列方程解决实际问题 （课件）-五年级下册数学苏教版(共75张PPT)

(共75张PPT)
一 简易方程
列方程解决实际问题
数学苏教版五年级下册
第1课时
1.联系具体情境认识等式，理解和掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系；能根据具体情境里数量间的联系列出相应的方程。
2.经历将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量之间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类的思想和模型思想。
学习目标
【重点】
认识方程的意义，用方程表示简单的数量关系。
【难点】
理解方程的意义。
探究新知
我比去年增加了2 . 5千克。
重3 6千克。
小红去年的体重是多少千克？
我比去年增加了2 . 5千克。
重3 6千克。
去年的体重+2 . 5 = 今年的体重
今年的体重- 2 . 5 = 去年的体重
未知，可以设为x千克。
根据“去年的体重+2.5 =今年的体重”列方程。
解：设小红去年的体重是 x千克。
x + 2.5 = 36
x = 36－2.5
x = 33.5
这句话必须写出来，解释未知数表示的含义。
方程中的x作为一个未知数，是一个数值，因此求出的解后面不加单位名称。
根据“今年的体重-2.5 =去年的体重”列方程。
解：设小红去年的体重是 x千克。
36-x = 2.5
36-x +x = 2.5 +x
36 = 2.5 +x
2.5 +x = 36
x = 33.5
答：小红去年的体重是32.5千克。
先检查方程列得是否正确，再检验方程的解。
你打算怎样检验？与同学交流。
看两种方程的解答结果是否相同。
列方程解决实际问题需要注意什么？
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
要根据题中数量之间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确。
练一练
一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
一头非洲象的体重×33 = 一头蓝鲸的体重
165吨
未知量，设为x吨
33 x = 165
检验：
把x = 5代入原方程，
左边=33×5=165，
左边=右边，
所以x = 5是原方程的解。
答：这头非洲象大约重5吨。
解：设这头非洲象大约重x吨。
33 x = 165
33 x ÷33 = 165÷33
x = 5
检验：
把x = 5代入原方程，
左边=33×5=165，
左边=右边，
所以x = 5是原方程的解。
答：这头非洲象大约重5吨。
解：设这头非洲象大约重x吨。
33 x = 165
33 x ÷33 = 165÷33
x = 5
课堂练习
1.解方程。
x+56 = 102
解：x = 102-56
x = 46
x-970 = 270
解：x = 270+970
x = 1240
15x = 3
解：x = 3÷15
x = 0.2
x÷0.8 = 1.25
解：x = 1.25×0.8
x = 1
x-16=36
解：设白键有x个。
x=36+16
x=52
答：白键有52个。
钢琴的黑键有36个，比白键少16个。
2.
0.52x =23.4
解：设用电x千瓦·时。
x =23.4÷0.52
x =45
答：用电45千瓦·时。
3.某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳家上个月付电费23.4元，用电多少千瓦·时？
1.5x =144
解：宽应是x厘米。
x =144÷1.5
x =96
答：宽应是96厘米。
4.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.抓住题目中的关键语句找出等量关系来列方程;
2.解方程并检验作答。
一 简易方程
列方程解决实际问题
数学苏教版五年级下册
第2课时
1. 理解和掌握列方程解决简单实际问题的方法与过程，能根据题中数量之间的相等关系列出方程，解方程求出问题结果。
2. 经历分析数量之间相等关系、列方程解决问题的过程,了解列方程解决简单实际问题的思考方法，体会模型思想，提高解决问题的能力。
学习目标
【重点】
列方程解决简单实际问题。
【难点】
理解列方程解决实际问题的思路。
探究新知
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
8
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
小雁塔的高度×2-21.9=大雁塔的高度
2x-21.9=64.7
64.7米
未知量，设为x
小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=21.9
2x-64.7=21.9
64.7米
未知量，设为x
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
8
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+21.9
2x=64.7+21.9
64.7米
未知量，设为x
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
8
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
根据“小雁塔的高度×2-21.9=大雁塔的高度”解决问题。
解：设小雁塔高x米。
2x-21.9=64.7
2x-21.9+21.9 = 64.7+21.9
2x = 86.6
x = 43.3
检验：
把x = 43.3代入原方程，
左边=2×43.3-21.9=64.7
左边=右边，
所以x = 43.3是原方程的解。
答：小雁塔高43.3米。
根据“小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=21.9”解决问题。
解：设小雁塔高x米。
2x-64.7= 21.9
2x-64.7+64.7 = 21.9+64.7
2x = 86.6
x = 43.3
根据“小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+21.9”解决问题。
解：设小雁塔高x米。
2x = 21.9+64.7
2x = 86.6
x = 43.3
练一练
杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）
（ ）大桥的长度×16 + 0 . 8 =（ ）大桥的长度
香港青马
杭州湾跨海
16x+0.8=36
解：设香港青马大桥全长大约 x 千米。
16x+0.8-0.8=36-0.8
16x=35.2
x=2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
香港青马大桥的长度×16 + 0 . 8 =杭州湾跨海大桥的长度
课堂练习
1.解方程。
4x+20 = 56
解：4x = 56-20
4x = 36
1.8+7x = 3.9
解：7x = 3.9-1.8
7x = 2.1
x = 6
x = 0.3
（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。有梨树（ ）棵。
3x+15
（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾，放养鳊鱼（ ）尾。
4x-80
2.在括号里填写含有字母的式子。
桃树的数量×3+15=梨树的数量
放养的鳊鱼的数量×4-80=放养的鲫鱼的数量
2x+20=110
解：设猫的最快时速是x千米/小时。
2x=110-20
