单元检测卷（一） 数列综合练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 单元检测卷（一） 数列综合练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-01 11:14:16 | ||
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文档简介
单元检测卷（一）
数列综合练习
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列3，5，7，9，，，则17是这个数列的( )
A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
2.设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.数列1,,,,9是等比数列，则实数的值为( )
A.5 B. C.3 D.3或
4.[2023江苏淮安涟水第一中学高二月考]天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前,地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,，以此类推,已知2022年是壬寅年，则100年后的2122年为( )
A.壬午年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年
5.设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则( )
A.255 B.257 C.127 D.129
6.已知数列为等比数列，且，数列满足，且，则( )
A.16 B.32 C.64 D.128
7.已知等比数列中，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前9项和( )
A. B.387 C. D.297
8.[2023山东临沂第四中学高二月考]设数列满足,,则数列的前19项和为( )
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知等差数列中，，公差为，若2021是该数列的一项，则公差不可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知等差数列的前项和为，若且，则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是( )
A. B.为递减数列
C.是和的等比中项 D.的最小值为
12.[2023河北衡水二中高二期中]已知数列的前项和为，点在函数的图象上,等比数列满足,其前项和为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知等差数列的前项和为，若,则 .
14.在数列中，，，为的前项和，若,则 .
15.对于数列，若点都在幂函数（为常数）的图象上，则数列的前项和 .
16.已知是公比的等比数列，若，则 ； .
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知数列满足,
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）判断是不是数列中的项，并说明理由
18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.
19.（12分）在是与的等差中项；，，成等差数列中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在公比为2的等比数列中，为数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20.（12分）已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21.[2023广东华南师范大学附属中学高二期末]（12分）某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）.若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年,每年型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的.现用表示型车床在第年创造的价值.
（1）求数列的通项公式;
（2）记为数列的前项和，,企业经过成本核算,若万元，则继续使用型车床,否则更换型车床,试问该企业须在第几年年初更换型车床
22.（12分）已知在递减的等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.
参考答案
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列3，5，7，9，，，则17是这个数列的(B)
A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
[解析]由题设得，，可得，故17是这个数列的第8项.
2.设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的(C)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析]为和的等差中项，因此“”是“为和的等差中项”的充要条件.
3.数列1,,,,9是等比数列，则实数的值为(C)
A.5 B. C.3 D.3或
4.[2023江苏淮安涟水第一中学高二月考]天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前,地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,，以此类推,已知2022年是壬寅年，则100年后的2122年为(A)
A.壬午年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年
5.设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则(C)
A.255 B.257 C.127 D.129
[解析]数列是公比为2的等比数列，且，，即，.
6.已知数列为等比数列，且，数列满足，且，则(B)
A.16 B.32 C.64 D.128
[解析]因为是等比数列，所以，
又，则，所以.
7.已知等比数列中，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前9项和(B)
A. B.387 C. D.297
[解析]设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，
，且，，易知，
，即，解得或（舍去），，
数列的前9项和.故选.
8.[2023山东临沂第四中学高二月考]设数列满足,,则数列的前19项和为(D)
A. B. C. D.
[解析]因为,所以,,,，所以，
又,所以,则，
故数列的前19项和为，故选.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知等差数列中，，公差为，若2021是该数列的一项，则公差不可能是(BCD)
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析]由2021是该数列的一项，得，所以，
因为，所以是2018的约数，故不可能是3，4和5.故选.
10.已知等差数列的前项和为，若且，则下列说法正确的有(BC)
A. B. C. D.
[解析]，
的公差小于0，错误，正确.
，正确.
，错误.故选.
11.已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是(AD)
A. B.为递减数列
C.是和的等比中项 D.的最小值为
[解析]由题意得，因为，所以，
所以的通项公式为，选项中结论正确；
由于，所以为递增数列，选项中结论错误；
通过计算可得，，，，，
所以不是和的等比中项，选项中结论错误；
因为为递增数列，且，，
所以在时取得最小值，，选项中结论正确.
故选.
12.[2023河北衡水二中高二期中]已知数列的前项和为，点在函数的图象上,等比数列满足,其前项和为，则下列结论正确的是(ABD)
A. B. C. D.
[解析]因为点在函数的图象上，
所以,所以，
当时,，两式相减得:,
当时，符合上式，故，
设等比数列的公比为，因为，
所以,，解得,,
所以，所以.
对于:，,,所以正确.
对于:,,所以,故正确.
对于:,,当时，,故错误.
对于:,,所以,故正确.故选.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知等差数列的前项和为，若,则9.
[解析]因为为等差数列，且，所以，则.
因为,所以.
14.在数列中，，，为的前项和，若,则10.
[解析]因为，所以.所以为等比数列，
设其公比为，则.又因为，所以.
所以.因为,所以，
所以.
15.对于数列，若点都在幂函数（为常数）的图象上，则数列的前项和.
[解析]由幂函数的定义知，，,则，
,则,
.
16.已知是公比的等比数列，若，则2；.
