2023-2024学年上海市崇明区部分学校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年上海市崇明区部分学校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在．，，，，，，这个数中，无理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，下列各条件中，能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法错误的是( )
A. 经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是( )
A. B. C. 或 D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.的平方根是______．
8.化简： ______．
9.将方根写成幂的形式为______．
10.近似数有______个有效数字．
11.已知的平方根是，，那么 ______．
12.比较大小：______用“”“”“”号填空．
13.如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是______．
14.如图，已知，，那么 ______
15.已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长是______．
16.如图，已知直线，如果的面积是平方厘米，厘米，那么中边上的高是______厘米．
17.如图，直线，交于点，交于点，若，，则 ______度
18.如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，连接，如果，那么的度数是______度．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.利用幂的运算性质计算：．
四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
．
22.本小题分
计算：
23.本小题分
计算：．
24.本小题分
如图，已知三点、、在同一条直线上，，，试说明的理由．
解：因为，已知
所以______
所以 ____________
因为，已知
所以____________
所以______
25.本小题分
如图，，平分，，，求的度数．
26.本小题分
如图，已知，，那么吗？说明理由．
27.本小题分
如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
在．，，，，，，这个数中，无理数有，共个．
故选：．
根据无理数的定义即可解答．
本题考查无理数、算术平方根以及零指数幂，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．
2.【答案】
【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意，
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：项中应只有两条平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，、、项正确．
故选：．
：应用平行公理进行判定即可得出答案；
：根据平行公理的推论进行判定即可得出答案；
：根据平行线的性质进行判定即可得出答案；
：根据平行线的判定进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质及平行公理及推论进行判定是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
6.【答案】
【解析】解：如图：与的都两边与的两边分别平行，
即，，
，，
，
，
．
故另一个角是或．
故选：．
根据题意作图，可得：与的两边都与的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．先求得的值，再求得它的平方根即可．
【解答】
解：，
的平方根为．
故答案为．
8.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：将方根写成幂的形式为．
故答案为：．
将写成幂的形式即可得解．
本题考查了分数指数幂，解题的关键是明确分数指数幂的含义．
10.【答案】
【解析】解：近似数的有效数字为、、、．
故答案为：．
根据近似数和有效数字的定义：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字进行计算．
本题考查了近似数和有效数字，掌握经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字是关键．
11.【答案】或
【解析】解：的平方根是，
，
，
，
当，时，
；
当，时，
．
故答案为：或．
如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可计算．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
12.【答案】
【解析】解：，
，
则．
故填空答案：．
要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较和的大小时，先比较它们平方值的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得．
即第三边的取值范围是．
根据三角形的三边关系判定可求解．
本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
由，得，因为，所以，根据对顶角相等得．
本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．
15.【答案】
【解析】解：腰为时，周长是：．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：因为的面积是平方厘米，厘米，
所以边上的高是：厘米．
故答案为：．
根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的面积，熟知平行线之间的距离处处相等是解答本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，过点作，则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作，得出，进而根据即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，
，即，
，
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质可得出，，由，利用平行线的性质可得出，再结合，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，找出是解题的关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】此题考查了分数指数幂的知识．首先将每个根式化为以为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．
20.【答案】解：原式
．
【解析】先去括号，再合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．
21.【答案】解：原式

【解析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
22.【答案】解：，
，
．
【解析】根据分数指数幂、负整数指数幂、完全平方分式及算术平方根进行计算即可．
本题考查了分数指数幂、负整数指数幂、完全平方分式及算术平方根的运用，熟练掌握幂的运算性质是关键．
23.【答案】解：原式
．
【解析】先利用完全平方公式展开，再去括号后合并即可也可以利用平方差公式进行计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
24.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为已知
所以同位角相等，两直线平行
所以两直线平行，内错角相等
因为已知
所以等量代换
所以内错角相等，两直线平行
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质与判定进行填空，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
平分，
，
．
【解析】先根据角平分线的性质及平行线的性质求出，再根据三角形的内角和可求出的度数．
此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知平行线的性质与三角形的内角和．
26.【答案】解：．
如图，
在中，，
在中，，
，，
，
．
【解析】根据三角形内角和求出，再根据平行线的判定定理即可求解．
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理及三角形的内角和定理．
27.【答案】解：如图，因为与互补，
所以．
又因为，，
所以，
所以；
如图，由知，，
所以．
又因为与的角平分线交于点，
所以，
所以，即．
因为，
所以；
的大小不发生变化，理由如下：
如图，因为，，，
所以．
又因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以．
所以，
所以的大小不发生变化，一直是．
【解析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；
利用中平行线的性质推知；然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
利用三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得的大小不变，是定值．
本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
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