2x=90
答：猫的最快时速是45千米/小时。
x=45
3.猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米/小时，比猫的最快时速的2倍还多20。猫的最快时速是多少千米/小时？
猫的最快时速×2+20=猎豹的最快时速
4x-13=365
解：设水星绕太阳一周大约要用x天。
4x=365+13
4x=378
答：水星绕太阳一周大约要用95天。
x=94.5
4.地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍少13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？
水星绕太阳一周所用时间×4 + 13 =地球绕太阳一周所用时间
1. 甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x， 根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方程进行求解。
课堂小结
这节课你有什么收获？
这节课你有什么收获？
形如ax+ b =c（a≠0）的方程的解法：
解： ax + b – b =c-b
ax=c-b
ax + b = c
x=(c-b)÷a
这节课你有什么收获？
形如ax - b =c（a≠0）的方程的解法：
解： ax – b+b =c+b
ax=c+b
ax – b = c
x=(c+b)÷a
2.列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）根据题中信息找出等量关系；
（2）设未知数；
（3）列出方程并检验；
（4）写出答语。
这节课你有什么收获？
一 简易方程
列方程解决实际问题
数学苏教版五年级下册
第3课时
1.进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能理解稍复杂实际问题（和倍、差倍问题）的数量关系，能正确列方程解稍复杂的实际问题，并学会解形如ax±bx=c的简易方程。
2.理解稍复杂实际问题的等量关系，进一步掌握列方程
解决实际问题的思路，发展符号意识和几何直观思想，
体会模型思想。
学习目标
【重点】
列方程解决稍复杂的实际问题和解方程。
【难点】
理解用含有同一字母的式子表示两个
未知数量。
陆地面积 × 3 = 水面面积
探究新知
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
9
1份
3份
题中有两个未知的数量，应该设哪个未知量为x？另一个未知量怎么表示？
把作为比较标准的量（陆地面积）设为x，同时用含有x的式子表示另一个未知量（水面面积）。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？
x公顷
（ ）公顷
陆地面积
水面面积
（ ）公顷
（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积
3x
290
陆地
水面
x
3x
290
+
=
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
x + 3x = 290
4x = 290
x = 72.5
3 x = 217.5
你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。
72.5+217.5=290（公顷）
看水面面积是不是陆地面积的3倍。
217.5÷72.5=3
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
练一练
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。
（2）商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来的电冰箱和洗衣机一共有（ ）台，电冰箱比洗衣机少（ ）台。
4x
2x
3.3x
1.3x
2.4x – x = 2.1
1份，设为x
2.地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。
海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米？
陆地面积×2.4=海洋面积
海洋面积-陆地面积=2.1
2.4x
2.4x - x =2.1
解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
1.4x=2.1
x=1.5
2.4 x=2.4×1.5=3.6
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，则海洋面积大约是3.6亿平方千米。
课堂练习
1.解方程。
2x+ 3x = 60
解：5x = 60
x = 12
3.6x - 2.8x = 12
解：0.8x = 12
x = 15
100x - x = 198
解：99x = 198
x = 2
我今年的年龄正好是你的4倍。
我比你小30岁。
2.小红和爸爸今年各多少岁？
4x – x = 30
1份，设为x
小红的年龄×4=爸爸的年龄
爸爸的年龄-小红的年龄=30
4x
我今年的年龄正好是你的4倍。
我比你小30岁。
解：设小红今年x岁，则爸爸今年4 x岁。
4 x - x = 30
3 x = 30
x = 10
答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。
4 x = 4×10 = 40
2.小红和爸爸今年各多少岁？
四年级去的人数×1.2=五年级去的人数
3.同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？
x + 1.2x = 30
1份，设为x
四年级去的人数+小红的年龄五年级去的人数=264
1.2x
3.同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？
解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2 x人。
x + 1.2x = 264
2.2 x = 264
x = 120
答：四年级去了120人，则五年级去了144人。
1.2 x = 1.2×120 = 144
课堂小结
1.列方程解决含有两个未知量的问题时，
先设其中一个未知量为x（通常设一倍量为x），
再用含有x的式子表示另一个未知量，
然后根据等量关系，列出形如ax±bx=c的方程，
最后进行解答。
这节课你有什么收获？
2.形如ax±bx = c的方程的解法：
这节课你有什么收获？
ax+bx = c
解：(a+b)x = c
(a+b)x÷(a+b) = c÷(a+b)
x = c÷(a+b)
ax+bx = c
解：(a+b)x = c
(a+b)x÷(a+b) = c÷(a+b)
x = c÷(a+b)
一 简易方程
列方程解决实际问题
数学苏教版五年级下册
第4课时
1.进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能理解三步计算实际问题（相遇问题）的等量关系，能正确列方程解三步计算的实际问题，能解形如ax±bc=d的方程。
2.理解三步计算实际问题的数量关系，了解、掌握找等量关系的方法，进一步体会模型思想，发展分析能力。
学习目标
【重点】
列方程解决三步计算实际问题和解方程。
【难点】
理解方程表示的数量关系。
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
10
你能根据题意把线段图填写完整吗？
（ ）千米/时
（ ）千米/时
客车
货车
（ ）千米
95
540

