的天数占本月天数的几分之几?
31
9
(1)9÷31 =
答:空气质量优的天数占本月天数的 ,污染的天数占本月天数的 。
31
7
31
9
提升练习
思路引导
求盐占盐水的几分之几,要把盐水的质量看作标准量(也就是单位“1”),用“盐的质量÷盐水的质量”求解。
1. 在50克的水中加入3克盐,这时盐占盐水的几分之几?
规范解答
盐水的质量:3+50=
盐占盐水:3÷53=
53
3
答:这时盐占盐水的 。
53
3
53(克)
2 . 下面的篮球、足球、排球共有35个,按一定的规律排列着。
……
三种球的个数各占球的总数的几分之几?
思路引导
求三种球各占总数的几分之几,关键是要知道三种球的个数。看图发现:三种球是以两个篮球、一个排球和一个足球4个一组排列的,总共35个球,35÷4=8……3,最后三个球为2个篮球和1个排球。
规范解答
35÷4=8(组)……3(个)
篮球:2×8+2=18(个)
排球:1×8+1=9(个)
足球:1×8=8(个)
18÷35 =
9÷35 =
8÷35 =
35
18
35
9
35
8
答:篮球、排球和足球的个数各占球的总数的 、 和 。
35
18
35
9
35
8
2 . 下面的篮球、足球、排球共有35个,按一定的规律排列着。
……
三种球的个数各占球的总数的几分之几?
课堂小结
同学们,这节课你们有什么收获?
求一个数是另一个数的几分之几(或几倍),都用除法计算。即一个数÷另一个数= 。如果商是整数,那么两个数的关系就用几倍来表示;如果商不是整数,那么两个数的关系就用几分之几来表示。
另一个数
一个数
Thank you!