第九章统计 章节练习卷1（含解析）-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）
文档属性
| 名称 | 第九章统计 章节练习卷1（含解析）-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 507.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 22:02:12 | ||
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文档简介
第九章统计章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量（单位：杯）与温度（单位：摄氏度）的对比表，根据表中数据计算得到的经验回归方程是，则的值为（ ）
温度（） 18 19 20 21 22
销售量（） 79 84 94 96
A．86 B．88 C．90 D．92
2．有一散点图如图所示，在5个数据 中去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变小 B．残差平方和变小
C．变量x，y负相关 D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
3．已知如表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（ ）
0.9 2.1 3 4
1 3 5 7
A． B． C． D．
4．下列关系中，是相关关系的为（ ）
①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．某养鸭专业户为了研究鸭苗的生长发育情况，通过实践、分析、计算后得到：鸭苗在前10天的质量（单位：）与时间（单位：天，且）满足回归方程（其中为常数），前4天鸭苗的生长发育情况的统计数据如下表：
1 2 3 4
0.05 0.1 0.15 0.26
则当时，该鸭苗的质量大约为（ ）
A． B． C． D．
6．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行用语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得到下方的列联表.则根据列联表可知（ ）
流行用语情况 年轻人 非年轻人 总计
经常用流行用语 125 25 150
不经常用流行用语 35 15 50
总计 160 40 200
参考公式:独立性检验统计量，其中.
A．有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B．没有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C．有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D．有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
7．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程，则变量与正相关
B．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为18
D．若，则
8．某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（ ）
参考公式及数据：.
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．35人 B．32人 C．31人 D．30人
评卷人得分
二、多选题
9．下列关于残差图的描述正确的是（ ）
A．残差图的纵坐标只能是残差
B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
10．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ）
A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多
B．被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响
D．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响
11．下列命题中正确是（ ）
A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强
B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位
C．若随机变量的期望，则
D．若，且，则
评卷人得分
三、填空题
12．近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：
年份 1 2 3 4 5
羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则 （填，，，）
13．已知变量x和y的统计数据如下表：
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为 ．
14．某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有 人.（请将所有可能的结果都填在横线上）
附表：，其中.
0.050 0.010
3.841 6.635
评卷人得分
四、解答题
15．学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：
第次考试
考试成绩
经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
(3)按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
16．66名学生的英语考试成绩与数学考试成绩如下表所示，根据该班66人成绩的数据，能否有95％的把握认为英语成绩与数学成绩有关？
及格 不及格 合计
英语 61 5 66
数学 57 9 66
合计 118 14 132
17．某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学成绩 优秀 45 35 80
不优秀 45 75 120
合计 90 110 200
(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
18．为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表：
优秀人数 非优秀人数 合计
甲校 60 40 100
乙校 70 30 100
合计 130 70 200
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
19．某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到）
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？
参考数据：.附：相关系数.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】先求出，代入回归方程可求出，再由表即可求出.
【详解】由题意可知：，所以，
则，解得.
故选：D.
2．B
【分析】根据散点图的分布以及相关性的相关定义，结合选项即可逐一求解.
【详解】对于A, 去掉后，相关性变强，相关系数r变大，
对于B,残差平方和变小，故B正确，
对于C，散点的分布是从左下到右上，故变量x，y正相关，故C错误，
对于D，解释变量x与预报变量y的相关性变强，故D错误，
故选：B
3．B
【分析】
根据题意，由回归方程必过样本中心点，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，，即样本中心点为，由回归方程必过样本中心点可知，必过点.
故选：B
4．A
【分析】
根据相关关系的概念判断即可.
【详解】学生的学习态度与学习成绩是相关关系；
身高与体重是相关关系；
铁块的大小与质量是函数关系；
出租车的车费与行驶路程是函数关系.
故选：A
5．B
【分析】由表格数据求出样本中心点，再代入回归方程求出，最后把代入求出的回归方程解出即可.
【详解】由题意，得，.
由直线经过点，得，
所以.
当时，.
故选：B
6．A
【分析】计算出参考独立性检验统计公式可得答案.
【详解】由独立性检验统计公式，，
因为
所以有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系.
故选：A.
7．D
【分析】A的系数为负，所以负相关；B中越大拟合效果越好；C用来计算；D结合条件概率公式来判断.
