8.1 认识不等式 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
教师寄语——

书山路漫漫，以勤奋为首，学海苦茫茫，须刻苦当先。大家要珍惜现在的条件，乘着网络的快车，充实自我，发展自己。从每天抓紧，从小事做起，去挥汗，去耕耘，去描绘。愿大家时时用功，步步踏实，迈好人生的每一步。
8.1.认识不等式
华东师大版《数学 · 七年级（下）》
第一课时
(1)如图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，怎样表示v和40之间的关系
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示
V≤40
如图1
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
t≥6000
(3)如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x (g)，怎样表示x与5之间的关系？
(4)如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2（kg），小明的身体质量为q（kg），怎样表示q ，p之间的关系？
3x＞5
q＜p+2
(5)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系
x＋3
x－3
x≠3
定义：
用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式。
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2， (5)x≠3
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
这些用来连接的符号统称不等号。
你来猜猜看？
判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
＋
＋
√
√
√
1 、判断下列各式中哪些是不等式
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
不是
不是
是
是
是
是
＜
＞
≤
≥
≠
2、选择适当的不等号填空
(1) 2____3
(2) - 2 ____-3
(4) -a2 ____ 0
(3) a2+b2 ____ 0
(5) 若x≠y,则
-x____-y
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≤-２
(2) y－3>0.5
(3) a<0
b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
等于或小于
≤
不等关系符号
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
1
强调
1、用“＜”或“＞”号填空：
　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
y ≥3
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两 边之和大于第三边。
3、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的2倍与6的和小于x；
抓住关键词，
选准不等号。
(2) y的20%不小于1与y的和；
(3) a的2倍比a的平方的相反数小；
2x+6
x
﹤
20%y≥1+y
2a ＜ -a2
a+b＞c, a+c＞b, b+c＞a
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢
问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
填一填
x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗
21 105 120＞5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120<5x 成 立
28
29
由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
110
120＞5x
不成立
115
120＞5x
不成立
120
120=5x
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
不成立
成立
成立
成 立
成 立
125
130
140
145
25
25
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
找一找：
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； ⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
＋
√
＋
＋
＋
＋
＋
√
√
不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
小结：
1.生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决 生活中的实际问题
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
3.注意:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一方程的解则是一个具体的数值．
4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
关键
词语
不等号
第一类——明显的不等关系
大于
>
小于
<
≤
不大于
不超过
不高过
至多
最多
≥
不小于
不低于
不低于
至少
最少
超过比…大
低于比…小
≠
不等于
大于或
小于
2 、用不等式表示下列关系:
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
(1) a是正数;
(2) y的绝对值与-8的和为负数;
(3) a与b的差的平方是非负数；
第二类——隐含的不等关系
正数
负数 非负数
平方
绝对值
非正数
>0
<0
≥0
≤0
抓住关键词，
选准不等号。
练一练：用不等式表示下列关系:
（1） x与y的积是正数
（2） 12与x的2倍的差是非正数
（3） y与1的差小于y的45%
（4） x、y两数的平方和不小于0
xy﹥0
12-2x≤0
y-1＜45﹪y
x2+y2≥0
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边 c 比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
小 测
做一做