5.通分 （课件）-数学人教版五年级下册(共69张PPT)

(共69张PPT)
4 分数的意义和性质
5.通分
数学人教版五年级下册
第1课时 最小公倍数
1. 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2. 经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。
3. 调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
理解求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
【难点】
理解求两个数的最大公倍数的方法。
课堂导入
写一写，说一说。
写出4和5的倍数，再说说一个数倍数的特点。
怎样求一个数的倍数？
4的倍数
5的倍数
一个数倍数的个数是无限的。其中，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
求一个数的倍数的方法：用这个数分别和1, 2, 3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
4, 8, 12, 16,
20, 24, …
5, 10, 15, 20,
25, 30, …
新知探究
（教材第68页例1）
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40，…
方法一
列举法。
6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
12
12
24
24
36
36
4和6公有的倍数有：12, 24, 36, …
其中公有的最小倍数是12。
还可以这样表示。
4的倍数
6的倍数
4, 8, 16,
20, 28,32, 40， …
6, 18，
30, 42， …
方法二
集合法。
4和6公有的倍数
12, 24, 36，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
4和6公有的倍数有12, 24, 36，… ；公有的最小倍数是12。
12, 24,
36， …
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
（教材第68页例1）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法一
列举法。
(1)方法分析
先找出两个数各自的倍数。
再找它们的公倍数。
最后找出最小公倍数。
(2)解答过程
6的倍数有：
6, 12, 18, 24, 30, 36,42，48, …
8的倍数有：
8, 16, 24, 32, 40, 48, …
6和8的公倍数有：24, 48, …
6和8的最小公倍数是24。
（教材第69页例2）
方法二
筛选法。
(1)方法分析
先列举出一个数的倍数。
再从中找出另一个数的倍数。
最后找出最小公倍数。
(2)解答过程
8的倍数有：
8, 16, 24, 32, 40, 48, …
在8的倍数中，
24, 48, …也是6的倍数。
6和8的最小公倍数是24。
（教材第69页例2）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法三
分解质因数法。
(1)方法分析
先分别把6和8分解质因数，再把两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘，可得到这两个数的最小公倍数。
(2)解答过程
6 = 2×3
8 = 2×2×2
2
2
公有的质因数
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24。
（教材第69页例2）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
方法四
短除法。
(1)方法分析
用6 和8 公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
(2)解答过程
2
6
8
3
4
用公有的质因数 2 除
除到两个商只有公因数1为止
6和8的最小公倍数是2×3×4=24。
（教材第69页例2）
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
你知道吗？
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：
60 =2×2×3×5
42 =2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7 = 420
60
42
2
30
21
3
10
7
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
60和42的最小公倍数：
2×3×10×7 = 420
为了简便，通常写成右侧的形式。
可记作：【60,42】=420
6和8的公倍数有24, 48, …；最小公倍数是24。
讨论一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
公倍数24, 48, …
最小公倍数24
倍数
因数
两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
列举法
回顾小结
求两个数的最小公倍数的方法有：
较小的数
任何数
筛选法
分解质因数法
短除法
课堂练习
1. 把3和4的倍数、公倍数分别填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。
3的倍数
4的倍数
12
24
36
3
…
4
8
3和4的公倍数
（教材第68页“做一做”）
16
20
28
32
…
6
9
15
18
21
27
30
33
39
…
40
2. 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
6
8
30
36
9
10
倍数关系：
3和6
2和8
3和9
5和10
互质数关系：
5和6
4和9
如果一个数是另一个数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的积是这两个数的最小公倍数。
（教材第69页“做一做”）
(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)12的倍数有( )，9的倍数有( )，12和9的公倍数有( )；最小公倍数是( )。