【详解】因为，所以变量与负相关，故A错误；
在线性回归分析中越大，则模型拟合效果越好，故B选项错误；
若样本数据的方差为2，则数据的方差为，故C选项错误；
因为，所以，所以，所以，故D正确.
故选：D
8．B
【分析】
设出人数，列出列联表，由独立性检验的思想求解即可.
【详解】设男生人数为，则女生人数为，
所以其中女生喜爱羽毛球运动的人数为，
男生喜爱羽毛球运动的人数为，
所以得到的列联表为：
男生 女生 合计
喜爱羽毛球运动
不喜爱羽毛球运动
合计
解得：，故被调查的男生至少有人.
故选：B.
9．ABD
【分析】根据残差图的定义和图象即可得到结论．
【详解】解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项C错误，选项A、B、D正确.
故选：ABD．
10．BD
【分析】根据统计图，结合图中所提供的数据逐一判断即可.
【详解】因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能确定喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多，因此选项A不正确；
由统计图中可以确定被调查的男生中喜欢登山的人数的百分比为，所以被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多，因此选项B正确；
因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡方公式进行计算判断，所以选项C不正确，选项D正确，
故选：BD
11．BCD
【分析】根据相关关系的定义可判断A；根据回归方程的解析式可判断B；由数学期望的性质可判断C；由二项分布的方差结合方差的性质可判断D.
【详解】对于A：线性相关系数越接近于1，两个变量的相关性越强，
反之，线性相关性越弱，故A错误.
对于B：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，
响应变量将平均增加0.5个单位，故B正确；
对于C：随机变量的期望为，则；
所以，，故C正确；
对于D：因为，，
则，解得，故D正确.
故选：BCD.
12．
【分析】根据散点图可知两个量呈负相关，且去掉数据后相关性变强，结合相关系数的概念判断即可.
【详解】根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则相关系数，，
当去掉第一年数据后，数据的线性相关性变强，所以，所以．
故答案为：
13．/
【分析】先求出回归直线方程，代入得到估计值后可得残差.
【详解】，
，
故，得，
当时，，
故残差为：，
故答案为：.
14．45，50，55，60，65
【分析】利用独立性检验表达列联表及观测值可解得答案.
【详解】设男生有x人，由题意可得列联表如下，
喜欢 不喜欢 合计
男生 x
女生 x
合计
若认为喜欢网络游戏和性别有关，且该推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，
则.
∵，
∴，解得，
又x为5的整数倍，∴被调查的学生中男生可能人数为45，50，55，60，65.
故答案为：45，50，55，60，65.
15．(1)
(2)与之间是正相关
(3)分
【分析】（1）使用最小二乘法估计公式进行计算即可；
（2）由线性回归直线方程的斜率进行判断即可；
（3）由线性回归直线方程进行预测即可.
【详解】（1）根据已知可得，，
∴，
，
∴，，
∴关于的线性回归方程为.
（2）∵关于的线性回归方程为，，
∴变量与之间是正相关.
（3）由第（1）问所得关于的线性回归方程为，
当时，，
∴该同学高二最后一次考试的成绩大约为134分.
16．没有95％的把握认为英语成绩与数学成绩有关
【分析】计算的值，由此作出判断.
【详解】，
所以没有95％的把握认为英语成绩与数学成绩有关.
17．(1)认为数学成绩与语文成绩有关
(2)
【分析】（1）零假设后，计算卡方的值与比较即可；
（2）根据条件概率公式计算即可.
【详解】（1）零假设为：数学成绩与语文成绩独立，
即数学成绩与语文成绩无关，
根据表中数据计算得
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
故认为数学成绩与语文成绩有关.
（2），
所以估计的值为.
18．(1)甲、乙
(2)没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
【分析】（1）根据频率公式计算可得；
（2）计算出卡方，即可判断.
【详解】（1）甲学校竞赛成绩优秀的频率为，
乙学校竞赛成绩优秀的频率为；
（2）由列联表可得，
故没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
19．(1)可以，理由见解析
(2)方案二更优惠，理由见解析
【分析】（1）计算出、的值，将表格中的数据代入相关系数公式，求出的值，即可得出结论；
（2）设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元，计算出、的值，比较大小后可得出结论.
【详解】（1）解：，，
所以，，
，，
所以，，
所以，与的线性相关性很强，故可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系.
