苏教版五年级上学期数学第七单元《解决问题的策略》测试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级上学期数学第七单元《解决问题的策略》测试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 255.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 08:20:26 | ||
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文档简介
五年级上册第七单元《解决问题的策略》单元测试卷
考试时间：100分钟，试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（ ）种不同的长度．
A．4 B．6 C．9 D．11
2．（1分）小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．（1分）把24写成两个质数的和的形式，一共可以写（ ）种．
A．二 B．三 C．四 D．五
4．（1分）长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米的长方形一共有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（1分）28个同学到公园坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那么租船的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种
二、填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
6．（2分）一把破损的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，这把尺一次最长可以量___________厘米。
7．（2分）孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他拔下毫毛就变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化的时间是1秒钟，如果要变化出15个孙悟空，最短需要___________秒钟。
8．（2分）50人租船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，租___________条大船和___________条小船，刚好坐满。
9．（2分）有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根，用它们中的若干根围成正方形，共有___________种不同的方法。
10．（2分）三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租___________条大船，___________条小船。
大船限坐：8人小船限坐：6人
11．（2分）有2克、3克、6克的砝码各一个，规定天平左边放物体，右边放砝码，在天平秤上能称出___________种不同重量的物体。
12．（2分）从1～15中，选出2个数，使它们的和是4的倍数，共有___________种选法．
三、应用题（共16小题，满分81分）
13．（5分）有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？
14．（5分）口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？
15．（5分）A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
16．（5分）游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．）
17．（6分）南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择．还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
18．（5分）小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？
19．（5分）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
20．（5分）面包师傅制作了30个蛋达，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果，正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
4个/盒 0
6个/盒
可以蛋挞的个数
21．（5分）三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙种车可乘4人．要求不能有空座，请你写出至少3种不同的租车方案．
第一种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第二种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第三种方案：甲种车 辆、乙种车 辆．
22．（5分）用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
长/厘米
宽/厘米
（1）一共有多少种不同的拼法？
（2）在所有不同的拼法中，长方形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？
23．（5分）小船限坐4人，大船限坐6人。一批外地游客16人，如果每条船都坐满，怎样租船能坐下？用列表法列出不同方案，方案___________和___________都可以恰好坐下16人。
租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
24．（5分）一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体。
（1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】
（2）它们的和都有哪些？【写完整】
25．（5分）把6块糖分给3个小朋友，要求每个小朋友分到的块数都不一样多，能做到吗？
答：（能不能），3个小朋友分别分到□、□、□块。
26．（5分）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环．小明投中2次，可能有多少种不同的结果？
27．（5分）把54只小鸡放在笼子里养。每个小笼子养6只，每个大笼子养9只，除了可以养在9个小笼子或6个大笼子外，还有多种放法可同时用上几个大笼子和几个小笼子？（至少写出一种）
28．（5分）海绵宝宝给章鱼哥买了一份价值12元的礼物，它手上有1元、2元、5元的纸币若干张（每一种纸币的张数都足够多），那么它一共有多少种不同的付钱方法？
