第七章随机变量及其分布 章节练习卷2（含解析）-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三）
文档属性
| 名称 | 第七章随机变量及其分布 章节练习卷2（含解析）-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 21:57:17 | ||
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文档简介
第七章随机变量及其分布章节练习卷2-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．某试验每次成功的概率为，现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法错误的是（ ）
A．曲线与x轴之间的面积为1
B．曲线在处达到峰值
C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移
D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”
3．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径单位：服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）
附：若，则，；
A． B． C． D．
4．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 0.4 a
则下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为4}，则为（ ）
A． B． C． D．
7．治贫先治愚，扶贫先扶智，教育是阻断贫困代际传递的根本之策.为解决某地区教师资源既乏的问题，教育部门安排甲、乙、丙等6名优秀教师分批次参加支教，支教共分3批次进行，每批次支教需要同时安排2名教师，每名教师只参加1次支教，则在甲安排在第一批次的条件下，乙和丙安排在同一批次的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525，则的值为（ ）
A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95
二、多选题
9．已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，则随机变量的分布列是
0 1
则当在内增大时，（ ）
A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
11．袋中有3个红球，个白球，个黄球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一白的概率也为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知某公司员工小李每天上班的通勤时间（单位：min）近似服从正态分布．若小李上班通勤时间超过1h的概率是0.3，则其一个月内（按22天计）上班通勤时间超过50min的天数约为 （结果取整）．
13．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝ ．
14．已知件产品中有件次品，从中任取件，则任意取出的件产品中次品数的数学期望为 ．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
四、解答题
15．编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.
（1）求随机变量的概率分布；
（2）求随机变量的数学期望和方差.
16．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩．
17．假定患有疾病中的某一个的人可能出现症状中一个或多个，其中：
疾病 人数 出现中一个或几个症状人数
7 750 7 500
5 250 4 200
7 000 3 500
食欲不振；胸痛；呼吸急促；发热.现从20 000份患有疾病的病历卡中统计得到下列数据：当一个具有中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，推测该病人患有这三种疾病中哪一种较准确？
18．在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．
19．现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．
(1)求取到的白球数不少于2个的概率；
(2)设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.
【详解】由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为．
故选：A．
2．D
【分析】利用正态分布的密度曲线的性质，逐项分析判断作答.
【详解】因正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1，则A正确；
因，有，因此，当且仅当时取“=”，
即曲线在处达到峰值，B正确；
当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，C正确；
当一定时，曲线的形状由确定，越小，峰值越高，正态曲线越“瘦高”，D错误.
故选：D
3．C
【分析】由已知可得，再由得答案．
【详解】解：由题意，，．
则，．
．
．
则果实横径在的概率为．
故选：C．
4．B
【分析】由概率和为可求解，即为所求.
【详解】由题意知，，
则，解得，
即该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为.
故选：B.
5．C
【分析】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算可判断B,C,D.
【详解】因为，解得，故A错误；
由分布列知，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
6．B
【分析】用列举法写出事件所含的基本事件，同时可得事件含有的基本事件，从而可得概率．
【详解】由题意，共9个基本事件，
其中和为4的只有和两个事件，
所以．
故选：B．
7．B
【分析】设“甲安排在第一批次”为事件A，“乙和丙安排在同一批次”为事件，求出甲安排在第一批次的方法总数及甲安排在第一批次，乙和丙安排在同一批次的方法总数，由条件概率公式代入即可求出答案.
【详解】设“甲安排在第一批次”为事件A，“乙和丙安排在同一批次”为事件，
则，，
所以.
故选：B.
8．D
【分析】分发送信号0或1两类情况，利用全概率事件的概率求解.
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：D.
9．AD
【分析】根据随机变量服从正态分布时方差的公式计算即可.
【详解】∵随机变量服从正态分布，所以，故A正确，B错误；
，故D正确，C错误.
故选：AD
10．AD
【分析】根据分布列求出和，结合函数的性质判断单调性，即可得正确选项.
【详解】由分布列可得：，所以当在内增大时，增大，故选项A正确；
，
当时减小，当时增大，
所以先减小后增大，故选项D正确，
故选：AD.