3. 填一填。
(3)两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,…
36, 72, …
36
4
2
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …
4
8
48
(1)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 ( )
(2)两个互质数的最小公倍数是14, 这两个数是2和7。( )
(3)两个数的公倍数的个数是有限的。 ( ) (4)两个数的最小公倍数的个数只有1个。 ( )
×
√
×
√
4. 判一判。
(1)6和8的最小公倍数是（ ）。
A. 6 B. 24 C. 8 D. 48
(2)24是下列哪一组数的最小公倍数（ ）。
A. 2和3 B. 6和24 C. 18和20 D. 12和15
(3)72是8和9的（ ）。
A. 倍数 B. 公因数 C. 最小公倍数
B
B
C
5. 选一选。
6. 每只蝴蝶只落在自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上紫色。
（教材第71页第5题）
提升练习
7.(1)按要求填空。
7和35 6和16 12和18 5和13
最大公因数
最小公倍数
最大公因数与最小公倍数的乘积
两个数的乘积
7
35
245
245
2
48
96
96
6
36
216
216
1
65
65
65
(2)观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积( )这两个数的积。
等于
(3)根据发现，完成下题：
有A、B两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知A是18，则B是多少？
B= 6×90÷18 = 30
答：B是30。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中，最小的一个公倍数，叫作这几个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数，常用的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。
4 分数的意义和性质
5.通分
数学人教版五年级下册
第2课时 最小公倍数的应用
1. 初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。
2. 培养独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。
3. 联系相关经验，激发学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
【难点】
理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。
课堂导入
丁丁家装修时又遇到了一个问题，你能帮忙解决吗
新知探究
（教材第70页例3）
一种长方形地砖长3 dm，宽2 dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
阅读与理解
你知道哪些信息？
3dm
2dm
dm
dm
边长可以是多少分米？
边长最小是多少分米？
3dm
2dm
dm
dm
3dm
2dm
要用整块的这种长方形地砖铺出一个正方形。
铺成的正方形可能有很多种。
分析与解答
分析与解答
边长
是地砖长3 dm的倍数。
边长
是地砖宽2 dm的倍数。
分析正方形边长应满足的条件：
正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长以及最小的边长是多少。
分析与解答
2的倍数有：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
3的倍数有：3, 6, 9, 12, 15, 18, …
2和3的公倍数有：6, 12, 18, …，最小公倍数是6。
所以，正方形的边长可以是6 dm，12 dm，18 dm, …；边长最小是6 dm。
回顾与反思
在边长6 dm的正方形上画一画，看找得对不对。
可以画图来验证。
6 dm
6 dm
上边：6÷3=2(块)
3 dm
2 dm
左边：6÷2=3(块)
回顾与反思
在边长12 dm的正方形上画一画，看找得对不对。
12 dm
12 dm
上边：12÷3=4(块)
左边：12÷2=6(块)
3 dm
2 dm
回顾小结
解决地砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。要使用的地砖必须都是整块，则铺成的正方形边长必须是地砖长和宽的公倍数。要求最小的正方形边长就是求地砖长与宽的最小公倍数。
当所求量分别与两个(或几个)已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
李阿姨的月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
课堂练习
教材第71页第6题
同时浇水的时间必须是4和6的公倍数。
就是求4和6的最小公倍数。
4和6的公倍数有6，12，18，24，30，36, …
1.
4和6的最小公倍数是12，5月1日过12天是5月13日。
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)15和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
15
1
b
42
a
45
(2)75是15和25的( )。
A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(1)两个数的( )是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
3. 选一选。
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
C
D
就是求6和9在40以内的公倍数。
思路引导
先找出6和9 的公倍数，再与40人作比较。
4.
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。
总人数必须是6和9的公倍数。
规范解答
4.
