5 三角形 单元练习卷 人教版数学 四年级下册 （含解析）
文档属性
| 名称 | 5 三角形 单元练习卷 人教版数学 四年级下册 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-30 14:48:19 | ||
图片预览
文档简介
5 三角形 单元练习卷 人教版数学 四年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下面（ ）组中的三条线段不能围成一个三角形。
A．5厘米、6厘米、7厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米
C．3厘米、6厘米、4厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
2．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角。原来这张纸片的形状是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
3．有4根小棒分别是3cm、4cm、5cm、7cm，一共可以围成（ ）种不同的三角形。
A．4 B．5 C．3 D．无法判断
4．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）。
A．90° B．180° C．360° D．540°
5．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意
二、填空题
6．照相机的支架是三条腿（如图），这是利用了三角形的( )。
7．一个等腰三角形的顶角是50°，它的另一个底角是( )°。
8．一个等腰三角形的一条边长是3cm，另一条边长是7cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
9．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，撕去的这个角是( )度，原来这张纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。
10．一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4cm、8cm，则第三条边的长度最大是( )cm，最短是( )cm。
11．一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是( )°。
12．如图，线段BD、AD、CD分别把∠ABC、∠BAC、∠ACB平均分成2份。已知∠1＝26°，∠2＝34°，则△BDC的内角和是( )°，∠DAC＝( )°。
三、判断题
13．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
14．长度为2厘米、7厘米、10厘米的三根小棒能围成一个三角形。( )
15．四边形的内角和总是等于三角形内角和的2倍。( )
16．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )
17．锐角三角形有3条高，而直角三角形、钝角三角形都只有1条高。( )
四、作图题
18．画出指定底边上的高。
五、计算题
19．求下面各未知角的度数。
（1）
（2）
（3）
六、解答题
20．李叔叔给小芳买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是72度，这个风筝的顶角是多少度？
21．一个三角形它有两个角都是60°，它的一条边长是16cm。另一个等腰三角形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长22cm，它的腰长是多少cm？
22．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明）
23．现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？
24．如图所示，两个三角形都是等腰三角形，求∠3的度数。
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】能组成三角形，三条边必须要符合三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】A．5＋6＝13，13＞7；
5厘米、6厘米、7厘米能围成一个三角形；
B．5＋5＝10
5厘米、5厘米、10厘米不能围成一个三角形；
C．3＋4＝7，7＞6；
3厘米、6厘米、4厘米能围成一个三角形；
D．2＋3＝5，5＞4；
2厘米、3厘米、4厘米能围成一个三角形。
故答案为：B
【点睛】掌握三角形的三边关系及应用是解题的关键。
2．B
【分析】三角形内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出未知角的度数，再根据三角形的分类知识即可解答。
【详解】180°－60°－52°
＝120°－52°
＝68°
三角形的三个角都是锐角，所以原来这张纸片的形状是锐角三角形。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
3．C
【分析】这4根小棒可将3cm、4cm、5cm，4cm、5cm、7cm，3cm、4cm、7cm，3cm、5cm、7cm看成1组，然后再根据三角形三条边的关系进行判断即可。
【详解】当3cm、4cm、5cm为一组时：
3＋4＝7（cm），5－3＝2（cm），7cm＞5cm，2cm＜4cm，因此这一组可以围成三角形；
当4cm、5cm、7cm为一组时：
4＋5＝9（cm），7－5＝2（cm），9cm＞7cm，2cm＜4cm，因此这一组可以围成三角形；
当3cm、4cm、7cm为一组时：
3＋4＝7（cm），7cm＝7cm，因此这一组不可以围成三角形；
当3cm、5cm、7cm为一组时：
3＋5＝8（cm），7－5＝2（cm），8cm＞7cm，2cm＜3cm，因此这一组可以围成三角形；
综上所述，一共可以围成3种不同的三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形三条边的关系，熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
4．C
【分析】三角形的内角和为180°，一个n边型可以分成n－2个三角形，如果一个多边形的边数增加2条，相对应的会多分成2个三角形，则内角和增加的度数为：180°×2，计算即可。
【详解】如果一个多边形的边数增加2条，则会增加2个三角形，则内角和增加的度数为：180°×2，
即内角和增加360°。
例如下图：五边形变成七边形后增加了两个三角形。
故答案为： C
【点睛】解决本题的关键是识记三角形内角和，确定增加边数后会增加几个三角形。
5．C
【分析】三角形内角和180°，如果两个内角之和小于第三个内角，第三个内角的度数一定大于90°，根据三角形分类确定三角形类型即可。
【详解】两个内角和＝90°，第三个角是90°，两个内角和＜90°，第三个角＞90°，是个钝角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握三角形内角和，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
6．稳定性
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，照相机的支架是三条腿，三条腿与地面形成了几个三角形，这样支架就稳固，这是利用了三角形的稳定性，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，照相机的支架是三条腿（如上图），这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的稳定性知识的掌握和灵活运用。
7．65
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2，即可得到它的另一个底角的度数，依此计算。
【详解】180°－50°＝130°
130°÷2＝65°