客车行的路程+货车行的路程=总路程
找出图中的等量关系，与同学交流。
速度和×时间=总路程
你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
解：设货车的速度是x千米/时。
95×3 + 3x = 540
285 + 3x = 540
3x = 540-285
3x = 255
x = 85
检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。
检验：
把x = 85代入原方程，
左边=95×3+3×85=540，
左边=右边，
所以x = 85是原方程的解。
答：货车的速度是85千米/时。
（ 95 + x ）×3 = 540
95 + x = 540÷3
95 + x = 180
x = 85
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
根据“速度和×时间=总路程”列方程。
解：设货车的速度是x千米/时。
答：货车的速度是85千米/时。
列方程解决实际问题的关键是什么？
应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
练一练
两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
400
26
甲（ ）千米/时
乙（ ）千米/时
相距（ ）千米

相距（ ）千米
甲（ ）千米/时
400
26
乙（ ）千米/时

根据“甲船行的路程+乙船行的路程=总路程”列方程。
解：设乙船的速度是x千米/时。
26×8 + 8x = 400
208 + 8x = 400
8x = 400-208
8x = 192
x = 24
答：乙船的速度是24千米/时。
相距（ ）千米
甲（ ）千米/时
400
26
乙（ ）千米/时

（ 26 + x ）×8 = 400
26 + x = 400÷8
26 + x = 50
x = 24
根据“速度和×时间=总路程”列方程。
解：设乙船的速度是x千米/时。
答：乙船的速度是85千米/时。
课堂练习
1.解方程。
5x+ 6x = 12.1
解：11x = 12.1
x = 1.1
18×2 + 3x = 60
解：36+3x = 60
3x = 24
x =8
5x -10 = 150
解：5x = 160
x = 32
1.5x - x = 1
解：0.5x = 1
x = 2
0.2×2 + 0.2x = 5
解：0.4+0.2x = 5
0.2x = 4.6
4x -8×5 = 20
解：4x -40 = 160
4x = 200
x =23
x = 50
2.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
解：
设李刚每分钟走x米。
（x + 72）×4 = 600
x + 72 = 600÷4
x + 72 = 150
x = 78
答：李刚每分钟走78 米。
2.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
解：
设李刚每分钟走x米。
4 x + 72×4 = 600
4x + 288 = 600
4x = 312
x = 78
答：李刚每分钟走78 米。
3.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？
解：
设经过x小时两人相遇。
36 x + 40 x = 190
76 x = 190
x = 2.5
答：经过2.5小时两人相遇。
（36 + 40 ）x = 190
76 x = 190
x = 2.5
4.妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元。根据右表中的数据列方程求出梨的单价。
解：
设梨的单价是 x 元/千克。
3×4 + 2 x = 20
12+2x = 20
2x = 8
x = 4
答：梨的单价是4元/千克。
4
课堂小结
解答行程问题的步骤
1.画线段图分析数量关系，找出等量关系；
2.根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程
解答。
这节课你有什么收获？
解形如ax±b×c =d（a≠0）的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求出的x的值。
这节课你有什么收获？
解形如a(x±b) = c（a≠0）的方程时，把小括号内的x±b看成一个整体，先求出x±b的值，再求出的x的值。
这节课你有什么收获？
Thank you!