3.1平均数
学习目标：
1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；
2.能根据平均数的意义解决简单的实际问题.
学习重点：掌握算术平均数的概念．
学习难点：理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数．
一、学前准备：
完成下列问题：
1.一组数据的平均水平通常用 来表示.
2.对于个数，，…，，我们把 叫做这个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作“ ”.【版权所有：21教育】
3.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献. 捐款金额如下(单位:元):
A组 18，20，22，18，24，18
B组 20，22，18，22，22
计算A组同学捐款平均数，A组同学捐款平均数.
4.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ） 21教育名师原创作品
日 期
一
二
三
四
五
平均气温
最低气温（℃）
16
18
19
18
18.2
A.21 B.18.2 C.19 D.20
二、探究活动
1.10名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
则他们本轮比赛10名运动员的平均成绩是多少环？
2.小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:
A组(10人)/cm
B组(12人)/cm
159，164，160，152，154，169，170，155，168，160
160，160，170，158，170，168，158，
170，158，160，160，168
你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学交流你的做法.
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 .
2.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是 .21教育网
3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=
4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是 .21·cn·jy·com
5.已知的平均数为6，则_______.
6.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是
7.若数据，，…，的平均数是5，则数据+10，+10，…，+10的平均数为 .
8.为庆祝中国共产党建党90周年，某市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是 .
9.某中学足球队20名队员的身高如下(单位：cm)170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.求这20名队员的平均身高.www.21-cn-jy.com
10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，求学生的平均分数. 21·世纪*教育网
五、应用与拓展
1. 已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为 .21世纪教育网版权所有
2. .若数据、、、…、的平均数是，数据、、、…、的平均数是，则数据、、、…、、、、、…、的平均数为 .
3.某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 .2-1-c-n-j-y
4.若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为 。 21*cnjy*com
六、课堂作业 课本P102/习题3.1第1题、P103/第7题
九年级数学课时练习 班级： 姓名
3.1 平均数（1）
1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是________ .
2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.
3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ .www-2-1-cnjy-com
4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .
5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数23, 26, 30, 33。【来源：21cnj*y.co*m】
求 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？
6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？
7. (浙江湖州)数据1，2，3，4，5的平均数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.（湖南怀化）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，求这个班的学生平均每人捐款数.
参考答案：
1、由已知,原来每一个数再4次计算中,3次被取了它的1/3,1次被取了了它本身,即4次计算中,每个数相当于被取到过2次,因此,上面4个数的和就是原来4个数的和的2倍,那么,原来四个数的平均数是：(86＋92＋100＋106)÷2÷4＝48；【来源：21·世纪·教育·网】
2、（13+5）/（90-87）=6（人）
3、(127+148)×3-138×5=135；
4、改数前后,5个数的和增加了5*70-5*60=50，则被改的数为80-50=30；
5、A+B+C+A+B+D+A+C+D+B+C+D=4*（23+26+30+33），2（A+B+C+D）=4（23+26+30+33），A+B+C+D=224，A、B、C、D 4个数的平均数是56；2·1·c·n·j·y
6、这个算式是错的.应该是这样的：35+（7-2-15+18-3）/5，这个原理是根据乘法的分配律来的,也就是(a+b)*c=ac+bc，结合这个题可以这样来解释：【出处：21教育名师】
由于33+42+20+53+32=35+35+35+35+35+(-2+7-15+18-3）（取35为基准数,当然也可以取33,34等等）再把35+35+35+35+35+(-2+7-15+18-3） 这个数除以5（也就是乘以1/5）当然就等平均数了,经过变形也就是35*5+（7-2-15+18-3）这个数除以5 因此等于35+（7-2-15+18-3）/5=36本；21cnjy.com
7、C；
8、16．根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解． 解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16元．
3.1平均数（2）
学习目标：
1．会求加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响；
2．利用平均数解决实际问题。
学习重点：感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数．
学习难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题．
一、学前准备：
完成下列问题：
1.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间。
小明是这样算的：（小时）
小丽是这样算的：小时
你认为哪种算法正确？为什么？
2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：21教育网
阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分
80分
(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？ 【来源：21·世纪·教育·网】
在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成绩的“重要程度”分别占“30%、30%、20%和20%”.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“ ”，
第1题中时间0.5、1.0、1.5、2.0的“权”分别是 ，小丽算得的平均数1小时是课外阅读时间的加权平均数；2-1-c-n-j-y
第2题中阅读、作文、听力和口语成绩的“权”分别是 .
二、探究活动
学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70
70
86
小亮
90
75
51
小丽
60
84
78
把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5 ：2 ：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？如果按3 ：2 ：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？21cnjy.com
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ( )21·世纪*教育网
A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克
2.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是 ( )A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分
3.一组数据有m个x1，n个x2，p个x3，那么这组数据的平均数为
4.某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，求甲、乙、丙三人综合成绩。
学科
数学
物理
化学
生物
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
5.小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩. www.21-cn-jy.com
考试
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
五、应用与拓展
某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：21·cn·jy·com
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．
解答下列问题：
(1)演讲得分，王强得 分；李军得 分；
(2)民主测评，王强得 分；李军得 分；
(3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？
六、课堂作业 课本P102/ 习题3.1第3题、P103/第6题。
九年级数学课时练习 班级： 姓名
3.1 平均数（2）
1：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？21世纪教育网版权所有
2：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？
3：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？2·1·c·n·j·y
4：某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千米/小时，下山的速度是6千米/小时。那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时？
5：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
6.（2015●呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.
参考答案：
1、98分；
2、10；
3、42+46+67=135，甲 135-47x2=41，乙 135-46x2=43，丙 135-42x2=51；
4、12÷2=6小时，12÷6=2小时，平均速度：12×2÷（2+6）=3千米/时；
5、需要用总分数除以总人数.总分数=80×40+81×42+82×45+79×32=12820分，总人数=40+42+45+32=159人，所以平均成绩=12820÷159≈80.6分；www-2-1-cnjy-com
6、解：(1)乙的平均成绩： =79.5
∵80.25 >79.5 ∴应选派甲
(2)甲的平均成绩： = 79.5
乙的平均成绩： = 80.4
∵79.5<80.4 ∴应选派乙。