11．ACD
【分析】由条件取出的两个球都是红球的概率为，结合古典概型概率公式先求，判断B，再由条件取出的两个球是一红一白的概率为，列方程求，判断A，求随机变量的分布列判断D，结合期望公式判断C．
【详解】取出的两个都是红球的概率为，即，解得，选项B错误；
取出的两个是一红一白的概率为，化简得，解得，所以，所以，选项A正确；
由已知的取值有，
，，，
由，可得选项D正确．
因为，所以选项C正确；
故选：ACD．
12．15
【分析】利用正态分布的性质求出通勤时间超过50min的概率，然后即可得解.
【详解】记小李上班通勤时间为X，由正态分布的性质可得，，
所以其上班通勤时间超过50min的概率，
所以小李一个月内（按22天计）上班通勤时间超过50min的天数约为．
故答案为：15
13．
【详解】 ，， , ,
所以==．
14．
【分析】设任意取出的件产品中次品数为，列出随机变量的分布列，进而可计算出的值.
【详解】设任意取出的件产品中次品数为，则的可能取值有、、、，
，，，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
因此，.
故答案为：.
15．（1）概率分布列见解析；（2）数学期望为，方差为.
【详解】试题分析：（1）求得当分别为，，，时的概率，列分布列；（2）代入期望和方差公式可得结论.
试题解析：（1）所以概率分布列为：
（2）
考点：分布列、数学期望、方差.
16．女生的平均成绩高于男生的平均成绩；男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.
【分析】根据男生成绩X服从，女生成绩Y服从，结合正态分布中和的值的大小关系，即可得到结论.
【详解】由题意知男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，
因为，所以女生的平均成绩高于男生的平均成绩；
又由，所以男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.
17．较准确
【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算即可.
【详解】设表示事件“患者出现中的某些症状”， 表示事件“患者患有疾病” ，
由于该问题数据很大，用事件的频率近似作为概率，
由统计数据可知，，，
，，，
所以
，
由贝叶斯公式可得，
，
，
所以推测病人患有疾病较准确.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用条件概率公式进行求解即可；
（2）利用乘法公式进行求解即可
【详解】（1）设甲中奖，乙中奖，则．
因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为．
根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为
．
（2）因为，所以．
因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为．
根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）用乘法公式和全概率公式，分别算出取到2个白球和3个白球的概率即可；
（2）分别计算出取到的白球数的概率，计算期望即可.
【详解】（1）设取到的白球数为X，则X的可能值为：0，1，2，3.
取到2个白球的概率，则
取到3个白球的概率，，
则取到的白球数不少于2个的概率：.
（2）,
,
,
，
所以取到的白球数的期望：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．某试验每次成功的概率为，现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法错误的是（ ）
A．曲线与x轴之间的面积为1
B．曲线在处达到峰值
C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移
D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”
3．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径单位：服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）
附：若，则，；
A． B． C． D．
4．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 0.4 a
则下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为4}，则为（ ）
A． B． C． D．
7．治贫先治愚，扶贫先扶智，教育是阻断贫困代际传递的根本之策.为解决某地区教师资源既乏的问题，教育部门安排甲、乙、丙等6名优秀教师分批次参加支教，支教共分3批次进行，每批次支教需要同时安排2名教师，每名教师只参加1次支教，则在甲安排在第一批次的条件下，乙和丙安排在同一批次的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525，则的值为（ ）
A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95
二、多选题
9．已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，则随机变量的分布列是
0 1
则当在内增大时，（ ）
A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
11．袋中有3个红球，个白球，个黄球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一白的概率也为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知某公司员工小李每天上班的通勤时间（单位：min）近似服从正态分布．若小李上班通勤时间超过1h的概率是0.3，则其一个月内（按22天计）上班通勤时间超过50min的天数约为 （结果取整）．
13．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝ ．
14．已知件产品中有件次品，从中任取件，则任意取出的件产品中次品数的数学期望为 ．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
四、解答题
15．编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.
（1）求随机变量的概率分布；
（2）求随机变量的数学期望和方差.
16．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩．
17．假定患有疾病中的某一个的人可能出现症状中一个或多个，其中：
疾病 人数 出现中一个或几个症状人数
7 750 7 500
5 250 4 200
7 000 3 500
食欲不振；胸痛；呼吸急促；发热.现从20 000份患有疾病的病历卡中统计得到下列数据：当一个具有中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，推测该病人患有这三种疾病中哪一种较准确？
18．在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．
19．现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．
(1)求取到的白球数不少于2个的概率；
(2)设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.
【详解】由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为．
故选：A．
2．D
【分析】利用正态分布的密度曲线的性质，逐项分析判断作答.
