圆柱的表面积（课件）-六年级下册数学人教版(共49张PPT)

(共49张PPT)
3 圆柱与圆锥
圆柱的表面积
数学人教版六年级下册
第1课时 圆柱的表面积
1.理解圆柱侧面积和表面积的意义。
2.通过观察思考、交流讨论推导并掌握求圆柱的侧面积和表面积的方法。
3.体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
学习目标
【重点】掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法。
【难点】理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系。
课堂导入
新知探究
新知探究
长方体、正方体6个面的面积之和。
长方体、正方体的表面积指的是什么？
圆柱的表面积指的是什么？
圆柱的表面积指的是圆柱表面的面积。
新知探究
圆柱的表面积指的是什么？
教材第20页例3
展开
底面
底面
侧面
底面
底面
底面的周长
高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
底面的周长
圆柱的高
＝底面周长×高
＝长×宽
圆柱的侧面积＝长方形的面积
圆柱的侧面积你会计算吗？
展开
侧面
底面的周长
高
底面的周长
高
侧面
侧面
＝
用字母表示为：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
直接计算：S侧＝Ch
1
利用直径计算：S侧＝πdh
2
利用半径计算：S侧＝2πrh
3
圆柱的底面积你会计算吗？
底面
底面
圆柱的底面是圆，直接根据圆的面积公式计算即可。
底面
底面
侧面
底面的周长
高
圆柱的表面积＝圆柱侧面积＋底面积×2
用字母表示为：
直接计算：S表＝S侧+2S底
1
利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2
3
利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr2
2
利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2
4
一顶厨师帽近似圆柱形，高30 cm，帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
求大约要用多少面料，就是求帽子的表面积。
教材第21页例4
一个底面
如何求帽子的表面积？
一个侧面
帽子的表面积＝帽子的侧面积+帽顶的面积
一顶厨师帽近似圆锥形，高30 cm，帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
（1）帽子的侧面积：S侧＝πdh
（2）帽顶的面积：S底＝π（d÷2）
3.14×20×30＝1884（cm2）
3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
一顶厨师帽近似圆锥形，高30 cm，帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
（3）需要用的面料：
1884＋314＝2198（cm2）
2198 cm2 ≈2200 cm2
答：做这样一顶帽子大约要用2200 cm2的面料。
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往要用“进一法”取近似数。
并不是所有的圆柱形物体都需要计算2个底面，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。
不需算底面积
1
烟囱、压路机滚筒、通风管等。
算一个底面积
2
笔筒、无盖木桶、水池等。
课堂练习
教材第21页“做一做”第1题
1.求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6 m，高是0.7 m。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ）
答：圆柱的侧面积是1.12 m2 。
（2）底面半径是3.2 dm，高是5 dm。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 )
答：圆柱的侧面积是100.48 dm2。
S侧＝Ch
S侧＝2πrh
答：这张商标纸的面积是314 cm2。
2.一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5 cm，高是10 cm。这张商标纸的面积是多少？
2×3.14×5×10＝314（cm2）
S侧＝2πrh
教材第20页“做一做”
3.计算下面图形的表面积。
C＝31.4 cm
h＝8 cm
高10 dm
直径
3 dm
（1）S表＝Ch+2π（C÷2π）2
＝251.2+157
31.4×8+2×3.14×（31.4÷2÷3.14）
＝408.2（cm ）
（1）
（2）
3.计算下面图形的表面积。
C＝31.4 cm
h＝8 cm
高10 dm
直径
3 dm
（2）S表＝πdh+2π（d÷2）2
＝ 94.2+14.13
3.14×3×10 + 2×3.14×（3÷2）
＝108.33（dm ）
（1）
（2）
4.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。）
8 cm
13 cm
（1）侧面积：3.14×8×13＝326.56(cm2 )
（2）一个底面的面积：3.14×（8÷2） ＝50.24(cm2 )
（3）大约需要用的彩纸：326.56＋50.24＝376.8(cm2 )
答：大约需要用380 cm2的彩纸。
笔筒只需计算侧面积和1个底面积。
教材第21页“做一做”第2题
376.8 cm2≈ 380 cm2
5.一个刷油漆的滚筒（如图所示）长为1.4 dm，直径为5 cm。如果它向一个方向滚动100周，能刷墙多少平方分米？
滚筒滚一周刷墙面积：S＝πdh
3.14×0.5×1.4×100＝219.8(dm2 )
5 cm＝0.5 dm
答：能刷墙219.8 dm2。
拓展提升
1.如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱（接头处用的纸板忽略不计），做成的圆柱的表面积是多少？
阴影长方形的长＝圆柱的底面周长
阴影长方形的长+底面直径×2=长方形纸板的长
圆柱的底面周长+底面直径×2=长方形纸板的长
2d+πd＝41.2
d＝41.2÷（2+π）
拓展提升
1.如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱（接头处用的纸板忽略不计），做成的圆柱的表面积是多少？
圆柱的高＝圆柱的直径＝41.2÷（2+π）
底面直径和高：41.2÷（2+3.14）＝8(cm)
表面积：
3.14×8×8+3.14×（8÷2）2 × 2＝301.44(cm2)
答：做成的圆柱的表面积是301.44 cm2。
2.某路段有一个三层圆柱形交警指挥台，如图所示，每层的高度都是20 cm，直径分别是120 cm、100 cm和80 cm。为迎接卫生城市的创建工作，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？
需粉刷面积＝底层圆柱的上底面积+每层圆柱的侧面积
三个圆柱侧面积之和：3.14×120×20+ 3.14×100×20 + 3.14×80×20 ＝18840(cm2)
2.某路段有一个三层圆柱形交警指挥台，如图所示，每层的高度都是20 cm，直径分别是120 cm、100 cm和80 cm。为迎接卫生城市的创建工作，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？