（2）解：设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元，
由题意可知，（元），
的可能取值有、、、，
，，
，，
所以，，
所以，方案二更优惠.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量（单位：杯）与温度（单位：摄氏度）的对比表，根据表中数据计算得到的经验回归方程是，则的值为（ ）
温度（） 18 19 20 21 22
销售量（） 79 84 94 96
A．86 B．88 C．90 D．92
2．有一散点图如图所示，在5个数据 中去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变小 B．残差平方和变小
C．变量x，y负相关 D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
3．已知如表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（ ）
0.9 2.1 3 4
1 3 5 7
A． B． C． D．
4．下列关系中，是相关关系的为（ ）
①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．某养鸭专业户为了研究鸭苗的生长发育情况，通过实践、分析、计算后得到：鸭苗在前10天的质量（单位：）与时间（单位：天，且）满足回归方程（其中为常数），前4天鸭苗的生长发育情况的统计数据如下表：
1 2 3 4
0.05 0.1 0.15 0.26
则当时，该鸭苗的质量大约为（ ）
A． B． C． D．
6．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行用语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得到下方的列联表.则根据列联表可知（ ）
流行用语情况 年轻人 非年轻人 总计
经常用流行用语 125 25 150
不经常用流行用语 35 15 50
总计 160 40 200
参考公式:独立性检验统计量，其中.
A．有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B．没有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C．有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D．有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
7．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程，则变量与正相关
B．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为18
D．若，则
8．某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（ ）
参考公式及数据：.
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．35人 B．32人 C．31人 D．30人
评卷人得分
二、多选题
9．下列关于残差图的描述正确的是（ ）
A．残差图的纵坐标只能是残差
B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
10．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ）
A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多
B．被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响
D．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响
11．下列命题中正确是（ ）
A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强
B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位
C．若随机变量的期望，则
D．若，且，则
评卷人得分
三、填空题
12．近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：
年份 1 2 3 4 5
羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则 （填，，，）
13．已知变量x和y的统计数据如下表：
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为 ．
14．某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有 人.（请将所有可能的结果都填在横线上）
附表：，其中.
0.050 0.010
3.841 6.635
评卷人得分
四、解答题
15．学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：
第次考试
考试成绩
经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
(3)按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
16．66名学生的英语考试成绩与数学考试成绩如下表所示，根据该班66人成绩的数据，能否有95％的把握认为英语成绩与数学成绩有关？
及格 不及格 合计
英语 61 5 66
数学 57 9 66
合计 118 14 132
17．某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学成绩 优秀 45 35 80
不优秀 45 75 120
合计 90 110 200
(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
18．为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表：
优秀人数 非优秀人数 合计
甲校 60 40 100
乙校 70 30 100
合计 130 70 200
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
19．某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到）
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？
参考数据：.附：相关系数.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】先求出，代入回归方程可求出，再由表即可求出.
【详解】由题意可知：，所以，
则，解得.
故选：D.
2．B
【分析】根据散点图的分布以及相关性的相关定义，结合选项即可逐一求解.
【详解】对于A, 去掉后，相关性变强，相关系数r变大，
对于B,残差平方和变小，故B正确，
对于C，散点的分布是从左下到右上，故变量x，y正相关，故C错误，
对于D，解释变量x与预报变量y的相关性变强，故D错误，
故选：B
3．B
【分析】
根据题意，由回归方程必过样本中心点，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，，即样本中心点为，由回归方程必过样本中心点可知，必过点.
故选：B
4．A
【分析】
根据相关关系的概念判断即可.
【详解】学生的学习态度与学习成绩是相关关系；
身高与体重是相关关系；
铁块的大小与质量是函数关系；
出租车的车费与行驶路程是函数关系.
故选：A
5．B
【分析】由表格数据求出样本中心点，再代入回归方程求出，最后把代入求出的回归方程解出即可.
【详解】由题意，得，.
由直线经过点，得，
所以.
当时，.
故选：B
6．A
【分析】计算出参考独立性检验统计公式可得答案.
【详解】由独立性检验统计公式，，
因为
所以有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系.
故选：A.
7．D
【分析】A的系数为负，所以负相关；B中越大拟合效果越好；C用来计算；D结合条件概率公式来判断.
【详解】因为，所以变量与负相关，故A错误；
在线性回归分析中越大，则模型拟合效果越好，故B选项错误；
若样本数据的方差为2，则数据的方差为，故C选项错误；
因为，所以，所以，所以，故D正确.