6和9的公倍数有9, 18, 27, 36, 45, 54，…
18＜40, 36＜40, 54＞40, …
答：可能是18人或36人。
（教材第71页第7题）
提升练习
1. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的最小公倍数是42。
6、7和2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
甲轮齿数：42÷6=7(齿)
乙轮齿数：42÷7=6(齿)
丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
2 . A和B都是自然数，分解质因数得到A = 2 × 3 × a， B = 2 × 7 × a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？
思路引导
A = 2×3×a
A和B公有的质因数是2和a， A独有的质因数是3， B独有的质因数是7。
B = 2×7×a
最小公倍数=全部公有的质因数与各自独有质因数之积。
2×a×3×7=168
可以求出a的值
2 . A和B都是自然数，分解质因数得到A = 2 × 3 × a， B = 2 × 7 × a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？
规范解答
A = 2×3×a
B = 2×7×a
2×a×3×7 = 168
A和B的最小公倍数是
42a = 168
a = 4
答：a等于4。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公倍数和最小公倍数的应用
解决地砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。
4 分数的意义和性质
5.通分
数学人教版五年级下册
第3课时 通分
1. 知道通分的意义，掌握通分的方法，能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
2. 在比较分数大小的过程中体验通分的过程和方法，沟通新旧知识间的联系，培养类推迁移的能力。
3. 培养细致认真的学习习惯。
学习目标
【重点】
理解通分的意义，掌握通分的一般方法。
【难点】
确定公分母。
课堂导入
在括号里填上适当的数。
6
5
（ ）
18
=
7
4
（ ）
35
=
15
20
12
11
（ ）
33
=
36
这是根据什么？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
×3
×3
×5
×5
×3
×3
写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
8
7
（ ）
36
24
（ ）
10
13
（ ）
9
2
（ ）
24
36
30
63
6
5
和
9
4
和
15
1
和
7
2
和
新知探究
（教材第73页例4）
地球上的陆地面积约占总面积的 ，海洋面积约占总面积的 。地球上的陆地面积大还是海洋面积大？
10
3
10
7
想一想：该如何比较它们的大小？
10
3
10
7
10
3
10
7
陆地
海洋
3份＜7份
10
3
10
7
＜
如果把地球表面积平均分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。
方法一
根据分数的意义比较。
10
3
10
7
3个＜7个
10
3
10
7
＜
分母相同
3＜7
同分母分数相比较，分子大的分数大。
是3个 ， 是7个 。
10
3
10
1
10
7
10
1
根据分数单位的个数比较。
方法二
地球上的陆地面积约占总面积的 ，海洋面积约占总面积的 。地球上的陆地面积大还是海洋面积大？
＜
答：地球上的海洋面积大。
10
3
10
7
10
3
10
7
再比较一下：
13
3
13
4
7
2
7
4
9
5
9
2
68
5
68
23
＜
＜
＞
＜
8
3
11
3
6
5
8
5
17
12
19
12
94
19
73
19
上、下两组分数中相比较的两个分数有什么共同特点？
分母相同
分母相同
分母相同
分母相同
分子相同
分子相同
分子相同
分子相同
分子相同的两个分数怎样比较大小呢？
上一组：分母相同，分子不同。
下一组：分子相同，分母不同。
方法一：画图比较大小。
6
5
8
5
以 为例
纸张大小相同
6
5
8
5
6
5
8
5
＞
6＜8
分子相同
同分子分数相比较，分子小的分数反而大。
方法二：根据分数单位推算。
6
5
8
5
以 为例
6
5
是5个
6
1
，
8
5
是5个
8
1
6
1
＞
8
1
6
5
8
5
＞
6
1
＞
8
1
5个
5个
,即
再比较一下：
13
3
13
4
7
2
7
4
9
5
9
2
68
5
68
23
＜
＜
＞
＜
8
3
11
3
6
5
8
5
17
12
19
12
94
19
73
19
＜
＞
＞
＞
8＜11
2＜4
5＞2
5＜23
6＜8
17＜19
94＞73
3＜4