参考答案
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1、C
【解析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论．
只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）。
【完整解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，
6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）；
共9种不同的长度；
答：用这把直尺能量出9种不同的长度；
故选：C。
2、B
【解析】2元面值的人民币最多可以付：2×5＝10（元），5元面值的人民币最多可以付：5×5＝25（元），现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：20﹣10＝10（元），最多可以用5元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。
【完整解答】解：2元面值的人民币最多可以付：
2×5＝10（元）
5元面值的人民币最多可以付：
5×5＝25（元）
要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：
20﹣10＝10（元）
最多可以用5元面值的人民币支付20元，
10÷5＝2
20÷5＝4
所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，
①当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：
20﹣5×2
＝20﹣10
＝10（元）
需要2元面值的张数：
10÷2＝5（张）
②当5元面值的用3张时，2元面值需要支付：
20﹣5×3
＝20﹣15
＝5（元）
需要2元面值的张数：
5÷2＝2.5（张）
不是整数，不符合题意；
③当5元面值的用4张时，
5×4＝20
刚好够。
答：一共有2种恰好付20元的方式。
故选：B。
3、B
【解析】首先要明确质数的定义，即一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其它自然数整除，那么它就叫做质数（也叫素数）；24以内的质数共有9个，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、23；从这些质数中，选取和为24的两个质数，分别是：5和19、7和17、11和13共三组，从而问题得解．
【完整解答】解：24＝5+19＝7+17＝11+13；
故选：B．
4、
【解析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以一共有4种。
故选：B。
5、B
【解析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【完整解答】解：方案一：
28＝4×7，租7条小船；
方案二：
28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：
28＝4×1+6×4，租1条小船4条大船；
答：租船的方案有3种。
故选：B。
二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
6、13
【解析】根据减法的意义，求他一次最长可以量多少厘米，用最大的刻度数减去最小的刻度数即可。
【完整解答】解：18﹣5＝13（厘米）
答：这把尺一次最长可以量13厘米。
故答案为：13厘米。
7、4
【解析】1秒可以由1个孙悟空变成2个孙悟空；2秒可以由2个孙悟空变成4个孙悟空；3秒可以由4个孙悟空变成8个孙悟空；4秒可以由8个孙悟空变成16个孙悟空，减去原来的孙悟空，相当于变出了16﹣1＝15（个）孙悟空，因此，要变出15个孙悟空，至少需要4秒钟。
【完整解答】解：1×2＝2（个）
2×2＝4（个）
4×2＝8（个）
8×2＝16（个）
16﹣1＝15（个）
答：如果要变化出15个孙悟空，最短需要4秒钟。
故答案为：4。
8、1（或3或5或7）；11（或8或5或2）
【解析】大船每条坐6人，小船每条坐4人，每条船都坐满，把50分解成6的倍数和4的倍数和，即可求出需要大船和小船的条数。
【完整解答】解：50＝1×6+11×4＝3×6+8×4＝5×6+5×4＝7×6+2×4
可以租1条大船和11条小船刚好坐满；
可以租3条大船和8条小船刚好坐满．
故答案为：1（或3或5或7）；11（或8或5或2）。
9、9
【解析】根据题意，利用列举法分别列举出不同边长的正方形的围法，得出结论。
【完整解答】解：（1+9）×9÷2
＝10×9÷2
＝45（厘米）
45÷4＝11（厘米）……1（厘米）
所以正方形的边长最长是11厘米
①边长是11 厘米：
9+2＝8+3＝7+4＝6+5（围成1个正方形）
②边长是10厘米：
9+1＝8+2＝7+3＝6+4（围成一个正方形）
③边长是9厘米：
8+1＝7+2＝6+3＝5+4（围成5个正方形）
④边长是8厘米的：
7+1＝6+2＝5+3（围成1个正方形）
⑤边长是7厘米：
6+1＝5+2＝4+3（围成1个正方形）
1+1+5+1+1＝9（种）
答：共有9种不同的方法。
故答案为：9。
10、2，2
【解析】一条大船和一条小船可以乘坐：8+6＝14（人），14刚好能整除28，据此计算即可。
【完整解答】解：一条大船和一条小船可以乘坐：
8+6＝14（人）
28÷14＝2（条）
答：需要租2条大船，2条小船。
故答案为：2，2。
11、7
【解析】分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体。
【完整解答】解：（1）只用一个砝码，可以称2克，3克，6克的物体，共3种称法；
（2）用两个砝码，可以如下：
2克+3克＝5克，2克+6克＝8克，3克+6克＝9克，共3种称法；
（3）用三个砝码一起称：
2+3+6＝11（克），共有1种称法；
所以共有：3+3+1＝7（种）
答：在天平秤上能称出7种不同重量的物体。
故答案为：7。
12、25
【解析】14+15＝29，29÷4＝7…1，所以和4的倍数的值是4×（1、2、3、4、5、6、7）；然后逐项列举即可．
【完整解答】解：和是4：1+3＝4，共1种；
和是8：1+7＝2+6＝3+5，共3种；
和是12：1+11＝2+10＝3+9＝4+8＝5+7，共5种；
和是16：1+15＝…＝7+9，共7种；
和是20：5+15＝..＝9+11，共5种；
和是24：9+15＝…＝11+13，共3种；
和是28：13+15，共1种；
综上所述共有：1+3+5+7+5+3+1＝25（种）
答：共有 25种选法．
故答案为：25．
三．应用题（共16小题，满分81分）
13、
【解析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。
（2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。
