9.1随机抽样 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

9.1 随机抽样 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（　　）
A．40，32 B．42，30 C．44，28 D．46，26
2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
3．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191
A．51 B．25 C．32 D．12
4．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．51 B．25 C．32 D．12
5．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ）
7　2　5　6　0　8　1　3　0　2　5　8　3　2　4　9　8　7　0　2　4　8　1　2　9　7　2　8　0　1　9　8
3　1　0　4　9　2　3　1　4　9　3　5　8　2　0　9　3　6　2　4　4　8　6　9　6　9　3　8　7　4　8　1
A．25 B．24 C．29 D．19
6．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一 高二 高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
7．2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表：
参加志愿者的天数
人数 10 70 20
若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
二、多选题
9．从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．总体指的是该市高一年级考试的全体学生 B．样本是指2000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是2000名学生 D．个体指是指2000名学生中的每一名学生
10．下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（ ）
A．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测
11．（多选题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成扇形图（如图），现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是（　 　）

A．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
12．下面的抽样方法不是分层随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
三、填空题
13．记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则= ．
14．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
15．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是 .
16．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示.
很满意 满意 一般 不满意
10800 12400 15600 11200
为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，则每类帖子中各应抽选出 份.
四、解答题
17．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签.
18．为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽查（已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）：
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；
②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.
根据上面的叙述，回答下列问题：
(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面两种抽取方式中各自采用何种抽样方法？
19．为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人．
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，试问：高中生运动达标情况和性别有关吗？
运动达标情况性别 运动达标 运动欠佳 总计
男生
女生
总计
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式，．
90% 95% 99%
2.706 3.841 6.635
20．报讯：“1997年—2008年，铁路执行儿童票的身高限制为1.1m~1.4m．此次是铁道部第二次修改儿童票限高标准．2008年12月21日，铁道部规定儿童票身高限制调整为1.2m~1.5m，将儿童票上、下限都提高了10cm．这意味着12月21日新规实行后，身高1.2m以下的儿童可免票，身高1.2m~1.5m的儿童可购买半票．”阅读以上材料，请你说说儿童票限高标准的提高可能与什么有关．
21．为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民．
(1)这项调查的总体是什么？
(2)你认为这样的调查结果会怎样？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】根据分层抽样原理求出抽取的人数．
【详解】根据分层抽样原理知，，，
所以抽取男生40人，女生32人．
故选：A.
2．B
【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可.
【详解】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意；
选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小，
且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意；
选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，
不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意；
选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意.
故选：B
3．A
【分析】根据随机数表按照规则读数即可得解.
【详解】根据随机数表读取，分别抽到的编号为31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，
所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51，
故选：A
4．A
【分析】根据给定信息，利用随机数表抽样法规则，依次写出前6个符合要求的编号即可.
【详解】依题意，前6个编号依次为：31，32，43，25，12，51，
所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.
故选：A
5．C
【分析】根据随机数表法求解.
【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，
第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29.
故选：C.
6．B
【分析】根据分层抽样的抽样比公式进行求解即可.
【详解】根据分层抽样的性质可知：
高三年级抽取的人数为.
故选：B
7．A
【分析】先求出对应情况的概率，后利用分层抽样性质求出人数即可.
【详解】由题意得选中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人概率为，
由分层抽样性质得，抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为，显然A正确.
故选：A
8．D
【分析】根据随机数表法求得正确答案.
【详解】依题意，抽取的前个个体是：，
所以选出的第个个体是.
故选：D
9．ACD
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义逐项判断.
【详解】对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B：样本是指2000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C：样本容量指的是2000，故C错误；
对于D：个体指是指2000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误．
故选：ACD.
10．ACD
【分析】
根据已知条件，结合抽签法的定义，即可求解.
【详解】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；
B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.
故选：ACD.
11．BCD
【分析】根据抽样方式不影响样本被抽到的概率，可知A错误；根据分层抽样按比例分配，根据计算结果可判定B正确；根据各专业差异比较大，可知C正确；依题中条件可知D正确.
【详解】抽样方式不影响样本被抽到的概率，
张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，
则理学专业应抽取的人数为，
工学专业应抽取的人数为，故B正确；
因为各专业差异比较大，所以采用按比例分配的分层随机抽样更合理，故C正确；
根据题意知，该问题中的样本容量为100，故D正确．
故选：BCD．
12．ABD
【分析】根据分层抽样的定义逐个分析判断
【详解】对AB，不是分层随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；
对于C，是分层随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；
对于D，是简单随机抽样．
故选：ABD
13．
【分析】先将样本数据按从小到大进行排列，再根据样本数据的中位数、平均数概念和公式进行计算即可.
【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，得4，6，8，8，10，16，18，24，32，
所以中位数，
由平均数的计算公式得，
所以.
故答案为：.
14．①
【分析】根据抽签法的定义，可得答案.
【详解】①满足抽签法的特征，是抽签法；
②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
故答案为：①.
15．分层抽样
【分析】由于客户个体因年龄存在较大差异，故选择分层抽样.
【详解】因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，
才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.
故答案为：分层抽样
16．108，124，156，112
【分析】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.
【详解】因为，
所以，
故每类帖子应分别抽取108，124，156，112份进行调查.
故答案为：108，124，156，112
17．(1)不是简单随机抽样，理由见解析
(2)不是简单随机抽样，理由见解析
(3)不是简单随机抽样，理由见解析
(4)是简单随机抽样，理由见解析
【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断.
【详解】（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个体是无限的而不是有限的.
（2）不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样.
（3）不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取.
（4）是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样.
18．(1)答案见解析
(2)第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法
【分析】（1）由随机抽样的相关概念作答；
（2）由简单随机抽样和分层抽样法的相关特点作答.
【详解】（1）两种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，
个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.
第一种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；
第二种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.
（2）第一种方式采用的是简单随机抽样法；
第二种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.
19．(1)列联表见解析，有
(2)
【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，据此求出与比较即可；
（2）根据分层随机抽样求出男生和女生被抽到的人数，据此即可求出选中的2人中恰有一人是女生的概率.
【详解】（1）2×2列联表为
运动达标情况性别 运动达标 运动欠佳 总计
男生 20 5 25
女生 40 35 75
总计 60 40 100
∵，
∴有95%的把握判断高中生运动达标情况和性别有关；
（2）因为“运动达标”的男生、女生分别有20人和40人，
按分层随机抽样的方法从中抽取6人，
则男生、女生分别抽到2人和4人，
则选中的2人中恰有一人是女生的概率为．
20．见解析
【分析】儿童票限高标准根据儿童身高的变化(平均值)动态调整.
【详解】儿童票限高标准的提高可能与儿童身高的平均值有关.
21．(1)全体市民的意见
(2)答案见解析
【分析】（1）根据总体的概念分析可得；
（2）根据题意结合随机抽样的特征分析判断.
【详解】（1）总体是全体市民的意见．
（2）调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．
因此在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页