20.2数据的集中趋势与离散程度（6）

(共22张PPT)
20.2 数据的集中趋势与离散程度(6)
用样本方差估计总体方差
教学目标：
　1.能熟练计算一组数据的方差；
　2.通过实例体会方差的实际意义．
教学重点：
方差的应用、用样本方差估计总体方差．
教学难点：
方差的计算步骤：
S2=
1
n
1.计算样本数据的平均数，
2.计算各个数据与平均数的差的平方，
3.计算各个数据与平均数的差的平方的平均数.
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
(1)方差怎样计算？
复习旧知
(2)你如何理解方差的意义？
　　 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
复习巩固
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.方差
1.训练课上，田径队教练对甲乙两名同学进行了8次短跑训练测试，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的 ( ).
D
2.甲、乙两位同学在5次数学模拟测试中，两人所得的平均分都是108分，而S2甲=5，
S2乙=12，那么成绩较为稳定的是( )．
A.甲 B.乙
C.甲和乙一样 D.无法确定
A
S2=
1
10
[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(xn－20)2]
3.若方差计算公式中的数据表现为：
则其中的数据10，20分别代表样本
的 和 .
容量
平均数
　　练习　计算下列各组数据的方差：
1 2 3 4 5 6 7 8 9；
11 12 13 14 15 16 17 18 19；
(3) 10 20 30 40 50 60 70 80 90　
S2(1)
=
(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2
9
=
S2(2)
=
(11－15)2＋(12－15)2＋…＋(19－15)2
9
=
20
3
S2(3)
=
(10－50)2＋(20－50)2＋…＋(90－50)2
9
=
2000
3
20
3
1. 按 开机；
2. 按 1将其设定至“Stat”状态；
3. 按 清除数据；
4. 输入数据，依次按键
5.求方差. 表示方差的算术平方根.
用计算器计算方差的步骤：
ON/C
2ndf
DEL
MODE
2ndf
DATA
数据1
DATA
数据n
…
按键
RCL
δX
显示
δX
=
δX
6.按键
X2
=
显示
ANS2
=
学习新知
1.已知两组数据：　
A：20， 21， 22， 23， 24 ，25，26；
B：20， 20 ，23， 23， 23， 26，26.　
用计算器计算下列各组数据的方差：
并说明哪组数据的波动大.
S2A
=
解：
S2B
≈
4，
5.14.
＜S2B，
∵S2A
∴B组数据的波动大.
练习巩固
2.两名运动员在10次测验中的成绩如下(单位:m)：　
甲：5.85， 5.93， 6.07， 5.91， 5.99，
6.13， 5.89， 6.05， 6.00， 6.19；
用计算器计算下列各组数据的方差，
解：
　乙：6.11， 6.08， 5.83， 5.92， 5.84，
6.18， 6.17，5.81， 5.85， 6.21.
＜S2乙，
∵S2甲
并根据计算估计哪名运动员的成绩稳定.
S2甲
≈
0.01，
S2乙
≈
0.02.
∴甲运动员的成绩稳定.
例6 为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，
收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t):
乙
编号
品种
1
2
3
4
5
12.3
12.3
12.3
11.4
13.2
12.6
12
12.3
11.7
12.9
甲
(1) 哪个品种平均每公顷的产量较高 　
(2) 哪个品种的产量较稳定 　
例题解析
1
2
3
4
5
12.3
12.3
12.3
11.4
13.2
12.6
12
12.3
11.7
12.9
甲
乙
编号
品种
(1) 哪个品种平均每公顷的产量较高 　
解：
(1)
甲、乙两个品种的产量较高各组成样本　
12.6＋12＋…＋12.9
5
=12.3(t)
X甲
=
12.3＋12.3＋…＋13.2
5
=12.3(t)
X甲
=
甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.　
1
2
3
4
5
12.3
12.3
12.3
11.4
13.2
12.6
12
12.3
11.7
12.9
甲
乙
编号
品种
(2) 哪个品种的产量较稳定 　
S2甲
=
(12.6－12.3)2＋(12－12.3)2＋…＋(12.9－12.3)2
5
=0.18
S2乙
=
(12.3－12.3)2＋(12.3－12.3)2＋…＋(13.2－12.3)2
5
=0.324
＜S2乙，
∵S2甲
∴甲品种的产量较稳定.
练习巩固
1.样本方差的作用是( ).
A．估计总体的平均水平
B．表示样本的波动大小，
从而估计总体的波动大小
C．表示总体的波动大小
D．表示总体的平均水平
B
2.一组有n个数据的样本平均数是x，且方差
，
则n－x－s2= .
S2=
1
n
[(1－x)2＋(2－x)2＋(5－x)2 ＋ (3－x)2 ＋(4－x)2]
解：
∴ n=5，
由题意知，这数据分别为
1，2，3，4，5，
x=(1＋2＋3＋4＋5) ÷5=3
S2=
1
5
[(1－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2 ＋ (3－3)2 ＋(4－3)2]
=2
∴ n－x－s2=
5－3－2
=0
0
(1)在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
(2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
课堂小结
巩固提高
2.一组数据：1，3，5，x，2 的平均数是2，则这组数据的方差是 .
1.数据组：8，8，8，8，8 的方差是 .
0
2
3.如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5 的
方差是5，则组数据x1＋3 ，x2＋3，x3＋3，
x4＋3，x5＋3的方差是 .
5
4.在统计中，样本方差可以近似的反映
总体的( ).
A.平均状态 B.波动大小
C.分布规律 D.最大值和最小值
B
5.在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块
实验田里随机抽取了15株玉米，称得各株玉米
的产量如下(单位:kg)：　
0.25， 0.16，0.16， 0.15， 0.20，
0.13， 0.10，0.18, 0.14， 0.12，
0.13， 0.13，0.18， 0.15， 0.10.
由此估计这块实验每株株玉米产量的方差是多少？
解：
0.25＋0.16＋…＋0.10
15
=0.152(kg)
X
=
S2
=
(0.25－0.152)2＋(0.16－015.2)2＋…＋(0.1－0.152)2
15
≈0.0014
6.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4各，量得它们的直径 (单位：mm)如下:
甲生产零件:
乙生产零件:
9.98，
10.00，
10.02，
10.00；
9.97，
10.00，
10.03，
10.00；
求它们的方差，并说明谁做的零件的直径差异较小.
S2乙
=
∵ S2甲
=
0.0002，
0.00045，
∴甲做的零件的直径差异较小.
解：
今天作业
课本P135页第1、2题