即它的另一个底角是65°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数以及等腰三角形的特点，是解答此题的关键。
8．17
【分析】等腰三角形的两条腰相等；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；当腰是3cm时，3＋3＜7，不符合三边关系，不能组成三角形；当腰是7cm时，3＋7＞7，符合三边关系，能组成三角形；所以这个等腰三角形的三条边分别是3cm、7cm、7cm，三条边相加即是这个三角形的周长。
【详解】这个等腰三角形的腰长是7cm；
周长：
3＋7＋7
＝10＋7
＝17（cm）
【点睛】掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解题的关键。
9． 67 锐角 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去67°后，再减去46°即可，最后根据三个角的度数将三角形分类即可。
【详解】180°－67°＝113°
113°－46°＝67°
90°＞67°＝67°＞46°
因此原来这张纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形的分类，应熟练掌握。
10． 11 5
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】第三边
所以：第三边
即第三边的取值在厘米（不包括4厘米和12厘米）。
因为三角形的边长均为整厘米数，所以第三边最长为：（厘米）；最短的是：（厘米）。
【点睛】熟悉三角形的三边关系是解答此题的关键。
11．60
【分析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有两个锐角和一个直角，其中最大的角是直角，为90°。已知最大内角是最小内角的3倍，用90°除以3即可求解最小的角，然后用180°减去已知的两个角，即可求出另一个内角的度数。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
所以，一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是60°。
【点睛】本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和应用，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
12． 180 30
【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，△BDC的内角和是180°。
∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，因为线段BD、AD、CD分别把∠ABC、∠BAC、∠ACB平均分成2份，所以∠1＋∠DAC＋∠2＝180°÷2＝90°，
即∠DAC＝90°－∠1－∠2
＝90°－26°－34°
＝64°－34°
＝30°
【详解】如图，线段BD、AD、CD分别把∠ABC、∠BAC、∠ACB平均分成2份。已知∠1＝26°，∠2＝34°，则△BDC的内角和是（180）°，∠DAC＝（30）°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
13．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
14．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】2＋7＜10，所以长度为2厘米、7厘米、10厘米的三根小棒不能围成一个三角形；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
15．√
【分析】三角形内角和等于180度，四边形内角和等于360度，360除以180等于2，所以四边形的内角和总是等于三角形内角和的2倍，据此即可解答。
【详解】四边形内角和等于360度，三角形内角和等于180度，所以四边形的内角和是三角形内角和的2倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
16．×
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中，一个角是直角，其余两个角的度数和为90°，即这两个角均为锐角。钝角三角形中，一个角是钝角，其余两个角的度数和小于90°，即这两个角均为锐角。则一个三角形中至少有两个锐角。据此判断即可。
【详解】一个三角形中至少有两个锐角，则有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。
17．×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；由此判断即可。
【详解】由分析可得：任意三角形有三条高，所以直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都有三条高，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形高的含义是解题的关键。
18．见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此画图。
【详解】
【点睛】本题考查三角形的高的画法。高一般用虚线表示，并画上垂足符号，垂足所在的边叫做高。
19．（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。
（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。
（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
20．36度
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此可知，用180度减去2个72度，即可求出这个风筝的顶角是多少度。
【详解】180－72×2
＝180－144
＝36（度）
答：这个风筝的顶角是36度。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形内角和是180度，是解答此题的关键。
21．13cm
【分析】根据一个三角形它有两个角都是60°，可知这个三角形的第三个角也是60°，这是个等边三角形，等边三角形的三条边都相等，据此即可求出这个等边三角形的周长，也就是等腰三角形的周长，再根据等腰三角形的特征，即可求出等腰三角形的腰长。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
这是个等边三角形；
16×3＝48（cm）
（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（cm）
答：它的腰长是13cm。
【点睛】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
22．68厘米；图见详解
【分析】由题意，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，有3种拼法，要使拼成的平行四边形周长最大，可把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边；要使拼成的平行四边形周长最小，可把这两个三角形最长的边拼在一起，使较短的两条边作为平行四边形的边；由此求解。
【详解】画图如下：
周长最多：（20＋14）×2
＝34×2
＝68（厘米）
答：拼成后的平行四边形的周长最多是68厘米。
【点睛】解答本题关键是明确：两个三角形最短的边拼在一起后周长最大，最长的边拼在一起后周长最小。
23．13厘米；7厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】10＋4＝14（厘米）
10－4＝6（厘米）
则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。
答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