【完整解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下：
租车方案 面包车（6人） 小轿车（4人） 总人数
（1） 4辆 0辆 24人
（2） 3辆 1辆 22人
（3） 2辆 3辆 24人
（4） 1辆 4辆 22人
（5） 0辆 6辆 24人
答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。
（2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元）
租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元）
所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱，
由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算：
3×6+5
＝18+5
＝23（元）
答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。
14、
【解析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可．
【完整解答】解：根据分析列举：
所以，共有：4×4＝16（种）
答：上述取法的种数有16种．
15、
【解析】根据题意，原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、2、2；第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；……分析数据，找到这组数据的规律，然后利用规律完成题目即可。
【完整解答】解：原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；
第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；
第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；
第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；
第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、3、2；
第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；
第六个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：3、4、2、6、5；
第七个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：2、3、6、5、4；
第八个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；
……
第八个小朋友和第三个小朋友取后的结果是一样的，所以每5组一循环（除前2次外），
（1000﹣2）÷5
＝998÷5
＝199（组）……3（次）
所以第1000个小朋友取出后与第3+2＝5（个）小朋友取出后的结果一样，为：4、5、3、2、6。
答：当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。
16、
【解析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可．
【完整解答】解：
5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元）
① 6 1 32√
② 5 4 33
③ 4 6 32√
④ 3 9 33
⑤ 2 11 32√
⑥ 1 14 33
答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票．
17、
【解析】根据“找配对”的方法，写出50的因数，然后看2、3、5哪些是50的因数即可正好装完，根据50的其他因数即可写出其它的分装方式．
【完整解答】解：50的因数有：1，2，5，10，25，50.
图中有2千克一袋、3千克一袋和5千克一袋三种方式，
2和5是50的因数，
所以，选2千克和5千克的包装正好装完；
其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式.
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式.
18、
【解析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。
【完整解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；
（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；
（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。
所以她可能买了10，12，14本书。
答：她可能买了10，12，14本书。
19、
【解析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【完整解答】解：
付钱方案 5元 2元 总钱数
① 8张 0张 40元
② 7张 3张 41元
③ 6张 5张 40元
④ 5张 8张 41元
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
20、【解析】根据两种盒子装蛋达的个数，利用列举法，分别计算所需盒子的个数，找到合适的装法。
【完整解答】解：
4个/盒 0 1 2 3 4 5 6 7
6个/盒 5 5 4 3 3 2 1 1
可以蛋挞的个数 30 34 32 30 32 32 30 34
答：正好全部装完，一共有3种不同的装法。
故答案为：1，2，3，4，5，6，7，；5，5，4，3，3，2，1，1；30，34，32，30，32，32，30，34。
四．解答题（共8小题，满分40分，每小题5分）
21、
【解析】租车时，要考虑全部的人数和每种车可坐的人数，可以考虑甲种车租1、2、3、4辆，剩下的人租乙种车，也可全租甲种车或全租乙种车．
【完整解答】解：方案一：甲种车租2辆，乙种车租：（37﹣6×2）÷4≈7（辆）；
方案二：甲种车租3辆，乙种车租：（37﹣6×3）÷4≈5（辆）；
方案三：甲种车租4辆，乙种车租：（37﹣6×4）÷4≈4（辆）．
故答案为：2，7，3，5，4，4．
22、
【解析】（1）根据题干要求，利用列举法找出不同的拼法。
（2）利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，分别计算各种拼法拼成发长方形的周长，比较即可得出结论。
【完整解答】解：（1）
长/厘米 24 12 8 6
宽/厘米 1 2 3 4
答：一共有4种不同的拼法。
