2.圆锥（课件）-六年级下册数学人教版(共89张PPT)

(共89张PPT)
3 圆柱与圆锥
2.圆锥
数学人教版六年级下册
第1课时 圆锥的认识
1.初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。
2.理解圆锥的高的意义，掌握测量圆锥的高的方法。
3.培养观察、概括和动手操作能力，发展空间观念。
【重点】知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥
的特征。
【难点】掌握测量圆锥的高的方法。
学习目标
课堂导入
圆柱
下面这些图形是什么？
圆柱的上、下两个面叫作底面。
侧面
底面
底面
高
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。
圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。
回忆圆柱
侧面
底面
底面
高
回忆圆柱
有无数条，长度都相等。
两个底面都是圆且大小相等。
曲面。
上面这些物体的形状有什么共同点？
新知探究
教材第30页
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
你还见过哪些圆锥形的物体？
你还见过哪些圆锥形的物体？
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
顶点
底面
圆锥有一个顶点。
圆锥的底面是个圆。
侧面
圆锥的侧面是一个曲面。
教材第31页例1
扇形
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
教材第31页例1
顶点
底面
侧面
h
r
高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
圆锥只有一条高。
教材第31页例1
指出下图中哪些是圆锥。
不是圆锥
是圆锥
不是圆锥
是圆锥
圆锥的特征不因摆放位置、方向的改变而改变。
怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
平板底面放平，圆锥底面要水平地放在平板上。
上面三角板的一条直角边要与圆锥底面平行。
怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
右侧三角板的0刻度线要与平板的上边缘平齐。
怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
读数时，只读圆锥顶点上方直角边所对应的刻度即可。
圆锥顶点紧挨着的直角边与平板之间的距离即圆锥的高。
怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
如图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆锥。
实验演示
旋转前
旋转后
高
底面半径
高
底面半径
旋转前三角形的高是圆锥的高；
三角形的底是圆锥的底面半径。
相同点 不同点
形体 底面 形状 侧面 底面 个数 侧面 展开 高
圆柱
圆锥
圆形
圆形
曲面
曲面
2个
1个
长方形
扇形
无数条
1条
圆锥和圆柱有哪些相同点，哪些不同点？
课堂练习
1.指出下面圆锥的底面、侧面和高。
侧面
底面
高
底
面
侧面
高
底面
侧面
高
O
r
O
r
O
r
教材第31页“做一做”
（1）从圆锥的顶点到底面圆心的连线叫作圆锥的（ ）。
高
（2）圆锥的侧面是一个（ ），展开后是一个（ ）。
曲面
扇形
1
无数
（3）圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
2. 填一填。
3. 上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。
教材第34页第2题
4. 将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。
圆柱
圆锥
图1
图2
图3
图4
图5
图6
拓展提升
如图，以直角三角形的哪条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的底面积较大 是多少
提示：分别以3 dm 、4 dm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到圆锥的底面半径分别是4 dm 、3 dm ,计算这两个圆锥的底面积，并进行比较。
拓展提升
如图，以直角三角形的哪条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的底面积较大 是多少
以3 dm 的直角边所在的直线为轴旋转。
3.14×42=50.24（dm3）
拓展提升
如图，以直角三角形的哪条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的底面积较大 是多少
以4 dm 的直角边所在的直线为轴旋转。
3.14×32=28.26（dm3）
50.24>28.26
答:以3 dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥底面积较大，是50.24 dm2。
课堂小结
圆锥有一个顶点。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
顶点
底面
侧面
这节课你有什么收获？
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
圆锥只有一条高。
顶点
底面
侧面
h
r
高
这节课你有什么收获？
3 圆柱与圆锥
2.圆锥
数学人教版六年级下册
第2课时 圆锥的体积
1.掌握圆锥体积的计算方法，会用公式计算体积，解决简单的实际问题。
2.理解圆锥体积计算公式的推导过程，理解圆柱与圆锥的关系。
学习目标
【重点】
掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式
求圆锥的体积。
【难点】
理解圆锥体积计算公式的推导过程。
课堂导入
下面这些图形是什么？
圆锥
你还记得圆锥有哪些特征吗？
顶点
底面
侧面
O
h
r
高
新知探究
我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
教材第32页例2
下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
三次正好倒满。
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
等高
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗
等底