24．120°
【详解】180°-70°-25°-25°=60°
∠3=180°-60°=120°
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下面（ ）组中的三条线段不能围成一个三角形。
A．5厘米、6厘米、7厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米
C．3厘米、6厘米、4厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
2．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角。原来这张纸片的形状是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
3．有4根小棒分别是3cm、4cm、5cm、7cm，一共可以围成（ ）种不同的三角形。
A．4 B．5 C．3 D．无法判断
4．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）。
A．90° B．180° C．360° D．540°
5．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意
二、填空题
6．照相机的支架是三条腿（如图），这是利用了三角形的( )。
7．一个等腰三角形的顶角是50°，它的另一个底角是( )°。
8．一个等腰三角形的一条边长是3cm，另一条边长是7cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
9．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，撕去的这个角是( )度，原来这张纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。
10．一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4cm、8cm，则第三条边的长度最大是( )cm，最短是( )cm。
11．一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是( )°。
12．如图，线段BD、AD、CD分别把∠ABC、∠BAC、∠ACB平均分成2份。已知∠1＝26°，∠2＝34°，则△BDC的内角和是( )°，∠DAC＝( )°。
三、判断题
13．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
14．长度为2厘米、7厘米、10厘米的三根小棒能围成一个三角形。( )
15．四边形的内角和总是等于三角形内角和的2倍。( )
16．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )
17．锐角三角形有3条高，而直角三角形、钝角三角形都只有1条高。( )
四、作图题
18．画出指定底边上的高。
五、计算题
19．求下面各未知角的度数。
（1）
（2）
（3）
六、解答题
20．李叔叔给小芳买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是72度，这个风筝的顶角是多少度？
21．一个三角形它有两个角都是60°，它的一条边长是16cm。另一个等腰三角形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长22cm，它的腰长是多少cm？
22．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明）
23．现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？
24．如图所示，两个三角形都是等腰三角形，求∠3的度数。
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】能组成三角形，三条边必须要符合三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】A．5＋6＝13，13＞7；
5厘米、6厘米、7厘米能围成一个三角形；
B．5＋5＝10
5厘米、5厘米、10厘米不能围成一个三角形；
C．3＋4＝7，7＞6；
3厘米、6厘米、4厘米能围成一个三角形；
D．2＋3＝5，5＞4；
2厘米、3厘米、4厘米能围成一个三角形。
故答案为：B
【点睛】掌握三角形的三边关系及应用是解题的关键。
2．B
【分析】三角形内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出未知角的度数，再根据三角形的分类知识即可解答。
【详解】180°－60°－52°
＝120°－52°
＝68°
三角形的三个角都是锐角，所以原来这张纸片的形状是锐角三角形。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
3．C
【分析】这4根小棒可将3cm、4cm、5cm，4cm、5cm、7cm，3cm、4cm、7cm，3cm、5cm、7cm看成1组，然后再根据三角形三条边的关系进行判断即可。
【详解】当3cm、4cm、5cm为一组时：
3＋4＝7（cm），5－3＝2（cm），7cm＞5cm，2cm＜4cm，因此这一组可以围成三角形；
当4cm、5cm、7cm为一组时：
4＋5＝9（cm），7－5＝2（cm），9cm＞7cm，2cm＜4cm，因此这一组可以围成三角形；
当3cm、4cm、7cm为一组时：
3＋4＝7（cm），7cm＝7cm，因此这一组不可以围成三角形；
当3cm、5cm、7cm为一组时：
3＋5＝8（cm），7－5＝2（cm），8cm＞7cm，2cm＜3cm，因此这一组可以围成三角形；
综上所述，一共可以围成3种不同的三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形三条边的关系，熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
4．C
【分析】三角形的内角和为180°，一个n边型可以分成n－2个三角形，如果一个多边形的边数增加2条，相对应的会多分成2个三角形，则内角和增加的度数为：180°×2，计算即可。
【详解】如果一个多边形的边数增加2条，则会增加2个三角形，则内角和增加的度数为：180°×2，
即内角和增加360°。
例如下图：五边形变成七边形后增加了两个三角形。
故答案为： C
【点睛】解决本题的关键是识记三角形内角和，确定增加边数后会增加几个三角形。
5．C
【分析】三角形内角和180°，如果两个内角之和小于第三个内角，第三个内角的度数一定大于90°，根据三角形分类确定三角形类型即可。
【详解】两个内角和＝90°，第三个角是90°，两个内角和＜90°，第三个角＞90°，是个钝角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握三角形内角和，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
6．稳定性
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，照相机的支架是三条腿，三条腿与地面形成了几个三角形，这样支架就稳固，这是利用了三角形的稳定性，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，照相机的支架是三条腿（如上图），这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的稳定性知识的掌握和灵活运用。
7．65
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2，即可得到它的另一个底角的度数，依此计算。
【详解】180°－50°＝130°
130°÷2＝65°
即它的另一个底角是65°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数以及等腰三角形的特点，是解答此题的关键。
8．17