[解析]由题意知，则，
因为，所以，所以，
所以，则.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知数列满足,
（1）求证：数列是等差数列；
证明：由题可得，即，（3分）
又，是以3为首项，3为公差的等差数列.（5分）
（2）求的通项公式；
[解析]由（1）得，，.（7分）
（3）判断是不是数列中的项，并说明理由
[解析]令，解得，，
是数列中的项.（10分）
18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
[解析]设数列的公比为，，
由题意知，，，（2分）
又，所以，，
所以.（4分）
（2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.
[解析]由题意知，，
又,，所以.（6分）.
令，则，
因此,（8分）,
两式相减得，
，（10分）
所以.（12分）
19.（12分）在是与的等差中项；，，成等差数列中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在公比为2的等比数列中，为数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
[解析]选①：因为是与的等差中项，
所以，（3分）
又数列是公比为2的等比数列，
所以，解得，所以.（6分）
选②：因为,,成等差数列，
所以，即，（3分）
所以，解得，所以.（6分）
（2）若，求数列的前项和.
[解析]因为，所以，
所以，（9分）
所以.（12分）
20.（12分）已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
[解析]依题意得，，故，
则.
，，且，，（3分）
即，数列是首项为3，公比为2的等比数列.
故.（5分）
（2）求数列的前项和.
[解析]依题意，，
故，
，（7分）
两式相减可得，
.（10分）
故.（12分）
21.[2023广东华南师范大学附属中学高二期末]（12分）某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）.若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年,每年型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的.现用表示型车床在第年创造的价值.
（1）求数列的通项公式;
[解析]依题意得，,,,构成首项,公差的等差数列.（1分）
故（万元）.（2分）
依题意得，,,,构成首项,公比的等比数列，（3分）
故（万元）.（4分）
于是（万元）.（6分）
（2）记为数列的前项和，,企业经过成本核算,若万元，则继续使用型车床,否则更换型车床,试问该企业须在第几年年初更换型车床
[解析]由（1）得是单调递减数列，
于是数列也是单调递减数列.（7分）
当，时,,，
所以.（9分）
当，时，，
当时，;当时，.
所以当,时,恒有.（11分）
故该企业需要在第11年年初更换型车床.（12分）
22.（12分）已知在递减的等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
[解析]设数列的公比为，则，
由，，成等差数列，得，（2分）
即，，解得或（舍去），
故数列的通项公式为.（5分）
（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.
[解析]，，
又，（7分）
设，且数列的前项和为，
则，
所以.（9分）
则，
随着的变化，比较与的变化速度，
令，可得，
即，，，递增，而，，，，递减，
所以最大，最大值.
故的最大值为.（12分）
数列综合练习
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列3，5，7，9，，，则17是这个数列的( )
A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
2.设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.数列1,,,,9是等比数列，则实数的值为( )
A.5 B. C.3 D.3或
4.[2023江苏淮安涟水第一中学高二月考]天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前,地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,，以此类推,已知2022年是壬寅年，则100年后的2122年为( )
A.壬午年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年
5.设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则( )
A.255 B.257 C.127 D.129
6.已知数列为等比数列，且，数列满足，且，则( )
A.16 B.32 C.64 D.128
7.已知等比数列中，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前9项和( )
A. B.387 C. D.297
8.[2023山东临沂第四中学高二月考]设数列满足,,则数列的前19项和为( )
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知等差数列中，，公差为，若2021是该数列的一项，则公差不可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知等差数列的前项和为，若且，则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是( )
A. B.为递减数列
C.是和的等比中项 D.的最小值为
12.[2023河北衡水二中高二期中]已知数列的前项和为，点在函数的图象上,等比数列满足,其前项和为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知等差数列的前项和为，若,则 .
14.在数列中，，，为的前项和，若,则 .
15.对于数列，若点都在幂函数（为常数）的图象上，则数列的前项和 .
16.已知是公比的等比数列，若，则 ； .
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知数列满足,
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）判断是不是数列中的项，并说明理由
18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.
19.（12分）在是与的等差中项；，，成等差数列中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在公比为2的等比数列中，为数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20.（12分）已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21.[2023广东华南师范大学附属中学高二期末]（12分）某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）.若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年,每年型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的.现用表示型车床在第年创造的价值.
（1）求数列的通项公式;
（2）记为数列的前项和，,企业经过成本核算,若万元，则继续使用型车床,否则更换型车床,试问该企业须在第几年年初更换型车床
22.（12分）已知在递减的等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.
参考答案
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列3，5，7，9，，，则17是这个数列的(B)
A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
[解析]由题设得，，可得，故17是这个数列的第8项.
2.设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的(C)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析]为和的等差中项，因此“”是“为和的等差中项”的充要条件.
3.数列1,,,,9是等比数列，则实数的值为(C)
A.5 B. C.3 D.3或
4.[2023江苏淮安涟水第一中学高二月考]天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前,地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,，以此类推,已知2022年是壬寅年，则100年后的2122年为(A)
A.壬午年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年
5.设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则(C)
A.255 B.257 C.127 D.129
[解析]数列是公比为2的等比数列，且，，即，.