（2）（24+1）×2
＝25×2
＝50（厘米）
（12+2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
（8+3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（6+4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
50＞28＞22＞20
答：长方形的周长最大是50厘米；最小是20厘米。
23、【解析】根据总人数和两种船所坐人数，利用列举法找到符合题意的方案即可。
【完整解答】解：
租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
③ 3 1 18
④ 4 0 16√
答：方案②和④都可以恰好坐下16人。
故答案为：②；④。
24、
【解析】（1）根据正方体的特点，掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体，正面朝上的数字其和不可能是超过12的数，不可能是：13、14、15。
（2）掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体，朝上的两个数字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12。
【完整解答】解：（1）朝上面两个数字的和不可能是13、14、15。（答案不唯一。）
（2）朝上面两个数字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12。
25、
【解析】把6块糖分给3个小朋友，也就是把6分解成3个不同加数的和，且加数不能为0，由此找出所有的可能，从而解决问题。
【完整解答】解：6＝1+2+3
答：能，3个小朋友分别分到1、2、3块。
26、
【解析】此题可以采用穷举法进行解答，分别列出投2次的所有情况，即可解决问题．
【完整解答】解：①投中2个10环，共得：10+10＝20环；
②投中2个8环，共得：8+8＝16环；
③投中2个6环，共得：6+6＝12环；
④投中1个10环，1个8环，共得：10+8＝18环；
⑤投中1个10环，1个6环，共得：10+6＝16环；
⑥投中1个8环，1个6环，共得：8+6＝14环；
所以共有5种不同的结果；
答：可能有5种不同的结果．
27、
【解析】把54拆分成4×9+3×6，即可求出用上几个大笼子和几个小笼子。
【完整解答】解：54＝4×9+3×6
所以同时用上4个大笼子和3个小笼子正好放下54只小鸡。
答：同时用上4个大笼子和3个小笼子。
28、
【解析】采用分类枚举，先枚举只有1元和2元的情况，再枚举5元出现1张和两张的情况，据此解答。
【完整解答】解：按顺序分类枚举：先枚举只有1元和2元的情况，再枚举出现1张5元和2张5元的情况。
1元 2元 5元
12张 0张 0张
10张 1张 0张
8张 2张 0张
6张 3张 0张
4张 4张 0张
2张 5张 0张
0张 6张 0张
7张 0张 1张
5张 1张 1张
3张 2张 1张
1张 3张 1张
2张 0张 2张
0张 1张 2张
答：它一共有13种不同的付钱方法
考试时间：100分钟，试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（ ）种不同的长度．
A．4 B．6 C．9 D．11
2．（1分）小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．（1分）把24写成两个质数的和的形式，一共可以写（ ）种．
A．二 B．三 C．四 D．五
4．（1分）长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米的长方形一共有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（1分）28个同学到公园坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那么租船的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种
二、填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
6．（2分）一把破损的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，这把尺一次最长可以量___________厘米。
7．（2分）孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他拔下毫毛就变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化的时间是1秒钟，如果要变化出15个孙悟空，最短需要___________秒钟。
8．（2分）50人租船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，租___________条大船和___________条小船，刚好坐满。
9．（2分）有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根，用它们中的若干根围成正方形，共有___________种不同的方法。
10．（2分）三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租___________条大船，___________条小船。
大船限坐：8人小船限坐：6人
11．（2分）有2克、3克、6克的砝码各一个，规定天平左边放物体，右边放砝码，在天平秤上能称出___________种不同重量的物体。
12．（2分）从1～15中，选出2个数，使它们的和是4的倍数，共有___________种选法．
三、应用题（共16小题，满分81分）
13．（5分）有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？
14．（5分）口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？
15．（5分）A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
16．（5分）游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．）
17．（6分）南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择．还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
18．（5分）小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？
19．（5分）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
