四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题（无答案）

三台县 2024 年春高二半期教学质量调研测试
数 学
一、单选题；本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．下列函数求导正确的是
1 1
A． B． xe
x 1 x ex
x x
2
1
C． 2lnx D． sinx cosx
2x
2．数列 an 中，an an 1 2， a5 18，则a1 a2 a10
A．230 B．210 C．190 D．170
f x + x f x
3．若R 上的可导函数 y f x 在 x x 0 00处满足 lim 3，则 f x0
x 0 2 x
3 2
A．6 B． C．3 D．
2 3
1
4．在数列 an 中，若a1 1，an n 2 ，则a2024
1 an 1
1
A．2 B． 1 C． D．1
2
5．定义数列{4n 1},{5n 3}的公共项组成的新数列为 an ,则数列 an 的第 101项为
A．2013 B．2017 C．2021 D．2025
π
6．已知函数 f x asin x cos x区间 0, 上单调递增，则实数a的范围是
4
A． ,1 B． 0, C． 2, 1, D．
7．长征五号B 运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是
中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形
（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱
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和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为 6，且圆锥的高与圆柱高的比为1:3，则该
模型的体积最大值为
A．40 3 B．80 3
C．160 3 D．180 3
1 1
8．已知函数 f (x) 2x 2 x cos x x2，若a f 2 ，b f ( ee )，c f (π π )，则
A．c b a B． a c b C．c二、多选题：共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，每个题目有两个或两个以上选项符合，错选不得
分，少选得 2分
9．已知函数 f x 及其导数 f x ，若存在 x0 使得 f x0 f x0 ，则称 x 是 f0 x 的一个“巧值
点”．则下列函数中有“巧值点”的函数是
A． f x x2 x B． f x e C． f x ln 2x D． f x cos x
1 1 1
10．已知数列 an 满足a1 1，an a1 a2 a3 + an 1 n 1 ，则
2 3 n 1
1,n 1
an n n
A．a2 1 B． C．an D．an n
a 2n 1 n 1 ,n 2
2
11．设定义在R 上的连续函数 f x 的导函数为 f x ，已知函数 y x f x 的图象（如图）与 x
轴的交点分别为 2,0 ， 0,0 ， 2,0 .则下列选项正确的是
A. 函数 f x 的单调递增区间是 2,0 ， (2, )
B. 函数 f x 的单调递增区间是 (– , 2)， (2, )
C. x 2是函数 f x 的极小值点
D. x 2是函数 f x 的极小值点
12．如图，等边 ABC 的边长为2cm，取等边 ABC 各边的中点D, E, F ，作第 2个等边 DEF ，
然后再取等边 DEF 各边的中点G, H , I ，作第 3个等边 GHI ，依此方法一直继续下去.设等
边 ABC 的面积为a1，后继各等边三角形的面积依次为a2 ,a3, ,an， ，则下列选项正确的是
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3
A．a 4
64
B． lnan 1是 lnan 和 lnan 2 的等比中项
341 3
C．从等边 ABC 开始，连续 5个等边三角形的面积之和为
256
4 3
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于
3
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分,把答案直接填答题卷的横线上。
2
13．数列 an 的前n项和 Sn 2n n 1，则该数列的通项公式为 ______.
3 2 2
14．已知函数 f x x 3ax bx a ，若 x= 1时， f x 取得极值 0，则ab .
15．设 an 是等比数列，且 a a a 1，a a a 21 2 3 2 3 4 ，则a6 a7 a8 的值是 .
16．已知a为常数，函数 f x x lnx 2ax 有两个极值点，则a的取值范围为 .
四、解答题：本大题共 6 个小题，其中第 17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分,解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤。
17．在等差数列 an 中，a1 a3 8 ，且a4 为a2 和a9 的等比中项.
(1)求数列 an 的首项和公差;
(2)求数列 an 前n 项和．
1
18．已知函数 f x ax bsin x 的图象在点 π, f π 处的切线方程是 y x π .
2
(1)求a，b 的值；
(2)求函数 f x 在区间 0,2π 上的最大值与最小值.
19．已知数列 a ，______．在①数列 a 的前n项和为 Sn ，Sn 2an 2n n ；②数列 an 的前n项
n n 1
之积为 S 2 2 n *N 这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多n
个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列 an 的通项公式；
1
(2)令bn log n2 an，设数列 的前 项和为Tn ，求证：Tn 1．
bnbn 1
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20．某企业 2023年的纯利润为 500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年
下降．若不进行技术改造，预测从 2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少 20万元．如果进
行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金 600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预
计 2024年的利润为 750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多 250万元．
(1)设从 2024年起的第n年（以 2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为an 万
元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn 万元，求an 和bn ；
(2)设从 2024年起的第n年（以 2024年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An
万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn 万元，依上述预测，从 2024年起该企业至少经过多少
年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？
21．已知函数 f x alnx x a R .
(1)讨论 f x 的单调性；
1 2
(2)若 f x 在 , e 上存 2个零点，求a的取值范围.
e


ln x
22. 已知函数 f x ，
x2
(1)求 f x 的极值；
g x ex
1 5 4 3 1
(2) 设 x f x x ax2 ， 若 对 x1, x2 0, 且 x1 x2 ， 都 有
3 9 2
g x1 g x2
a x1 x2 ，求a 的取值范围.
x1 x2
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