【详解】因正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1，则A正确；
因，有，因此，当且仅当时取“=”，
即曲线在处达到峰值，B正确；
当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，C正确；
当一定时，曲线的形状由确定，越小，峰值越高，正态曲线越“瘦高”，D错误.
故选：D
3．C
【分析】由已知可得，再由得答案．
【详解】解：由题意，，．
则，．
．
．
则果实横径在的概率为．
故选：C．
4．B
【分析】由概率和为可求解，即为所求.
【详解】由题意知，，
则，解得，
即该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为.
故选：B.
5．C
【分析】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算可判断B,C,D.
【详解】因为，解得，故A错误；
由分布列知，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
6．B
【分析】用列举法写出事件所含的基本事件，同时可得事件含有的基本事件，从而可得概率．
【详解】由题意，共9个基本事件，
其中和为4的只有和两个事件，
所以．
故选：B．
7．B
【分析】设“甲安排在第一批次”为事件A，“乙和丙安排在同一批次”为事件，求出甲安排在第一批次的方法总数及甲安排在第一批次，乙和丙安排在同一批次的方法总数，由条件概率公式代入即可求出答案.
【详解】设“甲安排在第一批次”为事件A，“乙和丙安排在同一批次”为事件，
则，，
所以.
故选：B.
8．D
【分析】分发送信号0或1两类情况，利用全概率事件的概率求解.
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：D.
9．AD
【分析】根据随机变量服从正态分布时方差的公式计算即可.
【详解】∵随机变量服从正态分布，所以，故A正确，B错误；
，故D正确，C错误.
故选：AD
10．AD
【分析】根据分布列求出和，结合函数的性质判断单调性，即可得正确选项.
【详解】由分布列可得：，所以当在内增大时，增大，故选项A正确；
，
当时减小，当时增大，
所以先减小后增大，故选项D正确，
故选：AD.
11．ACD
【分析】由条件取出的两个球都是红球的概率为，结合古典概型概率公式先求，判断B，再由条件取出的两个球是一红一白的概率为，列方程求，判断A，求随机变量的分布列判断D，结合期望公式判断C．
【详解】取出的两个都是红球的概率为，即，解得，选项B错误；
取出的两个是一红一白的概率为，化简得，解得，所以，所以，选项A正确；
由已知的取值有，
，，，
由，可得选项D正确．
因为，所以选项C正确；
故选：ACD．
12．15
【分析】利用正态分布的性质求出通勤时间超过50min的概率，然后即可得解.
【详解】记小李上班通勤时间为X，由正态分布的性质可得，，
所以其上班通勤时间超过50min的概率，
所以小李一个月内（按22天计）上班通勤时间超过50min的天数约为．
故答案为：15
13．
【详解】 ，， , ,
所以==．
14．
【分析】设任意取出的件产品中次品数为，列出随机变量的分布列，进而可计算出的值.
【详解】设任意取出的件产品中次品数为，则的可能取值有、、、，
，，，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
因此，.
故答案为：.
15．（1）概率分布列见解析；（2）数学期望为，方差为.
【详解】试题分析：（1）求得当分别为，，，时的概率，列分布列；（2）代入期望和方差公式可得结论.
试题解析：（1）所以概率分布列为：
（2）
考点：分布列、数学期望、方差.
16．女生的平均成绩高于男生的平均成绩；男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.
【分析】根据男生成绩X服从，女生成绩Y服从，结合正态分布中和的值的大小关系，即可得到结论.
【详解】由题意知男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，
因为，所以女生的平均成绩高于男生的平均成绩；
又由，所以男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.
17．较准确
【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算即可.
【详解】设表示事件“患者出现中的某些症状”， 表示事件“患者患有疾病” ，
由于该问题数据很大，用事件的频率近似作为概率，
由统计数据可知，，，
，，，
所以
，
由贝叶斯公式可得，
，
，
所以推测病人患有疾病较准确.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用条件概率公式进行求解即可；
（2）利用乘法公式进行求解即可
【详解】（1）设甲中奖，乙中奖，则．
因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为．
根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为
．
（2）因为，所以．
因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为．
根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）用乘法公式和全概率公式，分别算出取到2个白球和3个白球的概率即可；
（2）分别计算出取到的白球数的概率，计算期望即可.
【详解】（1）设取到的白球数为X，则X的可能值为：0，1，2，3.
取到2个白球的概率，则
取到3个白球的概率，，
则取到的白球数不少于2个的概率：.
（2）,
,
,
，
所以取到的白球数的期望：
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