20．（5分）面包师傅制作了30个蛋达，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果，正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
4个/盒 0
6个/盒
可以蛋挞的个数
21．（5分）三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙种车可乘4人．要求不能有空座，请你写出至少3种不同的租车方案．
第一种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第二种方案：甲种车 辆、乙种车 辆；
第三种方案：甲种车 辆、乙种车 辆．
22．（5分）用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
长/厘米
宽/厘米
（1）一共有多少种不同的拼法？
（2）在所有不同的拼法中，长方形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？
23．（5分）小船限坐4人，大船限坐6人。一批外地游客16人，如果每条船都坐满，怎样租船能坐下？用列表法列出不同方案，方案___________和___________都可以恰好坐下16人。
租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
24．（5分）一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体。
（1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】
（2）它们的和都有哪些？【写完整】
25．（5分）把6块糖分给3个小朋友，要求每个小朋友分到的块数都不一样多，能做到吗？
答：（能不能），3个小朋友分别分到□、□、□块。
26．（5分）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环．小明投中2次，可能有多少种不同的结果？
27．（5分）把54只小鸡放在笼子里养。每个小笼子养6只，每个大笼子养9只，除了可以养在9个小笼子或6个大笼子外，还有多种放法可同时用上几个大笼子和几个小笼子？（至少写出一种）
28．（5分）海绵宝宝给章鱼哥买了一份价值12元的礼物，它手上有1元、2元、5元的纸币若干张（每一种纸币的张数都足够多），那么它一共有多少种不同的付钱方法？
参考答案
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1、C
【解析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论．
只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）。
【完整解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，
6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）；
共9种不同的长度；
答：用这把直尺能量出9种不同的长度；
故选：C。
2、B
【解析】2元面值的人民币最多可以付：2×5＝10（元），5元面值的人民币最多可以付：5×5＝25（元），现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：20﹣10＝10（元），最多可以用5元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。
【完整解答】解：2元面值的人民币最多可以付：
2×5＝10（元）
5元面值的人民币最多可以付：
5×5＝25（元）
要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：
20﹣10＝10（元）
最多可以用5元面值的人民币支付20元，
10÷5＝2
20÷5＝4
所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，
①当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：
20﹣5×2
＝20﹣10
＝10（元）
需要2元面值的张数：
10÷2＝5（张）
②当5元面值的用3张时，2元面值需要支付：
20﹣5×3
＝20﹣15
＝5（元）
需要2元面值的张数：
5÷2＝2.5（张）
不是整数，不符合题意；
③当5元面值的用4张时，
5×4＝20
刚好够。
答：一共有2种恰好付20元的方式。
故选：B。
3、B
【解析】首先要明确质数的定义，即一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其它自然数整除，那么它就叫做质数（也叫素数）；24以内的质数共有9个，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、23；从这些质数中，选取和为24的两个质数，分别是：5和19、7和17、11和13共三组，从而问题得解．
【完整解答】解：24＝5+19＝7+17＝11+13；
故选：B．
4、
【解析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以一共有4种。
故选：B。
5、B
【解析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【完整解答】解：方案一：
28＝4×7，租7条小船；
方案二：
28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：
28＝4×1+6×4，租1条小船4条大船；
答：租船的方案有3种。
故选：B。
二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
6、13
【解析】根据减法的意义，求他一次最长可以量多少厘米，用最大的刻度数减去最小的刻度数即可。
【完整解答】解：18﹣5＝13（厘米）
答：这把尺一次最长可以量13厘米。
故答案为：13厘米。
7、4
【解析】1秒可以由1个孙悟空变成2个孙悟空；2秒可以由2个孙悟空变成4个孙悟空；3秒可以由4个孙悟空变成8个孙悟空；4秒可以由8个孙悟空变成16个孙悟空，减去原来的孙悟空，相当于变出了16﹣1＝15（个）孙悟空，因此，要变出15个孙悟空，至少需要4秒钟。
【完整解答】解：1×2＝2（个）
2×2＝4（个）
4×2＝8（个）
8×2＝16（个）
16﹣1＝15（个）
答：如果要变化出15个孙悟空，最短需要4秒钟。
故答案为：4。
8、1（或3或5或7）；11（或8或5或2）
【解析】大船每条坐6人，小船每条坐4人，每条船都坐满，把50分解成6的倍数和4的倍数和，即可求出需要大船和小船的条数。
【完整解答】解：50＝1×6+11×4＝3×6+8×4＝5×6+5×4＝7×6+2×4
可以租1条大船和11条小船刚好坐满；
可以租3条大船和8条小船刚好坐满．
故答案为：1（或3或5或7）；11（或8或5或2）。