【分析】等腰三角形的两条腰相等；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；当腰是3cm时，3＋3＜7，不符合三边关系，不能组成三角形；当腰是7cm时，3＋7＞7，符合三边关系，能组成三角形；所以这个等腰三角形的三条边分别是3cm、7cm、7cm，三条边相加即是这个三角形的周长。
【详解】这个等腰三角形的腰长是7cm；
周长：
3＋7＋7
＝10＋7
＝17（cm）
【点睛】掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解题的关键。
9． 67 锐角 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去67°后，再减去46°即可，最后根据三个角的度数将三角形分类即可。
【详解】180°－67°＝113°
113°－46°＝67°
90°＞67°＝67°＞46°
因此原来这张纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形的分类，应熟练掌握。
10． 11 5
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】第三边
所以：第三边
即第三边的取值在厘米（不包括4厘米和12厘米）。
因为三角形的边长均为整厘米数，所以第三边最长为：（厘米）；最短的是：（厘米）。
【点睛】熟悉三角形的三边关系是解答此题的关键。
11．60
【分析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有两个锐角和一个直角，其中最大的角是直角，为90°。已知最大内角是最小内角的3倍，用90°除以3即可求解最小的角，然后用180°减去已知的两个角，即可求出另一个内角的度数。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
所以，一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是60°。
【点睛】本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和应用，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
12． 180 30
【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，△BDC的内角和是180°。
∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，因为线段BD、AD、CD分别把∠ABC、∠BAC、∠ACB平均分成2份，所以∠1＋∠DAC＋∠2＝180°÷2＝90°，
即∠DAC＝90°－∠1－∠2
＝90°－26°－34°
＝64°－34°
＝30°
【详解】如图，线段BD、AD、CD分别把∠ABC、∠BAC、∠ACB平均分成2份。已知∠1＝26°，∠2＝34°，则△BDC的内角和是（180）°，∠DAC＝（30）°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
13．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
14．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】2＋7＜10，所以长度为2厘米、7厘米、10厘米的三根小棒不能围成一个三角形；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
15．√
【分析】三角形内角和等于180度，四边形内角和等于360度，360除以180等于2，所以四边形的内角和总是等于三角形内角和的2倍，据此即可解答。
【详解】四边形内角和等于360度，三角形内角和等于180度，所以四边形的内角和是三角形内角和的2倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
16．×
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中，一个角是直角，其余两个角的度数和为90°，即这两个角均为锐角。钝角三角形中，一个角是钝角，其余两个角的度数和小于90°，即这两个角均为锐角。则一个三角形中至少有两个锐角。据此判断即可。
【详解】一个三角形中至少有两个锐角，则有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。
17．×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；由此判断即可。
【详解】由分析可得：任意三角形有三条高，所以直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都有三条高，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形高的含义是解题的关键。
18．见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此画图。
【详解】
【点睛】本题考查三角形的高的画法。高一般用虚线表示，并画上垂足符号，垂足所在的边叫做高。
19．（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。
（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。
（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
20．36度
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此可知，用180度减去2个72度，即可求出这个风筝的顶角是多少度。
【详解】180－72×2
＝180－144
＝36（度）
答：这个风筝的顶角是36度。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形内角和是180度，是解答此题的关键。
21．13cm
【分析】根据一个三角形它有两个角都是60°，可知这个三角形的第三个角也是60°，这是个等边三角形，等边三角形的三条边都相等，据此即可求出这个等边三角形的周长，也就是等腰三角形的周长，再根据等腰三角形的特征，即可求出等腰三角形的腰长。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
这是个等边三角形；
16×3＝48（cm）
（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（cm）
答：它的腰长是13cm。
【点睛】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
22．68厘米；图见详解
【分析】由题意，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，有3种拼法，要使拼成的平行四边形周长最大，可把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边；要使拼成的平行四边形周长最小，可把这两个三角形最长的边拼在一起，使较短的两条边作为平行四边形的边；由此求解。
【详解】画图如下：
周长最多：（20＋14）×2
＝34×2
＝68（厘米）
答：拼成后的平行四边形的周长最多是68厘米。
【点睛】解答本题关键是明确：两个三角形最短的边拼在一起后周长最大，最长的边拼在一起后周长最小。
23．13厘米；7厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】10＋4＝14（厘米）
10－4＝6（厘米）
则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。
答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
24．120°
【详解】180°-70°-25°-25°=60°
∠3=180°-60°=120°
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页