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
豆类食品的蛋白质含量较高，经常食用有益于人体健康。
黄豆的蛋白质含量大约占 ，蚕豆的蛋白质含量大约占 。黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量比较高？
5
2
4
1
（教材第74页例5）
5
2
4
1
5
2
4
1
我们会比较两个同分母分数的大小，可以先把它们先化成分母相同的分数。
这两个分数的分子、分母都不相同，怎样比较呢？
可以用两个分母的公倍数作公分母。
5
2
=
5×4
2×4
=
20
8
4
1
=
4×5
1×5
=
20
5
5
2
4
1
＞
像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
在 里填上“＞”“＜”或“=”。
试一试（ “做一做” 第1小题）。
13
3
13
7
分母相同
3＜7
＜
6
5
8
5
6＜8
分子相同
＞
3
2
5
3
＞
15
10
15
9
30
4
15
2
=
30
4
30
4
分母相同看分子，
分子大的分数大。
分子相同看分母，
分母大的反而小。
分子分母都不同，
先通分，后比较。
说一说，应该怎样比较分数的大小。
比较一下约分和通分的异同。
约 分 通 分
不同点
相同点
对象不同
只对一个分数进行
至少要对两个分数进行
分子、分母同时除以一个不等于0的数
分子、分母同时乘一个不等于0的数
结果一般要求是最简分数
结果是同分母分数
目的不同
方法不同
依据分数的基本性质，保持分数的大小不变。
课堂练习
（教材第73页“做一做”）
1. 在 中填上“＞”“＜”或“=”。
7
5
7
3
16
7
16
11
17
15
22
15
9
4
5
4
分母相同
5＞3
＞
分母相同
7＜11
＜
9＞5
分子相同
＜
17＜22
分子相同
＞
2. 把下面每组中的两个分数通分。
6
5
和
8
7
7
3
和
9
2
6和8的最小公倍数是24。
6
5
=
6×4
5×4
=
24
20
8
7
=
8×3
7×3
=
24
21
7和9的最小公倍数是63。
7
3
=
7×9
3×9
=
63
27
9
2
=
9×7
2×7
=
63
14
（教材第74页“做一做”）
2. 把下面每组中的两个分数通分。
9
4
和
18
7
8
3
和
9
5
9和18的最小公倍数是18。
9
4
=
9×2
4×2
=
18
8
18
7
=
18
7
8和9的最小公倍数是72。
8
3
=
8×9
3×9
=
72
27
9
5
=
9×8
5×8
=
72
40
（教材第74页“做一做”）
(2) 和 的最小公分母是( )。
A. 36 B. 24 C. 12
(1)分数通分后，它的( )不变。
A. 分数单位 B. 大小 C. 分数意义
3. 选一选。
B
8
5
B
12
7
(3)下面最接近 的分数是( )。
A. B. C.
C
20
9
8
3
5
2
10
3
4. 看图写出分数，再通分，并在图中表示通分的结果。
( )
( )
=
( )
( )
( )
( )
=
( )
( )
2
1
3
2
2
1
=
2×3
1×3
=
6
3
3
2
=
3×2
2×2
=
6
4
6
3
6
4
（教材第75页第4题）
5. 张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛。张叔叔加工完了所有零件的 时，李叔叔加工完了所有零件的 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？
2
1
5
3
思路分析
要判断谁的比赛成绩更好一些，就是比较 和
的大小。
2
1
5
3
规范解答
2
1
=
2×5
1×5
=
10
5
5
3
=
5×2
3×2
=
10
6
10
5
10
6
＜
2
1
5
3
＜
答：李叔叔的比赛成绩更好一些。
提升练习
的括号里可以填哪些整数？最大填几？最小填几？
5
4
＞
＞
（ ）
7
2
1
思路引导
分三步思考：
(1)根据分数的基本性质将三个分数转化成同分子分数，即 ;
28
35
＞
＞
4×( )
28
56
28
(2)根据分子相同的分数，分母大分数小，分母小分数大可得35＜4×( )＜56，将三部分同除以4，再转化为8.75＜( )＜14；
(3)分析比较，得出结果：要填的数比8大，比14小。
提升练习
的括号里可以填哪些整数？最大填几？最小填几？
5
4
＞
＞
（ ）
7
2
1
规范解答
28
35
＞
＞
4×( )
28
56
28
35＜4×( )＜56
括号里可填的整数比8大，比14小。
5
4
＞
＞
（ ）
7
2
1
8.75＜( )＜14
答: 括号里可以填9,10,11,12,13，最大填13，最小填9。
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分数的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
Thank you!