故选：D
8．B
【分析】
设出人数，列出列联表，由独立性检验的思想求解即可.
【详解】设男生人数为，则女生人数为，
所以其中女生喜爱羽毛球运动的人数为，
男生喜爱羽毛球运动的人数为，
所以得到的列联表为：
男生 女生 合计
喜爱羽毛球运动
不喜爱羽毛球运动
合计
解得：，故被调查的男生至少有人.
故选：B.
9．ABD
【分析】根据残差图的定义和图象即可得到结论．
【详解】解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项C错误，选项A、B、D正确.
故选：ABD．
10．BD
【分析】根据统计图，结合图中所提供的数据逐一判断即可.
【详解】因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能确定喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多，因此选项A不正确；
由统计图中可以确定被调查的男生中喜欢登山的人数的百分比为，所以被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多，因此选项B正确；
因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡方公式进行计算判断，所以选项C不正确，选项D正确，
故选：BD
11．BCD
【分析】根据相关关系的定义可判断A；根据回归方程的解析式可判断B；由数学期望的性质可判断C；由二项分布的方差结合方差的性质可判断D.
【详解】对于A：线性相关系数越接近于1，两个变量的相关性越强，
反之，线性相关性越弱，故A错误.
对于B：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，
响应变量将平均增加0.5个单位，故B正确；
对于C：随机变量的期望为，则；
所以，，故C正确；
对于D：因为，，
则，解得，故D正确.
故选：BCD.
12．
【分析】根据散点图可知两个量呈负相关，且去掉数据后相关性变强，结合相关系数的概念判断即可.
【详解】根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则相关系数，，
当去掉第一年数据后，数据的线性相关性变强，所以，所以．
故答案为：
13．/
【分析】先求出回归直线方程，代入得到估计值后可得残差.
【详解】，
，
故，得，
当时，，
故残差为：，
故答案为：.
14．45，50，55，60，65
【分析】利用独立性检验表达列联表及观测值可解得答案.
【详解】设男生有x人，由题意可得列联表如下，
喜欢 不喜欢 合计
男生 x
女生 x
合计
若认为喜欢网络游戏和性别有关，且该推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，
则.
∵，
∴，解得，
又x为5的整数倍，∴被调查的学生中男生可能人数为45，50，55，60，65.
故答案为：45，50，55，60，65.
15．(1)
(2)与之间是正相关
(3)分
【分析】（1）使用最小二乘法估计公式进行计算即可；
（2）由线性回归直线方程的斜率进行判断即可；
（3）由线性回归直线方程进行预测即可.
【详解】（1）根据已知可得，，
∴，
，
∴，，
∴关于的线性回归方程为.
（2）∵关于的线性回归方程为，，
∴变量与之间是正相关.
（3）由第（1）问所得关于的线性回归方程为，
当时，，
∴该同学高二最后一次考试的成绩大约为134分.
16．没有95％的把握认为英语成绩与数学成绩有关
【分析】计算的值，由此作出判断.
【详解】，
所以没有95％的把握认为英语成绩与数学成绩有关.
17．(1)认为数学成绩与语文成绩有关
(2)
【分析】（1）零假设后，计算卡方的值与比较即可；
（2）根据条件概率公式计算即可.
【详解】（1）零假设为：数学成绩与语文成绩独立，
即数学成绩与语文成绩无关，
根据表中数据计算得
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
故认为数学成绩与语文成绩有关.
（2），
所以估计的值为.
18．(1)甲、乙
(2)没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
【分析】（1）根据频率公式计算可得；
（2）计算出卡方，即可判断.
【详解】（1）甲学校竞赛成绩优秀的频率为，
乙学校竞赛成绩优秀的频率为；
（2）由列联表可得，
故没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
19．(1)可以，理由见解析
(2)方案二更优惠，理由见解析
【分析】（1）计算出、的值，将表格中的数据代入相关系数公式，求出的值，即可得出结论；
（2）设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元，计算出、的值，比较大小后可得出结论.
【详解】（1）解：，，
所以，，
，，
所以，，
所以，与的线性相关性很强，故可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系.
（2）解：设方案一的实际付款金额为元，方案二的实际付款金额为元，
由题意可知，（元），
的可能取值有、、、，
，，
，，
所以，，
所以，方案二更优惠.
答案第1页，共2页
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