9、9
【解析】根据题意，利用列举法分别列举出不同边长的正方形的围法，得出结论。
【完整解答】解：（1+9）×9÷2
＝10×9÷2
＝45（厘米）
45÷4＝11（厘米）……1（厘米）
所以正方形的边长最长是11厘米
①边长是11 厘米：
9+2＝8+3＝7+4＝6+5（围成1个正方形）
②边长是10厘米：
9+1＝8+2＝7+3＝6+4（围成一个正方形）
③边长是9厘米：
8+1＝7+2＝6+3＝5+4（围成5个正方形）
④边长是8厘米的：
7+1＝6+2＝5+3（围成1个正方形）
⑤边长是7厘米：
6+1＝5+2＝4+3（围成1个正方形）
1+1+5+1+1＝9（种）
答：共有9种不同的方法。
故答案为：9。
10、2，2
【解析】一条大船和一条小船可以乘坐：8+6＝14（人），14刚好能整除28，据此计算即可。
【完整解答】解：一条大船和一条小船可以乘坐：
8+6＝14（人）
28÷14＝2（条）
答：需要租2条大船，2条小船。
故答案为：2，2。
11、7
【解析】分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体。
【完整解答】解：（1）只用一个砝码，可以称2克，3克，6克的物体，共3种称法；
（2）用两个砝码，可以如下：
2克+3克＝5克，2克+6克＝8克，3克+6克＝9克，共3种称法；
（3）用三个砝码一起称：
2+3+6＝11（克），共有1种称法；
所以共有：3+3+1＝7（种）
答：在天平秤上能称出7种不同重量的物体。
故答案为：7。
12、25
【解析】14+15＝29，29÷4＝7…1，所以和4的倍数的值是4×（1、2、3、4、5、6、7）；然后逐项列举即可．
【完整解答】解：和是4：1+3＝4，共1种；
和是8：1+7＝2+6＝3+5，共3种；
和是12：1+11＝2+10＝3+9＝4+8＝5+7，共5种；
和是16：1+15＝…＝7+9，共7种；
和是20：5+15＝..＝9+11，共5种；
和是24：9+15＝…＝11+13，共3种；
和是28：13+15，共1种；
综上所述共有：1+3+5+7+5+3+1＝25（种）
答：共有 25种选法．
故答案为：25．
三．应用题（共16小题，满分81分）
13、
【解析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。
（2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。
【完整解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下：
租车方案 面包车（6人） 小轿车（4人） 总人数
（1） 4辆 0辆 24人
（2） 3辆 1辆 22人
（3） 2辆 3辆 24人
（4） 1辆 4辆 22人
（5） 0辆 6辆 24人
答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。
（2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元）
租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元）
所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱，
由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算：
3×6+5
＝18+5
＝23（元）
答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。
14、
【解析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可．
【完整解答】解：根据分析列举：
所以，共有：4×4＝16（种）
答：上述取法的种数有16种．
15、
【解析】根据题意，原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、2、2；第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；……分析数据，找到这组数据的规律，然后利用规律完成题目即可。
【完整解答】解：原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；
第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；
第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；
第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；
第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、3、2；
第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；
第六个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：3、4、2、6、5；
第七个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：2、3、6、5、4；
第八个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；
……
第八个小朋友和第三个小朋友取后的结果是一样的，所以每5组一循环（除前2次外），
（1000﹣2）÷5
＝998÷5
＝199（组）……3（次）
所以第1000个小朋友取出后与第3+2＝5（个）小朋友取出后的结果一样，为：4、5、3、2、6。
答：当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。
16、
【解析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可．
【完整解答】解：
5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元）
① 6 1 32√
② 5 4 33
③ 4 6 32√
④ 3 9 33
⑤ 2 11 32√
⑥ 1 14 33
答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票．
17、
【解析】根据“找配对”的方法，写出50的因数，然后看2、3、5哪些是50的因数即可正好装完，根据50的其他因数即可写出其它的分装方式．
【完整解答】解：50的因数有：1，2，5，10，25，50.
图中有2千克一袋、3千克一袋和5千克一袋三种方式，
2和5是50的因数，
所以，选2千克和5千克的包装正好装完；
其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式.
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式.