（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗
4m
1.5m

想一想，先求什么？再求什么？
直径化成半径
教材第33页例3
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4m
1.5m
（1）沙堆的底面积：
3.14×（4÷2） ＝3.14×4＝12.56（m ）
（2）沙堆的体积：
×12.56×1.5＝6.28（m ）
1
3
教材第33页例3
（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，这堆沙子大约重9.42 t。
重量＝每立方米重量×体积
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4m
1.5m
教材第33页例3
生活中的数学
蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，躲在穴中等着捕捉掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。
课堂练习
1.填空。
（1）圆锥的体积等于和它（ ）的圆柱体积的（ ），圆锥的体积计算公式可以写成（ ）。
等底、等高
（2）一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。
21.6
1
3
V圆锥＝ V圆柱＝ Sh
1
3
1
3
（2）圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。（ ）
（1）圆柱的高是3 cm，与它等底、等体积的圆锥的高是9 cm。（ ）
×
√
（3）圆锥的体积是总是比圆柱的体积小。（ ）
×
2.判断。
3.一个圆锥形的零件，底面积是19 cm ，高是12 cm，这个零件的体积是多少？
答：这个零件的体积是76 cm3。
×19 ×12=76（cm ）
V圆锥= Sh
教材第33页“做一做”第1题
4.如图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高是6 cm。每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）
(1)铅锤底面积：
3.14×(4÷2)2=12.56(cm2)
(2)铅锤的体积：
25.12×7.9≈198(g)
(3)铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重198 g。
教材第33页“做一做”第2题
×12.56×6=25.12(cm3)
拓展提升
如果将下面盛液体的容器倒置放平，液体的高度是多少厘米？（用简便方法计算）
容器倒置，液体体积不变。
18-12+12× =10（cm）
答：液体的高度是10 cm。
3 圆柱与圆锥
2.圆锥
数学人教版六年级下册
第3课时 练习
重点回顾
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆柱和圆锥的关系
圆锥的特征
圆锥只有一个底面，底面是个圆。
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高。
圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。
圆锥的体积公式
V= Sh
3
1
3
V= πr2h
1
V= π（d÷2）2h
3
1
3
1
V= π（C÷2π）2h
已知底面积和高：
已知底面半径和高：
已知底面直径和高：
已知底面周长和高：
1.
下列物体的形状是由哪些图形组成的？
圆柱和圆锥
圆柱
圆柱和圆锥
练习巩固
（教材第34页练习六）
2.上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请你下排图连一连。
3.
一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（1）
一个圆锥的体积是141.3 m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）m3。
（2）
25.12
423.9
（2）
圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。
4.
判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（3）
圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
不正确
正确
不正确
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
3
1
前提条件：等底、等高
前提条件：底面积相等
5. 一个圆锥的底面周长是31.4 cm，高是9 cm 。它的体积是多少？
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9 = 235.5（cm3）
1
3
答：它的体积是235.5 cm3。
V= π（C÷2 π ）2h
3
1
6.
一堆煤呈圆锥形，高为2 m，底面周长为18.84 m。这堆煤的体积是多少？
答：这堆煤的体积是19 m3。
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 ≈ 19（m3）
3
1
V= π（C÷2 π ）2h
3
1
已知每立方米的煤大约重1.4 t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
答：这堆煤大约重27 t。
19×1.4≈27（t）
6.
一堆煤呈圆锥形，高为2 m，底面周长为18.84 m。这堆煤的体积是多少？
7.
小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5 m，底面直径约为4 m。
答：这堆稻谷的体积大约是6.28 m3。
（1）
这堆稻谷的体积大约是多少？
V= π（d÷2）2h
3
1
×3.14×（4÷2）2×1.5 = 6.28（m3）
3
1
（2）如果每立方米稻谷大约重650 kg，这堆稻谷大约重多少千克？
6.28×650=4082(kg)
答：这堆稻谷大约重4082 kg。
7.
小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5 m，底面直径约为4 m。
(4)
如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷大约能卖多少钱？
4082×2.8=11429.6(元)
答：这些稻谷大约能卖11429.6元。
（3）
小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷大约产稻谷多少千克？
4082÷0.4=10205 (kg)
答：平均每公顷大约产稻谷10205 kg。
8.
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？
4×3=12(dm)
答：圆锥的高是12 dm。
等底、等体积
9.
一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26 cm2，圆柱的底面积是多少？
28.26÷3=9.42 (cm2)
答：圆柱的高底面积是9.42 cm2。
等体积、等高
10.
用底面半径和高分别是6 cm、12 cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如右图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2 cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
12÷3
答：细沙的高度是6 cm。
+2=6（cm）
圆柱与圆锥等底、等高
11*.
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。
某地区的土地面积为200 km2，某日平均降水量为50 mm，该日该地区总降水为多少万立方米？
已知底面积和高，求体积。
注意统一单位哟。
200 km2 =200000000 m2 50 mm=0.05 m
200000000 ×0.05=10000000(立方米)
10000000 立方米=1000 万立方米
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
11*.
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。
该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
1000×25%=250(万立方米)
250＞200
答：这些雨水的25%能满足绿化所需。
Thank you!