6.已知数列为等比数列，且，数列满足，且，则(B)
A.16 B.32 C.64 D.128
[解析]因为是等比数列，所以，
又，则，所以.
7.已知等比数列中，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前9项和(B)
A. B.387 C. D.297
[解析]设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，
，且，，易知，
，即，解得或（舍去），，
数列的前9项和.故选.
8.[2023山东临沂第四中学高二月考]设数列满足,,则数列的前19项和为(D)
A. B. C. D.
[解析]因为,所以,,,，所以，
又,所以,则，
故数列的前19项和为，故选.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知等差数列中，，公差为，若2021是该数列的一项，则公差不可能是(BCD)
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析]由2021是该数列的一项，得，所以，
因为，所以是2018的约数，故不可能是3，4和5.故选.
10.已知等差数列的前项和为，若且，则下列说法正确的有(BC)
A. B. C. D.
[解析]，
的公差小于0，错误，正确.
，正确.
，错误.故选.
11.已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是(AD)
A. B.为递减数列
C.是和的等比中项 D.的最小值为
[解析]由题意得，因为，所以，
所以的通项公式为，选项中结论正确；
由于，所以为递增数列，选项中结论错误；
通过计算可得，，，，，
所以不是和的等比中项，选项中结论错误；
因为为递增数列，且，，
所以在时取得最小值，，选项中结论正确.
故选.
12.[2023河北衡水二中高二期中]已知数列的前项和为，点在函数的图象上,等比数列满足,其前项和为，则下列结论正确的是(ABD)
A. B. C. D.
[解析]因为点在函数的图象上，
所以,所以，
当时,，两式相减得:,
当时，符合上式，故，
设等比数列的公比为，因为，
所以,，解得,,
所以，所以.
对于:，,,所以正确.
对于:,,所以,故正确.
对于:,,当时，,故错误.
对于:,,所以,故正确.故选.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知等差数列的前项和为，若,则9.
[解析]因为为等差数列，且，所以，则.
因为,所以.
14.在数列中，，，为的前项和，若,则10.
[解析]因为，所以.所以为等比数列，
设其公比为，则.又因为，所以.
所以.因为,所以，
所以.
15.对于数列，若点都在幂函数（为常数）的图象上，则数列的前项和.
[解析]由幂函数的定义知，，,则，
,则,
.
16.已知是公比的等比数列，若，则2；.
[解析]由题意知，则，
因为，所以，所以，
所以，则.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知数列满足,
（1）求证：数列是等差数列；
证明：由题可得，即，（3分）
又，是以3为首项，3为公差的等差数列.（5分）
（2）求的通项公式；
[解析]由（1）得，，.（7分）
（3）判断是不是数列中的项，并说明理由
[解析]令，解得，，
是数列中的项.（10分）
18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
[解析]设数列的公比为，，
由题意知，，，（2分）
又，所以，，
所以.（4分）
（2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.
[解析]由题意知，，
又,，所以.（6分）.
令，则，
因此,（8分）,
两式相减得，
，（10分）
所以.（12分）
19.（12分）在是与的等差中项；，，成等差数列中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在公比为2的等比数列中，为数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
[解析]选①：因为是与的等差中项，
所以，（3分）
又数列是公比为2的等比数列，
所以，解得，所以.（6分）
选②：因为,,成等差数列，
所以，即，（3分）
所以，解得，所以.（6分）
（2）若，求数列的前项和.
[解析]因为，所以，
所以，（9分）
所以.（12分）
20.（12分）已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
[解析]依题意得，，故，
则.
，，且，，（3分）
即，数列是首项为3，公比为2的等比数列.
故.（5分）
（2）求数列的前项和.
[解析]依题意，，
故，
，（7分）
两式相减可得，
.（10分）
故.（12分）
21.[2023广东华南师范大学附属中学高二期末]（12分）某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）.若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年,每年型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的.现用表示型车床在第年创造的价值.
（1）求数列的通项公式;
[解析]依题意得，,,,构成首项,公差的等差数列.（1分）
故（万元）.（2分）
依题意得，,,,构成首项,公比的等比数列，（3分）
故（万元）.（4分）
于是（万元）.（6分）
（2）记为数列的前项和，,企业经过成本核算,若万元，则继续使用型车床,否则更换型车床,试问该企业须在第几年年初更换型车床
[解析]由（1）得是单调递减数列，
于是数列也是单调递减数列.（7分）
当，时,,，
所以.（9分）
当，时，，
当时，;当时，.
所以当,时,恒有.（11分）
故该企业需要在第11年年初更换型车床.（12分）
22.（12分）已知在递减的等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
[解析]设数列的公比为，则，
由，，成等差数列，得，（2分）
即，，解得或（舍去），
故数列的通项公式为.（5分）
（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.
[解析]，，
又，（7分）
设，且数列的前项和为，
则，
所以.（9分）
则，
随着的变化，比较与的变化速度，
令，可得，
即，，，递增，而，，，，递减，
所以最大，最大值.
故的最大值为.（12分）