18、
【解析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。
【完整解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；
（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；
（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。
所以她可能买了10，12，14本书。
答：她可能买了10，12，14本书。
19、
【解析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【完整解答】解：
付钱方案 5元 2元 总钱数
① 8张 0张 40元
② 7张 3张 41元
③ 6张 5张 40元
④ 5张 8张 41元
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
20、【解析】根据两种盒子装蛋达的个数，利用列举法，分别计算所需盒子的个数，找到合适的装法。
【完整解答】解：
4个/盒 0 1 2 3 4 5 6 7
6个/盒 5 5 4 3 3 2 1 1
可以蛋挞的个数 30 34 32 30 32 32 30 34
答：正好全部装完，一共有3种不同的装法。
故答案为：1，2，3，4，5，6，7，；5，5，4，3，3，2，1，1；30，34，32，30，32，32，30，34。
四．解答题（共8小题，满分40分，每小题5分）
21、
【解析】租车时，要考虑全部的人数和每种车可坐的人数，可以考虑甲种车租1、2、3、4辆，剩下的人租乙种车，也可全租甲种车或全租乙种车．
【完整解答】解：方案一：甲种车租2辆，乙种车租：（37﹣6×2）÷4≈7（辆）；
方案二：甲种车租3辆，乙种车租：（37﹣6×3）÷4≈5（辆）；
方案三：甲种车租4辆，乙种车租：（37﹣6×4）÷4≈4（辆）．
故答案为：2，7，3，5，4，4．
22、
【解析】（1）根据题干要求，利用列举法找出不同的拼法。
（2）利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，分别计算各种拼法拼成发长方形的周长，比较即可得出结论。
【完整解答】解：（1）
长/厘米 24 12 8 6
宽/厘米 1 2 3 4
答：一共有4种不同的拼法。
（2）（24+1）×2
＝25×2
＝50（厘米）
（12+2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
（8+3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（6+4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
50＞28＞22＞20
答：长方形的周长最大是50厘米；最小是20厘米。
23、【解析】根据总人数和两种船所坐人数，利用列举法找到符合题意的方案即可。
【完整解答】解：
租船方案 小船条数（限4人） 大船条数（限6人） 最多可乘坐人数
① 0 3 18
② 1 2 16√
③ 3 1 18
④ 4 0 16√
答：方案②和④都可以恰好坐下16人。
故答案为：②；④。
24、
【解析】（1）根据正方体的特点，掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体，正面朝上的数字其和不可能是超过12的数，不可能是：13、14、15。
（2）掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体，朝上的两个数字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12。
【完整解答】解：（1）朝上面两个数字的和不可能是13、14、15。（答案不唯一。）
（2）朝上面两个数字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12。
25、
【解析】把6块糖分给3个小朋友，也就是把6分解成3个不同加数的和，且加数不能为0，由此找出所有的可能，从而解决问题。
【完整解答】解：6＝1+2+3
答：能，3个小朋友分别分到1、2、3块。
26、
【解析】此题可以采用穷举法进行解答，分别列出投2次的所有情况，即可解决问题．
【完整解答】解：①投中2个10环，共得：10+10＝20环；
②投中2个8环，共得：8+8＝16环；
③投中2个6环，共得：6+6＝12环；
④投中1个10环，1个8环，共得：10+8＝18环；
⑤投中1个10环，1个6环，共得：10+6＝16环；
⑥投中1个8环，1个6环，共得：8+6＝14环；
所以共有5种不同的结果；
答：可能有5种不同的结果．
27、
【解析】把54拆分成4×9+3×6，即可求出用上几个大笼子和几个小笼子。
【完整解答】解：54＝4×9+3×6
所以同时用上4个大笼子和3个小笼子正好放下54只小鸡。
答：同时用上4个大笼子和3个小笼子。
28、
【解析】采用分类枚举，先枚举只有1元和2元的情况，再枚举5元出现1张和两张的情况，据此解答。
【完整解答】解：按顺序分类枚举：先枚举只有1元和2元的情况，再枚举出现1张5元和2张5元的情况。
1元 2元 5元
12张 0张 0张
10张 1张 0张
8张 2张 0张
6张 3张 0张
4张 4张 0张
2张 5张 0张
0张 6张 0张
7张 0张 1张
5张 1张 1张
3张 2张 1张
1张 3张 1张
2张 0张 2张
0张 1张 2张
答：它一共有13种不同的付钱方法