需要粉刷的面积：11304+18840＝30144(cm2)
底层圆柱的上底面积：3.14×（120÷2）2＝11304(cm2)
答：粉刷的面积有30144 cm2。
课堂小结
这节课你有什么收获？
圆柱表面积的计算公式及应用
利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2
直接计算：S表＝S侧+2S底
利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2
利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr2
这节课你有什么收获？
计算侧面积加两个底面积：茶叶筒、油桶等。
只计算侧面积：烟囱、压路机滚筒、通风管等。
计算侧面积加一个底面积：笔筒、无盖木桶、水池等。
圆柱表面积的计算公式及应用
3 圆柱与圆锥
圆柱的表面积
数学人教版六年级下册
第2课时 练习
圆柱的侧面积的计算
＝底面周长×高
＝长×宽
圆柱的侧面积＝长方形的面积
展开
侧面
底面的周长
高
底面的周长
高
侧面
侧面
重点回顾
圆柱的侧面积的计算
圆柱的侧面积＝底面周长×高
直接计算：S侧＝Ch
1
利用直径计算：S侧＝πdh
2
利用半径计算：S侧＝2πrh
3
圆柱的表面积的计算
底面
底面
侧面
底面的周长
高
圆柱的表面积＝圆柱侧面积＋底面积×2
直接计算：S表＝S侧+2S底
1
利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2
3
利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr2
2
利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2
4
侧面积：3.14×40×3=376.8(cm2)
底面积：3.14×(40÷2)2=1256(cm2)
表面积：376.8+1256×2=2888.8(cm2)
1.
求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
课堂练习
（教材第22页练习四）
1.
求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
侧面积：3.14×4×8 =100.48(cm2)
底面积：3.14×(4÷2)2=12.56(cm2)
表面积：100.48+12.56×2=125.6(cm2)
侧面积：3.14×18×15=847.8(cm2)
底面积：3.14×(18÷2)2=254.35(cm2)
表面积：847.8+254.34×2=1356.48(cm2)
1.
求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
2.
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
3.14×1.2×2=7.536(m2)
答：压路的面积是7.536 m2。
相当于求圆柱的侧面积。
在一个底面直径是1.5m、高是2.5m的圆柱形广告柱子侧面张贴海报，能张贴海报的最大面积是多少？
3.
3.14×1.5×2.5=11.775(m2)
答：能张贴海报的最大面积是11.775 m2。
4.
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
长：6×6=36(cm)
宽：6×4=24(cm)
高：12 cm
答：这个箱子的长、宽、高至少是36 cm、24 cm、12 cm。
6个饮料罐的直径和。
4个饮料罐的直径和。
饮料罐的高。
5.
求下面各图形的表面积。
(10×10+10×15+10×15)×2=800(cm2)
15 cm
10 cm
10 cm
6×6×6=216(dm2)
6 dm
6 dm
6 dm
5.
求下面各图形的表面积。
侧面积：3.14×5×2×12=376.8(cm2)
底面积：3.14×52=78.5(cm2)
表面积：376.8+78.5×2=533.8(cm2)
5 cm
12 cm
5.
求下面各图形的表面积。
6.
一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？
黑布：3.14×20×10+3.14×
(20÷2)2=942(cm2)
红布：3.14×(20÷2+10)2 3.14×(20÷2)2=942(cm2)
答：两种颜色的布用得一样多。
圆柱侧面积和一个底面积
圆环的面积
7.
林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了78.5 cm2的圆孔，他用了多少彩纸？
侧面：3.14×20×30=1884(cm2)
底面：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
用的彩纸：1884+314×2 78.5×2=2355(cm2)
答：他用了2355 cm2彩纸。
求侧面积和两个底面圆环的面积
侧面积：3.14×8×12=301.44(dm2)
底面积：3.14×(8÷2)2=50.24(dm2)
301.44+50.24=351.68(dm2)
答：做这个水桶大约要用351.68 dm2铁皮。
12× =8(dm)
直径：
8.
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12 dm，底面直径是高的做这个水桶大约要用多少铁皮？
求侧面积和一个底面的面积
9.
(1)要将街心花园的路灯柱上刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
圆柱刷漆面积：3.14×12×55=2072.4(cm2)
长方体刷漆面积：(12×12+12×16+12×16)×2 3.14×(12÷2)2=942.96(cm2)
总刷漆面积：2072.4+942.96=3015.36(cm2)
3015.36 cm2=0.301536 m2≈0.3 m2
答：要刷约0.3 m2。
0.3×30×15=135(元)
答：一共需要人工费约135元。
9.
(2)有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
10.
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2，底面半径是2 dm。它的高是多少？
188.4÷(2×3.14×2)=15(dm)
答：它的高是15 dm。
11.
一根圆柱形木料的底面半径是0.5 m，长是2 m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？
分析：把这个圆柱截成4个小圆柱，要截3次。每截一次都要增加2个圆形底面，一共增加6个相等的底面。因为所得到的4个小圆柱侧面积之和与原圆柱的侧面积相等，所以增加的表面积只是6个相等的圆形底面的面积。
（4-1）×2=6（个）
答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71 m2。
11.
一根圆柱形木料的底面半径是0.5 m，长是2 m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？
3.14×0.52×6=4.71(m2)
12*.
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
πd=h
d ∶ h
=d ∶ πd
=1 ∶ π
πd
h
底面周长等于高。
答：这个圆柱的底面直径与高的比为1 ∶ π。
Thank you!