3.2中位数和众数（1）
学习目标：
1．能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；
2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；
学习重点：会求一组数的中位数与众数。
学习难点：求一组数的中位数。
一、学前准备：
完成下列问题：
1.在献爱心捐款活动中九（1）班某小组7名同学的捐款如下（单位：元）：,2，5，5，7，10，10，80该小组平均每名同学捐款 元。你认为这个平均数能反映该组同学捐款的“集中趋势”吗？2·1·c·n·j·y
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不能较好的反映这组数据的集中程度。怎样描述这组数据的集中程度呢？【来源：21·世纪·教育·网】
阅读课本P104-105，完成下列问题。
1.一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于 位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，处于中间位置的的
叫做这组数据的中位数．
2.一组数据中 的数据叫做这组数据的众数．
3.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 , 众数为 .21·世纪*教育网
4.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 .
你有什么发现：
二、探究活动
1.我校八年级（1）班每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表：
册数
4
5
6
7
8
9
10
12
人数
2
7
12
12
8
5
3
1
（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？
（2）求捐书册数的中位数和众数．
2.电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示．21世纪教育网版权所有
（1）选手得分的中位数是多少？
（2）选手得分的众数是多少？
（3）平均分约为多少？
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.数据-1、3、1、-2、3的中位数 ，众数 .
2.一组数据50, 40, 80, 40, 90, 30, 50, 50, 40, 20的众数是 .
3.学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数是 ，众数为 .
4.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是 .
5.一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是 ．
6.九年级二班50名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，
捐款金额（元）
5
10
15
20
50
捐款人数（人）
7
18
10
12
3
(1) 九年级二班50名同学平均捐款多少元？
（2）二班同学捐款数组成的数据中，中位数和众数分别是多少？
（3）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数.
7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．根据统计图：
（1）该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是多少？
（2）求该地区这7天日气温最高值的平均数值.
五、应用与拓展
某校开展了“孝敬父母,从家务事做起” 的活动, 活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题：
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
合计
人数
2
2
6
12
13
4
3
50
（1）填写表中未完成的部分；
（2）该班学生每周做家务的平均时间是______；
（3）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（4）请你根据（2）、（3）的结果,用一句话谈谈自己的感受．
六、课堂作业 课本P108 习题3.2第1、2题
九年级数学课时练习 班级： 姓名
3.2 中位数和众数（1）
1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
2.（2015广东）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
3.（2015孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为：．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
4.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．21教育网
A．50元，30元；B．50元，40元；C．50元，50元；D．55元，50元
5.（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）21cnjy.com
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
2
1
A． 中位数是4，平均数是3.75； B．众数是4，平均数是3.75
C． 中位数是4，平均数是3.8； D．众数是2，平均数是3.8
6.（2015?梅州）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）21·cn·jy·com
（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．www.21-cn-jy.com
参考答案：
1、D；
2、由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B。
3、C；
4、C；
5、解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．
6、解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；
（2）中位数是：50元，故答案是：50元；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．
3.2中位数和众数（2）
学习目标：
1.能理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；
2.能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断.
学习重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异.
学习难点：合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.
一、学前准备：
某公司员工的月工资如下（单位：元）：
月工资
20000
12000
8000
6000
3000
2500
2000
1500
人数
1
总经理
2
副总经理
5
部门经理
10
业务主管
24
普通职工
26
普通职工
10
普通职工
4
普通职工
（1）根据上表可以算出该公司员工月工资的平均数3744元、中位数 元、众数 元；
(2)如果你是普通职工，你会更加关注月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？如果你是总经理呢？如果你是工会主席？21·世纪*教育网
我们发现：平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中程度，在实际应用中，根据需要恰当的选择。
二、探究活动
1.小明和小颖5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：
小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92.
他们都认为自己的成绩比另一位同学好.
(1)请你分析他们各自的理由；(2)你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由.
2.某中学开展英语演讲比赛活动，初二(1)、初二(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参
加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.
(1)根据左图填写表格.
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.
平均分
(分)
中位数
(分)
众 数
(分)
初二(1)班
85
85
初二(2)班
85
80
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1. 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示，鞋店经理最关心的是哪种的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的（ ）2-1-c-n-j-y
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A.平均数 B.众数 C.中位数
2.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,云云同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( )
A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数
3.课本P107练习2.
4.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：21教育网
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； （2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由； （3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？21·cn·jy·com
五、应用与拓展
三个生产同一产品的厂家在广告里声称,他们的产品在正常情况下的平均寿命是10年.工商部门为了检查其宣传的真实性，对三个产家出售的产品使用寿命进行了抽样调查，结果如下：www.21-cn-jy.com
甲厂：5，6，7，7，7，9，11，14，15，17；
乙厂：5，5，6，7，7，8，10，10，10，12，13；
丙厂：5，5，6，6，6，10，11，12，13，14，15.
请回答下列问题：
(1)分别求出以上3组数据的平均数、中位数和众数；
(2)这三家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？
六、课堂作业 课本P108/习题3.2第3题、P109/第4题
九年级数学课时练习 班级： 姓名
3.2 中位数和众数（2）
1.（2015?厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ （用只含有k的代数式表示）． www-2-1-cnjy-com
2、（2015?野西南州）已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
3、（2015?汕尾）在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）21世纪教育网版权所有
（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。【来源：21·世纪·教育·网】
4、（2015?安顺）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图2补充完整；
5、（2015常德）、某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：21cnjy.com
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被调查的市民有多少人？
（3）补全条形统计图
（4）若该市共有市民760万人，
求该市大约有多少人吸烟？
参考答案：
1、解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），?∴这组数据的中位数与平均数相等，?∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，?∴s=nk．?∵=k，?∴n=2k﹣1，?∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，?
故答案为：2k2﹣k．?点评：?本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．2·1·c·n·j·y
2、A；
3、（1）30元；（2）50元；（3）250
4、解：（1）200 （2分）；（2）略 （2分）；（其中画图得1分，标出60得1分）
5、（1）360°×（1－85%）＝54°；（2）（80＋60＋30）÷85%＝200；
（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10；（4）760×（1－85%）＝114（万人）。
